数学九年级上册第22章 相似形22.3 相似三角形的性质第1课时教学设计及反思

22.3　相似三角形的性质

第1课时　相似三角形的性质定理1及应用

◇教学目标◇

【知识与技能】

1.理解并掌握相似三角形的对应线段(高、中线、角平分线)之间的关系;

2.能灵活运用相似三角形的判定定理和性质.

【过程与方法】

在对性质定理的探究中,培养学生大胆猜想、勇于探索、勤于思考的数学品质,提高分析问题和解决问题的能力.

【情感、态度与价值观】

通过学生之间的合作交流使学生体验到成功的喜悦,树立学好数学的自信心.

◇教学重难点◇

【教学重点】

相似三角形性质定理的探究及应用.

【教学难点】

综合应用相似三角形的性质与判定定理,探索相似三角形中对应线段之间的关系.

◇教学过程◇

一、情境导入

为了响应建设节约型社会的号召,变废为宝,小明在爸爸的工厂找到了一块如图所示的三角形余料.经测量△ABC边BC=60厘米,高40厘米.他想把这个余料截一个正方形的标语牌,使得正方形的一边在BC上,其余两个顶点分别在AB,AC上.那么这个正方形的边长是多少呢?你能帮帮他吗?

二、合作探究

探究点1　与相似三角形的高、中线、角平分线等有关的性质

典例1　已知两个三角形的相似比是1∶4,则它们的对应边上的中线比是　　　　,对应角的平分线的比是　　　　. 

[解析]　根据相似三角形的性质定理1可直接写出结果,运用性质时,应注意对应关系,依据条件,恰当转化.要注意“对应”两字,不是对应的高线、中线、角平分线的比不等于相似比.

[答案]　1∶4;1∶4.

变式训练　顺次连接三角形三边的中点,所成的三角形与原三角形对应高的比是 (　　)

A.1∶1 B.1∶2 C.1∶3 D.1∶4

[答案]　B

探究点2　相似三角形性质的应用

典例2　如图所示,在△ABC中,AD是BC边上的高线,矩形EFGH内接于△ABC,其长边FG在BC上,矩形相邻两边长的比为1∶2,AD交EH于点M,若BC=30 cm,AD=10 cm,求矩形EFGH的面积.

[解析]　∵四边形EFGH是矩形,∴EH∥FG,即EH∥BC,∴∠AEH=∠B.又∵∠BAC=∠EAH,∴△AEH∽△ABC.∵AD⊥BC,EH∥BC,∴AD⊥EH,从而可知MD=EF.∵矩形两邻边之比为1∶2.∴设EF=x cm,则EH=2x cm.由相似三角形对应高的比等于相似比得,∴,解得x=6,∴EF=6 cm,EH=12 cm,∴S矩形EFGH=6×12=72(cm2).

三、板书设计

相似三角形的性质定理1及应用

1.相似三角形对应高的比、对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比

2.相似三角形性质的应用

◇教学反思◇

　　在本节课的教学过程中,先让学生回顾了相似三角形的性质即对应角相等,对应边成比例,为后面的证明做了铺垫.在已有知识的基础上用类比化归的思想去探究新知,让学生充分体会数学知识之间的内在联系,以此激发学生的学习兴趣,能够使整个课堂气氛由沉闷变得活跃.