2021张家口宣化一中高一下学期6月月考数学试题含答案

2020-2021学年下学期宣化一中高一月考

数学试卷（6月份）

一、单选题（本大题共8小题，共40.0分）

A.  B.  C.  D.

2. 当，函数的最大值和最小值分别是

A. 1和 B. 1和 C. 2和 D. 2和

3. 若为锐角，且：：5，则的值为

A.  B.  C.  D.

4. 已知，，，则a，b，c的大小关系为

A.  B.  C.  D.

5. 若，则sin2x的值为

A.  B.  C.  D.

6. 已知向量，若，则实数

A.  B.  C.  D. 3

7. 在等腰中，，，则

A.  B. 4 C.  D. 8

8. 已知三顶点为、、，则是

A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 等腰三角形

二、多选题（本大题共4小题，共20.0分）

9. 下列五个命题，共中正确命题序号是

A. 单位向量都相等
B. 对于任意向量，必有
C. 若向量，共线，则
D. 若，则与的方向相同或相反

10. 下列各式中与相等的是

A.  B.  C.  D.

11. 下列四个命题中正确命题的序号是

A. 和在上都是减函数
B. 的最小正周期为
C. 将的图象向左平移个单位，得到的图象
D. 的图象关于y轴对称的充要条件是：

12. 设，已知两个向量，，则向量长度的取值可以是

A.  B.  C.  D.

三、单空题（本大题共4小题，共20.0分）

13. 求值： ______ ．
14. 在中，，，，则最大角的余弦值是______ ．
15. 已知，，则的最小值为______ ．
16. 在直角坐标系中，的顶点，，，且的重心G的坐标为， ______ ．

四、解答题（本大题共6小题，共72.0分）

17. 求值：已知，，求的值．
    
    
    
    
    
    
     
18. 已知，求的值．
    
    
    
    
    
    
     
19. 在中，内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，已知，试判断的形状，并写出证明过程．
    
    
    
    
    
    
     
20. 已知，，，设M是直线OP上一点为坐标原点，求的最小值．
    
    
    
    
    
    
     
21. ，，已知，求的值．
    
    
    
    
    
    
     
22. 如图，中国海军为了加强南海的军事力量，对南海某处海底进行科考研究，在海平面内一条直线上的A，B，C三点进行测量，已知，，于A处测得水深，于B处测得水深，于C处测得水深，单位：百米，求的余弦值．
     

2020-2021学年下学期宣化一中高一月考

数学试卷（6月份）答案和解析

1.【答案】C
 

【解析】解：
．
故选：C．
将看成与的和，然后利用两角和的余弦公式求解．
本题考查两角和的余弦公式，将非特殊角转化为特殊角的和与差，然后套用公式求解，是此类问题的基本思路．
2.【答案】D
 

【解析】解：，
，
，
则当时，函数取得最大值为，
当时，函数取得最小值为，
故选：D．
利用辅助角公式将函数进行化简，结合三角函数的有界性进行求解即可．
本题主要考查三角函数的图象和性质，利用辅助角公式进行化简是解决本题的关键．
3.【答案】D
 

【解析】解：：：5，
可得：，两边平方可得：，
可得：，为锐角，
可得：舍去或，
故选：D．
由已知可得，两边平方后利用二倍角公式化简可得，又为锐角，即可解得的值．
本题主要考查了二倍角的余弦公式的应用，属于基本知识的考查．
4.【答案】C
 

【解析】解：，
，
，
而函数在区间上是减函数，，
，
即，
故选：C．
由题意利用诱导公式、两角和差的余弦公式，化简a、b、c的式子，再利用余弦函数的单调性，得出结论．
本题主要考查诱导公式、两角和差的余弦公式，余弦函数的单调性，属于中档题．
5.【答案】B
 

【解析】解：，，
故选：B．
由题意利用诱导公式、二倍角的余弦公式，计算求得结果．
本题主要考查诱导公式、二倍角的余弦的应用，属于基础题．
6.【答案】A
 

【解析】解：，，
，
与平行，
，
，
故选A．
带有字母系数的两个向量平行，首先要表示出向量，再代入向量平行的坐标形式的充要条件，得到关于字母系数的方程，解方程即可．
此题是个基础题．考查平面向量共线的坐标表示，同时考查学生的计算能力．
7.【答案】D
 

【解析】

【分析】
本题考查向量数量积的求法，基本知识的考查．
直接利用已知条件求解即可．
【解答】
解：在等腰中，

，，则．
故选D．
8.【答案】B
 

【解析】解：在三顶点为、、，
所以，
，
，
利用勾股定理的逆定理：，
故为直角三角形．
故选：B．
直接利用两点间的距离公式，勾股定理的逆定理的应用求出结果．
本题考查的知识要点：两点间的距离公式，勾股定理的逆定理，主要考查学生的运算能力和数学思维能力，属于基础题．
9.【答案】BD
 

【解析】解：对于A，单位向量的大小为1，方向不相同，故单位向量不一定相等，故A错误；
对于B，由向量的模知：对于任意向量，必有，故B正确；
对于C，若向量，共线，则，故C错误；
对于D，由向量平行的定义得：若，则与的方向相同或相反，故D正确．
故选：BD．
由单位向量的定义判断A；由向量的模判断B；由向量，共线，判断C；由向量平行的定义判断D．
本题考查命题真假的判断，考查单位向量、向量的模、共线向量、向量平行等基础知识，是基础题．
10.【答案】BC
 

【解析】解：，不符合题意；
，符合题意；
，符合题意；
，不符合题意．
故选：BC．
结合同角基本关系及二倍角公式对各选项进行化简即可判断．
本题主要考查了同角平方关系及二倍角公式在三角函数恒等及化简求值中的应用，属于基础题．
11.【答案】ABD
 

【解析】解：对于A：函数和函数在上都是减函数，故A正确；
对于B：函数的最小正周期为，故B正确；
对于C：将的图象向左平移个单位，得到的图象，故C错误；
对于D：的图象关于y轴对称，故令，
即函数的图象关于y轴对称的充要条件是，故D正确；
故选：ABD．
直接利用三角函数的性质，函数的周期和单调性，对称性的应用，函数的图象的平移变换的应用判断A、B、C、D的结论．
本题考查的知识要点：三角函数的性质，函数的周期和单调性，对称性的应用，函数的图象的平移变换，主要考查学生的运算能力和数学思维能力，属于基础题．
12.【答案】ABC
 

【解析】解：，
，
，，
，
，
长度的取值可以是．
故选：ABC．
可求出，然后即可求出，从而可求出的范围，然后即可得出正确的选项．
本题考查了向量减法的几何意义，向量坐标的减法运算，根据向量的坐标求向量的长度的方法，考查了计算能力，属于中档题．
13.【答案】
 

【解析】解：，
故答案为：．
由题意利用诱导公式、半角公式，计算求得结果．
本题主要考查诱导公式、半角公式的应用，属于中档题．
14.【答案】
 

【解析】解：在中，，，，
则最大角的余弦值．
故答案为：．
利用余弦定理，转化求解即可．
本题考查余弦定理的应用，是基础题．
15.【答案】4
 

【解析】解：，
，为向量和的夹角，
时，取最小值4．
故答案为：4．
可求出，然后根据可得出，然后即可求出的最小值．
本题考查了根据向量的坐标求向量的长度的方法，向量长度的求法，向量数量积的运算及计算公式，考查了计算能力，属于中档题．
16.【答案】
 

【解析】解：由题意得，，
故，
两边平方相加得，，
故．
故答案为：．
由已知结合三角形的重心坐标公式及同角平方关系即可求解．
本题主要考查了三角形的重心坐标公式及两角差的余弦公式，属于基础题．
17.【答案】解：因为，，
所以，
所以．
 

【解析】由已知结合同角基本关系可求，然后结合两角和的正弦公式可求．
本题主要考查了同角平方关系及两角和的正弦公式，属于基础题．
18.【答案】解：因为，
所以，
故，，
所以．
 

【解析】由已知可先求，进而可求，然后结合同角基本关系即可求解．
本题主要考查了两角和的正切公式及二倍角公式，同角基本关系，公式的灵活应用是求解问题的关键．
19.【答案】解：为直角三角形，证明如下：
，
由正弦定理可得：，
，
，
，
为直角三角形，得证．
 

【解析】根据正弦定理和两角和的正弦公式得到，问题得以解决．
本题考查了正弦定理和两角和的正弦公式，以及勾股定理的逆定理，属于基础题．
20.【答案】解：，，，设M是直线OP上一点为坐标原点，
设，
所以，
当时，向量的数量积取得最小值，最小值为：．
 

【解析】设出M的坐标，利用向量的数量积推出表达式，利用二次函数的性质求解最小值即可．
本题考查向量的数量积的求法与应用，考查转化思想以及计算能力，是中档题．
21.【答案】解：，，，为钝角，为锐角，
，，
，
．
 

【解析】由条件利用同角三角函数的基本关系求得和的值，再利用两角差的余弦公式求得的值．
本题主要考查同角三角函数的基本关系、两角和的三角公式，属于基础题．
22.【答案】解：如图所示，作交BE于N，交CF于M．
则由题意可得：
，
 ，
．
则在中，由余弦定理可得．
 

【解析】分别在中和中利用勾股定理，求得DF，DE再算出EF的值，在中利用余弦定理，可算出的值．
本题给出实际应用问题求的余弦值，主要考查了运用解三角形知识解决实际应用问题，考查了三角形问题中勾股定理、余弦定理的灵活运用，属于中档题．