2021盐城东台创新高级中学高一下学期4月份检测数学试题含答案

2020-2021学年度第二学期4月份月检测

 2020级数学试卷

（考试时间：120分钟    满分：150分）

命题人：   命题时间：2021.04

一、 单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.

1、是虚数单位，若复数，则的虚部为（    ）

A． B．0 C． D．1

2、命题：“向量与向量的夹角为锐角”是命题：“”的（    ）

A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件

C. 充分必要条件 D. 既不充分又不必要条件

3、已知向量，，．若，则实数的值为（   ）

A． B． C． D．

4、我国东汉末数学家赵夾在《周髀算经》中利用一副“弦图”给出了勾股定理的证明，后人称其为“赵爽弦图”，它是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形，如图所示.在“赵爽弦图”中，若，则（    ）

A．   B．     C． D．

5、已知，则等于（    ）

A． B． C． D．

6、为检测疫苗的有效程度，某权威部门对某种疫苗进行的三期临床效果比较明显的受试者，按照年龄进行分组，绘制了如图所示的样本频率分布直方图，其中年龄在内的有1400人，在内有800人，则频率分布直方图中的值为（    ）

A．0.008 B．0.08 C．0.006 D．0.06

7、已知的内角的对边分别为，且，，，则（    ）

A． B． C． D．

8、在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知acosA＝bcosB，且c2＝a2+b2﹣ab，则△ABC的形状为（    ）

A. 等腰三角形或直角三角形               B. 等腰直角三角形

C. 直角三角形                           D. 等边三角形

二、 多项选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分.

9、已知i为虚数单位，以下四个说法中正确的是（    ）

A．             B．复数的模为10

C．若，则复平面内对应的点位于第二象限

D．已知复数z满足，则z在复平面内对应的点的轨迹为直线

10、在中，根据下列条件解三角形，其中无解的是（    ）．

A. ，， B. ，，

C. ，， D. ，，

11、下列结论正确的是（    ）

A. 在中，若，则

B. 在锐角三角形中，不等式恒成立

C. 若，则为等腰三角形

D. 在中，若，，三角形面积，则三角形外接圆半径为

12、已知函数，下列结论正确的是（    ）

A．函数的最小正周期为          B．是函数的增区间

C．函数的图象关于点对称

D．函数的图象可由函数的图象向左平移个单位得到

三、 填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.

13、已知向量，，且，则__________.

14、采用分层随机抽样的方法抽取一个容量为45的样本，高一年级被抽取20人，高三年级被抽取10人，高二年级共有300人，则这个学校共有高中学生的人数为__________.

15、在△中，，则的角平分线的长为__________.

16、已知的三个内角的对边边长分别为，若，，则__________.

四、 解答题:本题共6小题,共70分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17、(本小题满分10分)

设复数z＝a2－a－(a－1)i，(a∈R).

(1)若z为纯虚数，求|3＋z|.

(2)若z在复平面内对应的点在第四象限，求a的取值范围.

18、(本小题满分12分)

已知，，

（1）并求f(x)的最小正周期和单调增区间；

（2）若，求f(x)的值域.

19、(本小题满分12分)

在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知，，.

（1）求b的值；

（2）求的值.

20、(本小题满分12分)

在①(a＋b)(sin A－sin B)＝(c－b)sin C，②a sin B＝b cos ，③b sin ＝a sin B这三个条件中任选一个，补充到下面问题中，并解答问题．

在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若b＋c＝6，a＝2，__________．求△ABC的面积．

21、(本小题满分12分)

已知平面四边形ABCD中，AB∥DC，∠BAC＝，∠ABC＝，AB＝，BD＝．

（1）求BC的长；

（2）求△BCD的面积.

22、(本小题满分12分)

2020-2021学年度第二学期4月份月检测

 2020级数学试卷答案

（考试时间：120分钟    满分：150分）

命题人：         命题时间：2021.04

一、 单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.

二、 多项选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合要求.全部选对的得5分,部分选对的得3分,有选错的得0分.

三、 填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.

13、  5      14、 900          15、       16、

四、 解答题:本题共6小题,共70分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17、(本小题满分10分)

　(1)若z为纯虚数，则

所以a＝0，故z＝i，

所以|3＋z|＝.

(2)若z在复平面内对应的点在第四象限，则

解得a>1．

18.（1）

的最小正周期为.

由得，()

所以的单调增区间为，

（2）由（1）得，

，.

∴，的值域为.

19. (本小题满分12分)

【详解】（1）由余弦定理得，所以.

（2）因为，所以.由正弦定理，得，所以

20、(本小题满分12分)

【解答】 若选①：

由正弦定理得(a＋b)(a－b)＝(c－b)c，

即b2＋c2－a2＝bc，

所以cos A＝＝＝.

因为A∈(0，π)，所以A＝.

又a2＝b2＋c2－bc＝(b＋c)2－3bc,

a＝2，b＋c＝6，所以bc＝4，　

所以S△ABC＝bc sin A＝×4×sin ＝.

若选②：

由正弦定理得sin A sin B＝sin B cos .

因为0<B<π，所以sin B≠0，sin A＝cos ，

化简得sin A＝cos A－sin A，即tan A＝.

因为0<A<π，所以A＝.

又因为a2＝b2＋c2－2bc cos ，

所以bc＝＝，

即bc＝24－12，

所以S△ABC＝bc sin A＝×(24－12)×＝6－3.

若选③：

由正弦定理得sin B sin ＝sin A sin B，

因为0<B<π，所以sin B≠0，

所以sin ＝sin A.

又因为B＋C＝π－A，所以cos ＝2sin cos .

因为0<A<π，0<<，所以cos ≠0，

所以sin ＝，＝，所以A＝.

又a2＝b2＋c2－bc＝(b＋c)2－3bc,

a＝2，b＋c＝6，所以bc＝4,

所以S△ABC＝bc sin A＝×4×sin ＝.

21、(本小题满分12分)

22、(本小题满分12分)