2021驻马店新蔡县一中高一下学期5月半月考数学试题含答案

新蔡一高2020-2021学年下期高一5月份半月考数学试题

一、单选题

1．已知向量，，若向量与向量共线，则（    ）

A．－3       B．           C．     D．3

2．已知sin= ，则cos的值为（    ）

A． B． C． D．

3．《四元玉鉴》是一部辉煌的数学名著，是我国元朝著名数学家朱世杰的代表作，被视为中国筹算系统发展的顶峰，有些成果比欧洲早了400多年．其中有一首诗：“我有一壶酒，携着游春走，遇店添一倍，逢友饮一斗，店友经四处，没了半壶酒，借问此壶中，当原多少酒？”用程序框图表达如图所示，即最终输出的，则开始输入的值为（    ）

A． B． C． D．

4．在一组数据中，若2，4，6，8出现的频率分别为0.2，0.3，0.4，0.1，则该组数据的方差为（    ）．

A．3.36 B．4.5 C．5.92 D．6.18

5．已知函数（）的最小正周期为，则下列说法正确的是（    ）

A．          

B．函数的最大值为1

C．函数在上单调递增

D．将函数的图象向右平移个单位长度，可得到函数的图象

6．已知函数的部分图象如图所示.则函数f(x)的图象可由函数y=sinx的图象经过下列哪种变换得到（    ）

A．向左平移个单位长度，再将横坐标变为原来的倍（纵坐标不变）

B．向左平移个单位长度，再将横坐标变为原来的倍（纵坐标不变）

C．向左平移个单位长度，再将横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变）

D．向左平移个单位长度，再将横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变）

7．学校为了解900名新生的身体素质，将这些学生编号1，2，3，…，900，从这些新生中用系统抽样方法抽取100名学生进行体质测验.若26号学生被抽到，则下面4名学生中被抽到的是 （    ）

A．18学生 B．269号学生 C．616号学生 D．815号学生

8．从编号依次为01，02，…，20的20人中选取5人，现从随机数表的第一行第3列和第4列数字开始，由左向右依次选取两个数字，则第五个编号为（    ）

A．09 B．02 C．15 D．18

9．某产品在某零售摊位上的零售价（元）与每天的销售量（个）统计如下表：

据上表可得回归直线方程为，则上表中的的值为（    ）

A．38 B．39 C．40 D．41

10．满足黄金分割比的身材是完美的是黄金分割比的近似值黄金分割比还可以表示为，则（    ）

A． B． C． D．

11．是平面上一定点，是平面上不共线的三个点，动点满足，，则点的轨迹一定经过的（    ）

A．外心 B．内心 C．重心 D．垂心

12．设函数，当时，的值域为，则实数的取值范围为（ ）

A．    B．       C．     D．

二、填空题

13．某兄弟俩都推销某一小家电，现抽取他们其中8天的销售量(单位：台)，得到的茎叶图如图所示，已知弟弟的销售量的平均数为34，哥哥的销售量的中位数比弟弟的销售量的众数大2，则x+y的值为___________.

14．某商家统计，甲产品以往的先进技术投入（千元）与月产利润（千元）的数据可以用函数来拟合，且，，其中，，，预测先进生产技术投入为64千元时，甲产品的月产利润大约为______千元．

15．下图为某月牙潭的示意图，该月牙潭是由两段在同一平面内的圆弧形堤岸连接围成，其中外堤岸为半圆形，内堤岸圆弧所在圆的半径为米，两堤岸的连接点A，B间的距离为米，则该月牙潭的面积为________平方米．

16．方程的所有根的和为___________．

三、解答题

17．已知向量与的夹角为，且，.

（1）若与共线，求k；（2）求，；（3）求与的夹角的余弦值

18．某校要从甲、乙两名同学中选择一人参加该市组织的数学竞赛，已知甲、乙两名同学最近7次模拟竞赛的数学成绩（满分100分）如下:

甲:79，81，83，84，85，90，93；           乙：75，78，82，84，90，92，94.

（1）完成答题卡中的茎叶图；

（2）分别计算甲、乙两名同学最近7次模拟竞赛成绩的平均数与方差，并由此判断该校应选择哪位同学参加该市组织的数学竞赛.

19．某种产品的广告费支出与销售额（单位：百万元）之间有如下对应数据：

（1）画出散点图；     （2）求回归直线方程；  （3）试预测广告支出为10百万元时，销售额多大？

注，．

20．2020年某地在全国志愿服务信息系统注册登记志愿者8万多人.2019年7月份以来，共完成1931个志愿服务项目，8900多名志愿者开展志愿服务活动累计超过150万小时，为了了解此地志愿者对志愿服务的认知和参与度，随机调查了500名志愿者，得到其平均每月的志愿服务时长（单位：小时）频数分布表如下：

500名志愿者平均每月的志愿服务时长频数分布表：

（1）在答题卡上作出这500名志愿者平均每月的志愿服务时长的频率分布直方图；

（2）求这500名志愿者每月志愿服务时长的样本平均数和样本方差（同一组中的数据用该组区间的中间值代表）.

21．已知向量，，其中，函数，若函数图象的两个相邻对称中心的距离为.

（1）求函数的单调递增区间；

（2）将函数的图象先向左平移个单位长度，然后纵坐标不变，横坐标伸长为原来的2倍，得到函数的图象，当时，求函数的值域．

22．已知函数，从①、②、③这三个条件中选择一个作为已知条件.①为的图象的一个对称中心；②当时，取得最大值；③.

（1）求的解析式；

（2）将的图象上的各点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），再将得到的图象向右平移个单位，得到的图象，求函数在上的单调递减区间.

参考答案

1．B   根据题意得，解得．

2．C  解：，，

．

3．C  由题意得：循环是已知， ，求 ，

 由，得，

所以数列 是以为首项，以2为公比的等比数列，

所以 ，又，

所以，解得 ，故选：C

4．A  该组数据的平均值为，

故方差，故选：A．

5．C  解：因为的最小正周期为，

所以，解得，故A错误；

由于，可得的最大值为2，故B错误；

在上，，故单调递增，故C正确；

将函数的图象向右平移个单位长度，

可得到函数，故D错误．

6．A  由图可得，则，，即，

，则，又，，

，

故f(x)的图象可由函数y=sinx的图象向左平移个单位长度，再将横坐标变为原来的倍（纵坐标不变）变换而来.

7．B  依题意抽样间隔为，若26号学生被抽到，则被抽到，

由可知不是整数，故A不正确；

由得符合题意，故B正确；

由可知不是整数，故C不正确；

由可知不是整数，故D不正确；

8．A  从随机数表的第一行第3列和第4列数字开始，依次读取，（舍），（舍），（舍），，（舍），，（舍），（舍），（舍），（舍），（舍），，（舍），（舍），

则第五个编号为

9．D  由题意，，

所以，解得．

10．B  由黄金分割比的近似值黄金分割比可以表示为，即，

又由.

11．B  因为分别表示向量方向上的单位向量，

所以的方向与的角平分线一致，

又因为，所以，

所以向量的方向与的角平分线一致，所以点的轨迹一定经过的内心．

12．A

结合函数的图象可知，

当时，时，.由对称性可知，所以，

13．13因为弟弟的销售量的平均数为34，

所以，解得，

由茎叶图知：弟弟的销售量的众数是34，

因为哥哥的销售量的中位数比弟弟的销售量的众数大2，

所以哥哥的销售量的中位数是36，所以，解得，所以，

14．9690由题意，，所以回归方程为，

当时，月产利润的预报值千元．

15．如图是内堤岸圆弧所在圆，由题意，，所以，

弦上方弓形面积为，

所以所求面积为．

16．8设，，等价于求两个函数的交点的横坐标的和的问题．

显然，以上两个函数都关于点成中心对称，作出两个函数的图象，如图所示，

函数在上出现1.5个周期的图象，在和上是减函数；在和上是增函数．

函数在上函数值为负数，且与的图象有四个交点、、、，

相应地，在上函数值为正数，且与的图象有四个交点、、、，

且：，

故所求的横坐标之和为8，

17.（1）若与共线，

则存在，使得 即，

又因为向量与不共线，所以，解得，所以.

（2），

 ，

（3）.

18．解：（1）

（2），，

，

因为，而，所以该校应选择甲同学参加该市组织的数学竞赛.

19．（1）根据表中所列数据可得散点图如图：

（2），，，，，

，，

；

（3）时，（百万元）．

20．解：（1）

（2）.

.

.

21．（1）由题意可得，，

.

由题意知，，得，则，由，解得，∴的单调递增区间为．

（2）将的图象向左平移个单位长度，得到的图象，

纵坐标不变，横坐标伸长为原来的倍，得到的图象．

∵，∴，故函数的值域为.

22．解：（1）若选①，为的对称中心，则，解得，又，所以，所以

若选②，，所以，解得，又，所以，所以

若选③，，所以所以或，解得或，又，所以，所以

（2）将的图象上的各点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变）得到，再将向右平移个单位得到，

即，令，解得，

即函数的单调递减区间为

因为，所以函数，

在上的单调递减区间为和