2021内江六中高一下学期期中考试数学（文科）试题含答案

内江六中2020—2021学年（下）高2023届期中考试

数学试题（文科）

考试时间：120分钟     满分：150分

第Ⅰ卷 选择题（满分 60分）

一、选择题（每题5分，共60分）

1．已知数列是等差数列，且，则（    ）

A．2 B．3 C．4 D．5

2．向量，，则＝（    ）

A．6 B．5 C．1 D．－6

3.数列1，0，1，0……的一个通项公式为（    ）

A． B． C． D．

4．在中，角，，的对边分别为，，，若，，则（    ）

A． B． C． D．

5．已知函数()的最小正周期为，则实数（    ）

A． B． C．2 D．

6．已知向量，且，，，则一定共线的三点是(    )

A．A，B，D B．A，B，C C．B，C，D D．A，C，D

7．在数列{an}中，a1＝3，an＋1＝，则a4＝（    ）

A．      B．1      C． D．

8.函数的零点为，则的值为（    ）

A． B． C． D．

9．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且＝，则＝（    ）

A． B． C． D．

10．已知点P为ABC内一点，，则，，的面积之比为（   ）

A． B． C． D．

12．如图，在中，，，，是边上一点，且，则的值为（    ）

A．2 B．1

C．-2 D．-1

第Ⅱ卷 非选择题（满分 90分）

二、填空题（每题5分，共20分）

13．___________.

14.若___________.

15．已知数列的前n项和公式，则其通项公式________.

16．已知锐角中，，则的取值范围为_______.

三、解答题（共70分）

17.（本题10分）已知等差数列满足，

（Ⅰ）求数列的通项公式；

（Ⅱ）记，求数列的前n项和.

18.已知向量.

（1）求的值;

（2）求向量的夹角的余弦值.

19．（本题12分）在中，角的对边分别是，且满足

（1）求的值；

（2）若，且的面积，求边的值.

20.已知

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）若，求的值。

21．（本题12分）已知向量，，记.

（1）若，求的值；

（2）若中，角，，的对边分别为，，，满足，求角的大小及的取值范围.

22.（本题12分）已知数列的各项均为正数，前n项和为，且

（1）求，，的值.

（2）求数列的通项公式；

（3）若恒成立，求实数的取值范围.

高一下半期考试文科数学参考答案

1．D

因为数列是等差数列，且，

所以，

2．A

由于，，则

所以

3．C

4．B

由以及正弦定理可得，因为，所以.

5．B

∵∴的最小正周期，解得：

6．A

∵，，，

又，所以，即//，而有公共点B，

∴A，B，D三点共线，A选项正确；

，显然两两不共线，选项B，C，D都不正确.

7．A

解：依题意得＝＝＋，－＝，故数列是以＝为首项，为公差的等差数列，则＝＋＝，an＝，所以a4＝．

8.C  9．A

设等差数列{an}的公差为d，∵，显然，

∴，

10．D

11.D

12．C

13．,      14．       15．.

16．

，利用余弦定理可得：，

即，

由正弦定理可得：，，

即，即

又为锐角三角形，，即

，，

又，

17.（Ⅰ） ；

（Ⅱ）由（I）知

  ，

则

18．

19．（1）由题意，又因为

（2）为内角，所以

因为，所以得，

的面积

得，所以.

20解：（I）    

由①+②得       ③

由①-②得       ④   由③÷④得  

（II）∵，

，              

21．（1）（2），

【分析】

（1）化简，由得，再根据二倍角的余弦公式可求出结果；

（2）利用正弦定理边化角，结合三角两角和的正弦公式可求出，根据可求出的取值范围.

【详解】

（1）

,

因为，所以，

所以.

（2）由以及正弦定理得，

所以，

所以，

所以，因为，

所以，因为为三角形的内角，所以，

所以，

因为，所以，所以，

所以，所以.