2021无锡高一下学期期终教学质量抽测数学试题PDF版含答案

无锡市普通高中2021年春学期高一期终教学质量抽测建议卷

          数学参考答案及评分标准         2021.06

一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共计40分）

1．D            2．C          3．A         4．B       

5．B            6．D          7．C         8．A       

二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共计20分）

 9．BD          10．AC        11．BCD     12．ACD

三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共计20分）

13．      14．1或4       15．12      16．；

三、解答题（本大题共6小题，共计70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）

17．解：（1）由题意得，，，．

………………4分

所获得数据中“月均用水量不低于30吨”发生的频率为．

………………5分

（2）用分层抽样的方法在第4、5、6组随机抽取6户做回访调查的人数分别为3，2，1，

设上述6户为a，b，c，d，e，f (其中“月均用水量不低于50吨”的1户为f ) ，在这6户中任选2户进行采访，该实验的样本空间有15个样本点，具体为：

 ………………7分

  记这2户中恰有1户是“月均用水量不低于50吨”为事件A，

因为．  

所以．            ………………9分

答：在这6户中任选2户进行座谈会，这2户中恰有1户是“月均用水量不低于50吨”的概率为．                                               ………………10分

18．解：（1）因为，所以m·n= 0．

即，                                 ………………2分

所以．

因为 ，所以．                              ………………5分

（2）方案一：选择①②．

由正弦定理及得

，                         ………………7分

所以，所以．                           ………………8分

由代入数据得，得．          ………………10分

因为，

于是．     ………………12分

方案二：选择①③．

由及余弦定理整理得，       ………………7分

由代入数据得，得．         ………………8分

因为，所以或．                   ………………10分

当时，，

．

当时，，

．      ………………12分

方案三：若选择②③，由正弦定理及得

，                  ………………7分

所以，所以．                    ………………8分

由及余弦定理整理整理得，  ………………10分

因为，，所以，

所以．        ……………12分

19．证明：（1）取的中点为，连接，,

因为点，是棱，的中点，

所以，，因为，，

所以，，即四边形为平行四边形．

所以．                                            ………………4分

因为平面，平面，

所以平面．                             ………………6分

（2）因为平面，面，

所以．

又，，

所以平面．                                     ………………8分

即为直线PB与平面ABCD所成的角．

因为平面，所以，即．      ………………10分

因为，在中，，所以H与A不重合．

在中，，所以．                 ……………12分

20．解：（1）设，                               

则，                        …………2分

因为是实数，，所以，                          …………3分

所以，由得，所以的实部的取值范围是．…5分

（2），         ………7分

．                …………8分

因为，所以．  …………10分

因为，所以．

所以当，即时，取到最小值．……12分

21．解：是否公平表现为四次摸球中摸到黑球的概率是否相等的问题．

（1）设事件表示不放回摸球中第次摸到黑球；

，，，

，                        ………………4分

所以，四次摸到黑球的概率相等，是公平的．                   ………………6分

（2）设事件表示有放回摸球中第次摸到黑球；

，，，

．                        ………………10分

所以，四次摸到黑球的概率不相等，是不公平的．            ………………12分

22．证明（1）在直角梯形ABCD中，过点C作CHAD于H．

由AD⊥AB，AD＝4，AB＝2，∠BCD=135o．

得△CHD为等腰直角三角形，所以 ABCH为正方形，

所以BF=1，△DAB∽△ABF，所以．

所以．

从而得到DB⊥AF．                ………………3分

在直四棱柱中，面， DB 平面，

所以DB⊥AA1又因为，所以DB⊥面AA1F．因为面A1BD，

所以平面A1BD平面A1AF．                                 ………………5分

（2）存在点G，且AG=，使得EG//平面 A1FD．             ………………7分

则在上取M点，使，

此时，所以EM//DF．                  ………………8分

在平面ADD1A1中，，所以MG// A1D．

此时由EM//DF，DF平面A1FD，EM平面A1FD，得EM∥平面 A1FD．…10分

由MG//A1D，A1D 平面A1FD， MG 平面A1FD，得MG //平面 A1FD．

又MGEM=M，所以平面EMG //平面 A1FD．故EG//平面 A1FD．……………12分