2022天津红桥区高三下学期一模数学含答案

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高三数学参考公式：柱体的体积公式，其中S表示柱体的底面积，h表示柱体的高．锥体的体积公式，其中S表示锥体的底面积，h表示锥体的高．球的体积公式，其中R表示球的半径．第Ⅰ卷一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 已知集合，，则（    ）A.  B. C.  D. 2. 设，则“”是“”的（ ）A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件3. 函数的零点所在的区间是（    ）A.  B.  C.  D. 4. 已知，，，则（    ）A.  B. C.  D. 5. 已知盒中装有大小、质量完全相同的2个黑球，3个红球，现从盒中随机抽取2个球，则取出的两个球颜色相同的概率为（    ）A  B.  C.  D. 6. 将函数的图象向右平移个单位，所得图象对应的函数（    ）A. 在区间上单调递增 B. 在区间上单调递减C. 在区间上单调递增 D. 在区间上单调递减7. 【陕西省西安市长安区第一中学上学期期末考】已知双曲线的左焦点为，点在双曲线的渐近线上，是边长为2的等边三角形（为原点），则双曲线的方程为（    ）A.  B.  C.  D. 8. 设，，若，则的最小值为（    ）A. 6 B. 9 C.  D. 189. 如图，四边形ABCD中，，，，，，M，N分别是线段AB，AD上的点且，则的最大值为（    ）A.  B.  C.  D. 1第Ⅱ卷二、填空题：本大题共6个小题，每小题5分，共30分．10. 是虚数单位，复数_____________．11. 一个长方体的各顶点均在同一球的球面上，且一个顶点上的三条棱的长分别为1、、3，则此球的体积为______．12. 在的二项展开式中，的系数为___________．13. 圆在点P（1，）处的切线方程为_____．14. 从8名老师和6名学生中选出5名代表，要求老师和学生各至少一名，则不同的选法共有______种．15. 已知，设函数，若关于的不等式在上恒成立，则的取值范围为_____.三、解答题：本大题共5个小题，共75分．解答写出文字说明、证明过程或演算步骤．16. 在中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知，，．（1）求b的值；（2）求；（3）求的值．18. 如图，正四棱柱中，，点E在上且．（1）证明：平面BED；（2）求异面直线BE与所成角大小；（3）求二面角余弦值．20. 已知椭圆的一个顶点为，右焦点为F，且，其中O为原点．（1）求椭圆的方程；（2）已知点P满足，点B在椭圆C上（B异于椭圆顶点），直线AB与以P为圆心的圆相切与点Q，且Q为线段AB的中点，求直线AB的方程．22. 已知是等差数列，其前项和为，是等比数列，且，，．（1）求数列，的通项公式；（2）求．24 已知函数，，. （Ⅰ）若曲线与曲线相交，且在交点处有相同的切线，求的值及该切线的方程；（Ⅱ）设函数,当存在最小值时，求其最小值的解析式；（Ⅲ）对（Ⅱ）中的，证明：当时，.