2022四川省大数据精准教学联盟高三下学期第二次统一监测数学（文）试题无答案

四川省大数据精准教学联盟2019级高三第二次统一监测

文科数学

注意事项：

1．答题前，考生务必在答题卡上将自己的姓名、班级、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写清楚，考生考试条码由监考老师粘贴在答题卡上的“条码粘贴处”．

2．选择题使用2B铅笔填涂在答题卡上对应题目标号的位置上，如需改动，用橡皮擦擦干净后再填涂其它答案；非选择题用0.5毫米黑色签字笔在答题卡的对应区域内作答，超出答题区域答题的答案无效：在草稿纸上、试卷上答题无效．

3．考试结束后由监考老师将答题卡收回．

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．设集合，则（    ）

A．    B．    C．    D．

2．已知，则（    ）

A．    B．    C．    D．

3．已知平面直角坐标系内三个顶点的坐标分别为，D为边的中点，则（    ）

A．    B．    C．    D．

4．已知命题，那么为（    ）

A．     B．    C．     D．

5．下列函数中既为奇函数，又在上单调递增的是（    ）

A．    B．    C．    D．

6．《算法统宗》是由明代数学家程大位所著的一部以用数学著作，该书清初传入朝鲜、东南亚和欧洲，成为东方古代数学的名著．书中卷八有这样一个问题：“今有物一面平堆，底脚阔七个，上阔三个，问共若干？”右图所示的程序框图给出了解决该题的一个算法，执行该程序框图，输出的S即为总个数，则总个数（    ）

A．18    B．25    C．33    D．42

7．已知为数列的前n项和，若，则（    ）

A．    B．    C．    D．

8．已知是两个不同的平面，l，m是两条不同的直线，有如下四个命题：

①若，则；              ②若，则；

③若，则；       ④若，则．

其中所有真命题的序号是（    ）

A．①③    B．②③    C．①②③    D．②③④

9．如图，抛物线的焦点为F，准线与y轴交于点D，O为坐标原点，P是抛物线上一点，且，则（    ）

A．    B．    C．    D．

10．2022年北京冬奥会开幕式为世界奉献了一场精彩、简约、唯美、浪漫的中国文化盛宴，其中主火炬台的雪花状创意令人惊叹．右图所示的图案是一个边长为6的正六边形雪花状饰品，内部有一个多边形，其形状是由边长为3的正六边形各边两个三等分点间的线段向外作正三角形（再去掉该线段）而成．若在该正六边形雪花状饰品任取一点，则该点取自于多边形及其内部的概率为（    ）

A．    B．    C．    D．

11．已知三棱锥的顶点都在球O的表面上，球O的表面积为，在中，，，，则当三棱锥的体积最大时，（    ）

A．4    B．    C．5    D．

12．已知函数，给出下列结论：

①的最小正周期为：         ②是奇函数：

③的值域为；           ④在上单调递增．

其中所有正确结论的序号是（    ）

A．①②    B．③④    C．①③④    D．②③④

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．

13．若实数x，y满足约束条件则的最大值为___________．

14．已知为等差数列的前n项和，若，则数列的通项公式为___________．

15．设双曲线的左，右焦点分别为，左，右顶点分别为A，B，以为直径的圆与双曲线的渐近线在第一象限的交点为P，若为等腰三角形，则双曲线的离心率为_________．

16．对任意，存在，使得，则的最小值为_________．

三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．

（一）必考题：共60分．

17．（12分）为了解某地区经济发展情况，现对2012年~2021年该地区生产总值y（单位：百亿元）进行了统计，制成如下散点图，其中年份代码x的值1~10分别对应2012年至2021年．

（1）建立y关于x的线性回归方程（系数精确到0.01）；

（2）若2021年该地区生产总值为2150亿元，在此基础上根据（1）中的模型预测，2022年该地区生产总值能否实现的增长目标？

参考数据：，，，

参考公式：对于一组数据，回归方程中的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为．

18．（12分）已知正实数a，b，c成等差数列，且，问是否存在，它的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，？若这样的三角形存在，判断的形状；若这样的三角形不存在，说明理由．

19．（12分）如图，在直棱柱中，点D，E，F分别为的中点，线段与线段交于点G．

（1）求证：平面平面；

（2）若，求三棱锥的体积．

20．（12分）已知椭圆的长轴长是短轴长的2倍，焦距为．

（1）求椭圆E的方程；

（2）设过点的动直线l与椭圆E交于C，D两点，是否存在定实数t，使得为定值？若存在，求出t的值：若不存在，请说明理由．

21．（12分）已知函数．

（1）若时，求曲线在处的切线方程；

（2）若函数在处取极小值，求a的取值范围．

（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．

22．[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）

在直角坐标系中，曲线C的参数方程为（为参数），以坐标原点O为极点，x轴的非负半箱为极轴建立极坐标系，点M的极坐标为，直线l的极坐标方程为．

（1）求点M的直角坐标和直线l的直角坐标方程；

（2）若N为曲线C上的动点，求的中点P到直线l的距离的最小值及此时点P的极坐标．

23．[选修4-5：不等式选讲]（10分）

己知．求证：

（1）；

（2）．