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2022年山东省济南市高新区一模数学卷及答案（文字版）
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这是一份2022年山东省济南市高新区一模数学卷及答案（文字版），文件包含2022年山东省济南市高新区一模数学答案docx、2022年山东省济南市高新区一模数学试卷docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共35页， 欢迎下载使用。
本试题分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.第Ⅰ卷共2页，满分为48分；第Ⅱ卷共4页，满分为102分.本试题共6页，满分为150分.考试时间为120分钟.答卷前，考生务必用0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的考点、姓名、准考证号、座号填写在答题卡上和试卷规定的位置上.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.本考试不允许使用计算器.
第I卷（选择题 共48分）
注意事项：第Ⅰ卷为选择题，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.答案写在试卷上无效.
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）
1. 5的相反数是（ ）
A. 5B. ﹣5C. 5或﹣5D.
2. 如图所示的几何体，其主视图是（ ）
A. B. C. D.
3. 2021年10月16日，神舟十三号载人飞船顺利将三位宇航员送入太空，飞船平均飞行速度为每小时28440000米，用科学记数法表示28440000为（ ）
A. 2.844×107B. 2.844×108C. 28.44×107D. 0.2844×108
4. 如图，直线被直线所截，，，则（ ）．
A. 36°B. 54°C. 46°D. 44°
5. 下列计算正确的是（ ）
A a2+a3＝a5B. a3•a3＝a9C. （a3）2＝a6D. （ab）2＝ab2
6. 窗花是我国传统民间艺术，下列窗花中，是轴对称图形的为（ ）
A B. C. D.
7. 计算的结果正确的是( )
A. B. C. D.
8. 如图A是某公园的进口，B，C，D是三个不同的出口，小明从A处进入公园，那么从B，C，D三个出口中恰好在C出口出来的概率为（ ）
A. B. C. D.
9. 一次函数y＝mx﹣n（m，n为常数）的图象如图所示，则不等式mx﹣n≥0的解集是（ ）
A. x≥2B. x≤2C. x≥3D. x≤3
10. 如图钓鱼竿AC长6m，露在水面上的鱼线BC长3m，钓者想看看鱼钓上的情况，把鱼竿AC逆时针转动15°到AC′的位置，此时露在水面上的鱼线B'C'长度是（ ）
A. 3mB. mC. mD. 4m
11. 如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝8，BC＝6，延长BC至E，使得CE＝BC，将△ABC沿AC翻折，使点B落点D处，连接DE，则DE的长为（ ）
A. B. C. D.
12. 对于一个函数：当自变量x取a时，其函数值y也等于a，我们称a为这个函数的不动点．若二次函数y＝x2+2x+c（c为常数）有两个不相等且都小于1的不动点，则c的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
第Ⅱ卷（非选择题 共102分）
注意事项：
1．第II卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效．
2．填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）
13 因式分解：1-2x+x2=___．
14. 如图，随机闭合开关S1、S2、S3中的两个，则灯泡发光的概率为______．
15. 如图，在正六边形ABCDEF中，连接DA、DF，则的值为_____．
16. 已知x=m是一元二次方程x2−x−1=0的一个根，则代数式m2−m+2021的值为____________．
17. 一个横断面是抛物线的渡槽如图所示，根据图中所给的数据求出水面的宽度是____cm．
18. 如图，已知正方形ABCD，延长AB至点E使BE＝AB，连接CE、DE，DE与BC交于点N，取CE中点F，连接BF，AF，AF交BC于点M，交DE于点O，则下列结论：①DN＝EN；②OA＝OE；③tan∠CED；④S四边形BEFM＝2S△CMF．其中正确的是 _____．（只填序号）
三、解答题：（本大题共9个小题，共78分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
19. 计算：
20. 解不等式组，求出解集并写出此不等式组的整数解．
21. 如图，四边形ABCD是平行四边形，E为BC的中点，连接AE交DC延长线于点F．求证：DC＝CF．
22. 某校要加强中小学生作业、睡眠、手机、读物、体质管理．数学社团成员采用随机抽样的方法，抽取了七年级若干名学生，对他们一周内平均每天的睡眠时间t（单位：h）进行了调查，将数据整理后得到下列不完整的统计图表和扇形统计图：
请根据图表信息回答下列问题：
（1）本次被抽取的七年级学生共有_________名；
（2）统计图表中，m＝_________；
（3）扇形统计图中，C组所在扇形的圆心角的度数是_________°；
（4）请估计该校800名七年级学生中睡眠不足7小时的人数．
23. 如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，经过点C的切线交AB的延长线于点E , 交EC的延长线于点D，连接AC .
(1)求证: AC平分∠DAE ;
(2)若，求⊙O的半径.
24. 为了防控“新冠肺炎”疫情，某校积极进行校园环境消毒，购买了甲、乙两种消毒液共100瓶，其中甲种8元/瓶，乙种12元/瓶．
（1）如果购买这两种消毒液共用1040元，求甲，乙两种消毒液各购买多少瓶？
（2）该校准备再次购买这两种消毒液（不包括已购买的100瓶），使乙种瓶数是甲种瓶数的2倍少4瓶，且所需费用不多于1200元，求甲种消毒液最多能再购买多少瓶？
25. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点和点．
（1）求一次函数与反比例函数的表达式；
（2）直线与轴交于点，与轴交于点．
①过点作轴交反比例函数的图象于点，连接，试判断的形状，并说明理由；
②设是轴上一点，当时，求点的坐标．
26. 如图，△ABC和△ADE是有公共顶点的直角三角形，∠BAC＝∠DAE＝90°，点P为射线BD，CE的交点．
（1）如图1，若△ABC和△ADE是等腰三角形，猜想∠ABD和∠ACE数量关系是 ，并说明理由；
（2）如图2，若∠ADE＝∠ABC＝30°，则（1）中的结论是否仍然成立成立？请说明理由．
（3）在（1）的条件下，AB＝6，AD＝4，若把△ADE绕点A旋转，当∠EAC＝90°时，请直接写出PB的长度．
27. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线ybx+c与x轴交于A（﹣2，0）、B（4，0）两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，连接AC、BC，点P为直线BC上方抛物线上一动点，连接OP交BC于点Q．
（1）求抛物线的函数表达式；
（2）当的值最大时，求点P的坐标和的最大值；
（3）把抛物线ybx+c沿射线AC方向平移个单位得新抛物线y'，M是新抛物线上一点，N是新抛物线对称轴上一点，当以M、N、B、C为顶点的四边形是平行四边形时，直接写出N点的坐标．
组别
睡眠时间分组
频数
A
t＜6
4
B
6≤t＜7
8
C
7≤t＜8
10
D
8≤t＜9
21
E
t≥9
m
本试题分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.第Ⅰ卷共2页，满分为48分；第Ⅱ卷共4页，满分为102分.本试题共6页，满分为150分.考试时间为120分钟.答卷前，考生务必用0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的考点、姓名、准考证号、座号填写在答题卡上和试卷规定的位置上.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.本考试不允许使用计算器.
第I卷（选择题 共48分）
注意事项：第Ⅰ卷为选择题，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.答案写在试卷上无效.
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）
1. 5的相反数是（ ）
A. 5B. ﹣5C. 5或﹣5D.
2. 如图所示的几何体，其主视图是（ ）
A. B. C. D.
3. 2021年10月16日，神舟十三号载人飞船顺利将三位宇航员送入太空，飞船平均飞行速度为每小时28440000米，用科学记数法表示28440000为（ ）
A. 2.844×107B. 2.844×108C. 28.44×107D. 0.2844×108
4. 如图，直线被直线所截，，，则（ ）．
A. 36°B. 54°C. 46°D. 44°
5. 下列计算正确的是（ ）
A a2+a3＝a5B. a3•a3＝a9C. （a3）2＝a6D. （ab）2＝ab2
6. 窗花是我国传统民间艺术，下列窗花中，是轴对称图形的为（ ）
A B. C. D.
7. 计算的结果正确的是( )
A. B. C. D.
8. 如图A是某公园的进口，B，C，D是三个不同的出口，小明从A处进入公园，那么从B，C，D三个出口中恰好在C出口出来的概率为（ ）
A. B. C. D.
9. 一次函数y＝mx﹣n（m，n为常数）的图象如图所示，则不等式mx﹣n≥0的解集是（ ）
A. x≥2B. x≤2C. x≥3D. x≤3
10. 如图钓鱼竿AC长6m，露在水面上的鱼线BC长3m，钓者想看看鱼钓上的情况，把鱼竿AC逆时针转动15°到AC′的位置，此时露在水面上的鱼线B'C'长度是（ ）
A. 3mB. mC. mD. 4m
11. 如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝8，BC＝6，延长BC至E，使得CE＝BC，将△ABC沿AC翻折，使点B落点D处，连接DE，则DE的长为（ ）
A. B. C. D.
12. 对于一个函数：当自变量x取a时，其函数值y也等于a，我们称a为这个函数的不动点．若二次函数y＝x2+2x+c（c为常数）有两个不相等且都小于1的不动点，则c的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
第Ⅱ卷（非选择题 共102分）
注意事项：
1．第II卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效．
2．填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）
13 因式分解：1-2x+x2=___．
14. 如图，随机闭合开关S1、S2、S3中的两个，则灯泡发光的概率为______．
15. 如图，在正六边形ABCDEF中，连接DA、DF，则的值为_____．
16. 已知x=m是一元二次方程x2−x−1=0的一个根，则代数式m2−m+2021的值为____________．
17. 一个横断面是抛物线的渡槽如图所示，根据图中所给的数据求出水面的宽度是____cm．
18. 如图，已知正方形ABCD，延长AB至点E使BE＝AB，连接CE、DE，DE与BC交于点N，取CE中点F，连接BF，AF，AF交BC于点M，交DE于点O，则下列结论：①DN＝EN；②OA＝OE；③tan∠CED；④S四边形BEFM＝2S△CMF．其中正确的是 _____．（只填序号）
三、解答题：（本大题共9个小题，共78分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
19. 计算：
20. 解不等式组，求出解集并写出此不等式组的整数解．
21. 如图，四边形ABCD是平行四边形，E为BC的中点，连接AE交DC延长线于点F．求证：DC＝CF．
22. 某校要加强中小学生作业、睡眠、手机、读物、体质管理．数学社团成员采用随机抽样的方法，抽取了七年级若干名学生，对他们一周内平均每天的睡眠时间t（单位：h）进行了调查，将数据整理后得到下列不完整的统计图表和扇形统计图：
请根据图表信息回答下列问题：
（1）本次被抽取的七年级学生共有_________名；
（2）统计图表中，m＝_________；
（3）扇形统计图中，C组所在扇形的圆心角的度数是_________°；
（4）请估计该校800名七年级学生中睡眠不足7小时的人数．
23. 如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，经过点C的切线交AB的延长线于点E , 交EC的延长线于点D，连接AC .
(1)求证: AC平分∠DAE ;
(2)若，求⊙O的半径.
24. 为了防控“新冠肺炎”疫情，某校积极进行校园环境消毒，购买了甲、乙两种消毒液共100瓶，其中甲种8元/瓶，乙种12元/瓶．
（1）如果购买这两种消毒液共用1040元，求甲，乙两种消毒液各购买多少瓶？
（2）该校准备再次购买这两种消毒液（不包括已购买的100瓶），使乙种瓶数是甲种瓶数的2倍少4瓶，且所需费用不多于1200元，求甲种消毒液最多能再购买多少瓶？
25. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点和点．
（1）求一次函数与反比例函数的表达式；
（2）直线与轴交于点，与轴交于点．
①过点作轴交反比例函数的图象于点，连接，试判断的形状，并说明理由；
②设是轴上一点，当时，求点的坐标．
26. 如图，△ABC和△ADE是有公共顶点的直角三角形，∠BAC＝∠DAE＝90°，点P为射线BD，CE的交点．
（1）如图1，若△ABC和△ADE是等腰三角形，猜想∠ABD和∠ACE数量关系是 ，并说明理由；
（2）如图2，若∠ADE＝∠ABC＝30°，则（1）中的结论是否仍然成立成立？请说明理由．
（3）在（1）的条件下，AB＝6，AD＝4，若把△ADE绕点A旋转，当∠EAC＝90°时，请直接写出PB的长度．
27. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线ybx+c与x轴交于A（﹣2，0）、B（4，0）两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，连接AC、BC，点P为直线BC上方抛物线上一动点，连接OP交BC于点Q．
（1）求抛物线的函数表达式；
（2）当的值最大时，求点P的坐标和的最大值；
（3）把抛物线ybx+c沿射线AC方向平移个单位得新抛物线y'，M是新抛物线上一点，N是新抛物线对称轴上一点，当以M、N、B、C为顶点的四边形是平行四边形时，直接写出N点的坐标．
组别
睡眠时间分组
频数
A
t＜6
4
B
6≤t＜7
8
C
7≤t＜8
10
D
8≤t＜9
21
E
t≥9
m
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