2022年浙江省台州市仙居县中考数学一模试卷（含解析）

2022年浙江省台州市仙居县中考数学一模试卷

副标题

一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）

1. 计算的结果是

A.  B.  C.  D.

2. 如图是由立方体叠成的立体图形，从正面看，得到的主视图为

A.
B.
C.
D.

3. 下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是

A.  B.  C.  D.

4. 下列整式运算中正确的是

A.  B.
C.  D.

5. 与的值最接近的整数是

A.  B.  C.  D.

6. 如图，已知点，的坐标分别为，，四边形是平行四边形，点的坐标为，则点的坐标为

A.
B.
C.
D.

7. 年，党中央国务院赋予浙江省建设“共同赋予示范区”的光荣使命，共同富裕的要求是：在消除两极分化和贫穷基础上实现普遍富裕．下列有关人均收入的统计量特征中，最能体现共同富裕要求的是

A. 方差小 B. 平均数小，方差大
C. 平均数大，方差小 D. 平均数大，方差大

8. 已知，则下列结论中一定正确的是

A.  B.  C.  D.

9. 如图，有一张菱形纸片，分别把，沿着两条平行于的直线，进行对折，得到一个六边形，如果这个六边形是正六边形，则菱形的对角线长的比

A.  B.  C.  D.

10. 三个方程，，的正根分别记为，，，则下列判断正确的是

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共6小题，共30.0分）

11. 因式分解：______．
12. 把一枚硬币连续抛两次，都是正面朝上的概率是______．
13. 根据光学中平面镜光线反射原理，入射光线，反射光线与平面镜所夹的角相等．如图，，是两面互相平行的平面镜，一束光线通过镜面反射后的光线为，再通过镜面反射后的光线为，光线与镜面的夹角的度数为，光线与光线的夹角的度数为，则与之间的数量关系是______．

14. 如图，在中，点，分别是，的中点，与相交于点若，则的长是______．
    
     

15. 如图是函数和函数在第一象限部分的图象，则时，使成立的的取值范围是______．

16. 如图，矩形纸条中，，把该纸条依次沿着互相平行的两条直线，对折得到“”字形图案．已知，要使点，点分别在和的延长线上不与，重合，则______，的取值范围是______．

三、解答题（本大题共8小题，共80.0分）

17. 计筫：
    ；
    ．
    
    
    
    
    
    
     
18. 解二元一次的程组．
    
    
    
    
    
    
     
19. 验光师测得一组关于近视眼镜的度数度与镜片焦距米的对应数据如表：

请写出适当的函数解析式描述近视眼镜的度数与镜片焦距的关系；
验光师测得小明同学的近视度数是度，给小明配的眼镜的焦距应该是多少米？






 

20. 如图，为了建设一条贯穿山峰的东西方向隧道，在规划中首先需要测量，之间的距离．无人机保持离水平道路的竖直高度，从点的正上方点出发，沿正东方向飞行到达点，测得点的俯角为求的长度．参考数据：，，

21. 如图，半圆的直径，圆心为点点在上，四边形是平行四边形，顶点在半圆上．，垂足为，．
    求证：是的切线；
    求的长及图中阴影部分的面积．

22. 某校课外小组为了研究对环境温度的影响，设计了如下的测量实验：用两个相同的集气瓶分别灌满空气和，测量了下午一段时间内两个集气瓶及环境温度的数值，并把收集到的数据绘制成如下的统计图．
    观察统计图，比较瓶、空气瓶中温度的高低，并说出室外温度下降时，哪个中的温度下降较慢；
    根据统计图，说出对环境温度起到什么作用？
    为了减少地球表面平均温度上升，人类需要采取什么措施写出一条即可？

23. 运行在某区段的高铁动车组对二等座实施浮动票价．二等座的基准票价为元，按照基准票价售票时，上座率为试运行阶段实施表明，票价在基准票价基础上每上浮元，则上座率减少个百分点；如果票价在基准票价基础上每下降元，则上座率增加个百分点．如：票价为元时，上座率为：票价为元时，上座率为在实施浮动票价期间，保证上座率不低于．
    设该列车二等座上座率为，实际票价为元，写出关于的函数解析式，并写出自变量的取值范围；
    请你用适当的函数解析式表示该列车二等座售票收入的变化规律；
    在不超载的情况下，请你帮助该列车的经营单位确定一个合理的价格，使得二等座售票收入最多．

24. 我们已经研究过等腰三角形和直角三角形这两种特殊的三角形．其实，特殊的三角形很多．比如，一个内角等于另一个内角的倍的三角形也是一类特殊的三角形，我们把这类三角形叫做“二倍角三角形”请按照下列要求研究“二倍角三角形”．
    用没有刻度的直尺和圆规作一个不含直角的二倍角三角形不要求写作法，保留作图痕迹．
    如图，已知中，，，，的对边分别为，，．
    若，请提出，，的等量关系的一个猜想，并加以证明；
    请从边的等量关系角度提出二倍角三角形的一个判定猜想，并加以证明．
    是否存在三边长依次为连续自然数的“二倍角三角形”？如果存在，直接写出三边的长，如果不存在，请说明理由．

答案和解析

1.【答案】
 

【解析】解：原式，
故选：．
原式利用有理数的减法法则计算即可求出值．
此题考查了有理数的减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
 

2.【答案】
 

【解析】解：从正面看，一共有层，底层是个小正方形，上层是一个小正方形．
故选：．
根据从正面看得到的视图是主视图，可得答案．
本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的视图是主视图．
 

3.【答案】
 

【解析】解：、不是轴对称图形，是中心对称图形，故不符合题意；
B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故不符合题意；
C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故不符合题意；
D、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故符合题意．
故选：．
根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转度后与原图重合．
 

4.【答案】
 

【解析】解：、，故A不符合题意；
B、，故B不符合题意；
C、，故C不符合题意；
D、，故D符合题意；
故选：．
根据合并同类项，乘方运算的法则进行计算，逐一判断即可．
本题考查了整式的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键．
 

5.【答案】
 

【解析】解：，
，
与最接近，
与的值最接近的整数是．
故选B．
由，，得出，再根据被开方数比较即可．
本题考查了估算无理数的大小，注意：在和之间．
 

6.【答案】
 

【解析】解：四边形是平行四边形，
，，
点，的坐标分别为，，点的坐标为，
点的坐标为，
故选：．
根据平行四边形的性质得出，进而解答即可．
本题主要考查平行四边形的性质，掌握平行四边形的对边平行且相等是解题的关键，利用条件先确定出点的位置是解题的突破口．
 

7.【答案】
 

【解析】解：人均收入平均数大，方差小，最能体现共同富裕要求．
故选：．
根据算术平均数和方差的定义解答即可．
本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
 

8.【答案】
 

【解析】解：、不等式的两边都乘，再加，即，原变形错误，故此选项不符合题意；
B、不等式的两边都乘，再加，即，原变形错误，故此选项不符合题意；
C、不等式的两边都乘，再加，即，也即，原变形正确，故此选项符合题意；
D、不等式的两边都乘，再加，即，原变形错误，故此选项不符合题意；
故选：．
根据不等式的性质，可得答案．
本题主要考查了不等式的性质．“”是很特殊的一个数，因此，解答不等式的问题时，应密切关注“”存在与否，以防掉进“”的陷阱．不等式的基本性质：不等式两边加或减同一个数或式子，不等号的方向不变；不等式两边乘或除以同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘或除以同一个负数，不等号的方向改变．
 

9.【答案】
 

【解析】解：设与相于，与相较于，
六边形是正六边形，
，，
四边形是菱形，
，，
，
，
，，
，
在中，
，
，
由对折的性质得，，
，
故选：．
设与相交于，与相交于，根据正六边形的性质得到，，根据菱形的性质得到，，根据直角三角形的性质得到，，求得，解直角三角形即可得到结论．
本题考查了正多边形与圆，菱形的性质，勾股定理，熟练掌握菱形的性质是解题的关键．
 

10.【答案】
 

【解析】解：，
二次函数，，开口大小为：．
其函数图象大致为：

．
故选：．
作出草图，根据函数图象与性质，确定结果便可．
考查了抛物线与轴的交点，解题的技巧性在于根据题意作出函数图象，由函数图象直接得到答案，“数形结合”的数学思想的使问题变得直观化．
 

11.【答案】
 

【解析】

【分析】
本题考查了因式分解运用公式法，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．
原式利用平方差公式分解即可．
【解答】
解：原式，
故答案为：．  

12.【答案】
 

【解析】解：将一枚硬币向空中抛两次，出现的情况有：正正，正反，反正，反反，
两次都是正面朝上的有种情况，
两次都是正面朝上概率是：；
故答案为：．
根据题意，利用列举法可得出现的情况有：正正，正反，反正，反反，则可利用概率公式求得两次都是正面朝上概率．
此题考查了列举法求概率的知识．此题比较简单，解决本题的关键是注意概率所求情况数与总情况数之比．
 

13.【答案】
 

【解析】解：如图，

根据题意得，，，
，
，
，
，
，
故答案为：．
根据平行线的性质定理求解即可．
此题考查了平行线的性质，熟记“两直线平行，内错角相等”是解题的关键．
 

14.【答案】
 

【解析】解：点，分别是，的中点，
，且，
，
，
，
故答案为：．
由题意可知，是的中线，则，且，可得，代入的长，可求出的长，进而求出的长．
本题主要考查三角形中位线，平行线分线段成比例等知识，熟练掌握相关知识是解题的关键．
 

15.【答案】
 

【解析】解：根据图象可知，成立的的取值范围是，
故答案为：．
根据函数图象即可求解．
本题考查了反比例函数与一次函数的综合，熟练掌握反比例函数图象是解题的关键．
 

16.【答案】 
 

【解析】解：如图，点，点分别在和的延长线上不与，重合，

在矩形纸条中，，，
，
由折叠可知：，
，
，
，
四边形是平行四边形，
，
，
，
由折叠可知：，
，
，
，
是等边三角形，
，
设，则，
由折叠可知：，
，
，
解得，
，
，
，
点在的延长线上不与重合，
，
，
故答案为：；．
根据已知条件和翻折的性质可得，所以，证明是等边三角形，可得，设，则，由折叠可得，所以，求出的值，进而可以解决问题．
此题考查翻折的性质，矩形的性质，三角形内角和定理，关键是掌握翻折的性质．
 

17.【答案】解：

；


．
 

【解析】先进行二次根式的化简，零指数幂的运算，乘方，再进行加减即可；
先通分，再进行减法运算即可．
本题主要考查分式的加减法，实数的运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
 

18.【答案】解：，
，得，
解得：，
把代入，得，
解得：，
所以原方程组的解是．
 

【解析】得出，求出，再把代入求出即可．
本题考查了解二元一次方程组，能把二元一次方程组转化成一元一次方程是解此题的关键．
 

19.【答案】解：由表格中两个变量的对应值可得，
，
与成反比例关系，
与的函数关系式为；
，
，
米，
答：小明配的眼镜的焦距应该是米．
 

【解析】根据表格中两个变量的对应值，探索两个变量的乘积，进而得出两个变量的函数关系式；
把代入解析式即可．
本题主要考查了反比例函数的应用，根据表格中两个变量的对应值求出两个变量的函数关系式是解决问题的关键．
 

20.【答案】解：过点作于，如图，

则四边形是矩形，，
在中，，
，
，
答：的长度是．
 

【解析】利用正切函数即可求出的长，再根据可得即的长．
本题考查了解直角三角形的应用--仰角俯角问题，要求学生能借助俯角构造直角三角形并解直角三角形．注意方程思想与数形结合思想的应用．
 

21.【答案】证明：连接，
四边形是平行四边形，
，，
，
，
四边形是平行四边形，
，
，
四边形是矩形，
，
是的半径，
是的切线；
解：由知，四边形是矩形，
，，
，
，
图中阴影部分的面积．
 

【解析】连接，根据平行四边形的性质得到，，推出四边形是平行四边形，得到四边形是矩形，求得，于是得到结论；
由知，四边形是矩形，根据矩形的性质得到，，根据勾股定理得到，根据三角形和扇形的面积公式即可得到结论．
本题考查了切线的判定和性质，平行四边形的性质，矩形的判定和性质，勾股定理，扇形面积的计算，熟练掌握切线的判定定理是解题的关键．
 

22.【答案】解：通过观察折线统计图可知，当室外温度下降时，中的温度下降较慢；
根据统计图，可知出对环境温度起到出对环境温度起到温室效应作用；
为了减少地球表面平均温度上升，人类需要采取减少二氧化碳的排放答案不唯一．
 

【解析】根据折线统计图可得答案；
对环境温度起到温室效应作用；
如减少二氧化碳的排放等．
此题考查了折线统计图，理清温度随时间的升降情况是解本题的关键
 

23.【答案】解：当时，则，
当时，即，
解得，
；
当时，则，
，
，
解得：．
关于的函数解析式为；
设二等座售票收入为元，共有个座位，
当时，；
当时，，
；
当时，．
，
当时，最大，最大值为；
当时，，
，
当时，最大，最大值为，
，
当票价定为元时，二等座票价收入最多．
 

【解析】分和列出函数解析式并求出自变量的取值范围；
根据利润每个座位的收入所占作为总数列出函数解析式即可；
根据函数的性质分段求出函数的最值，进行计较即可．
本题考查二次函数的应用，关键是根据等量关系列出函数解析式．
 

24.【答案】解：如图，

作的平分线，再作，则，
则就是所求不含直角的二倍角三角形，
，理由如下：
将沿折叠，使点的对应落在上，

，，
，
，
，
，
在中，由勾股定理得，
，
在中，，
，
，
；
当时，为二倍角三角形，
如图，延长至点，使，连接，

，
，
即，
，
∽，
，
，
，
，
，
是二倍角三角形；
存在，理由如下：
由可知，
设，，，
则，
解得，舍去，
三边长为，，．
 

【解析】根据题意画图即可；
将沿折叠，使点的对应落在上，根据勾股定理转化即可得出结论；
根据题意画出符合题意的图，如图，延长至点，使，连接，证明∽，由相似三角形的性质可得出，即可得出答案；
结合中结论，列方程求解即可；由可知，设，，，得出方程，则可得出答案．
本题是三角形综合题，考查了“二倍角三角形”，角平分线的性质，等腰三角形的性质，相似三角形的判定与性质，勾股定理，正确理解新定义“二倍角三角形”是解题的关键．