陕西省西安市2022届高三下学期3月第二次质量检测理科数学试题（Word版无答案）

保密☆启用前

西安市2022年高三年级第二次质量检测

理科数学

注意事项：

1.本卷共150分，考试时间120分钟.答题前，考生务必将自己的姓名､准考证号填写在答题卡上.

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.

3.考试结束后，将本试题和答题卡一并交回.

一､选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.若集合，则（    ）

A.    B.    C.    D.

2.为虚数单位，若复数，则实数的值为（    ）

A.    B.0    C.    D.1

3.已知都是实数，则“”是“”的（    ）

A.充要条件    B.必要不充分条件

C.充分不必要条件    D.即不充分也不必要条件

4.已知双曲线的一条渐近线与轴正半轴所成夹角为，则的离心率为（    ）

A.    B.2    C.    D.3

5.按照国家标准，教室内空气中二氧化碳日平均最高容许浓度应小于等于经测定，刚下课时，空气中含有的二氧化碳，若开窗通风后教室内二氧化碳的浓度为，且随时间（单位：分钟）的变化规律可以用函数描述，则该教室内的二氧化碳浓度达到国家标准至少需要的时间为（    ）（参考数据）

A.分钟    B.11分钟    C.分钟    D.22分钟

6.如果函数的图象关于点中心对称，那么的最小值为（    ）

A.    B.    C.    D.

7.如图，在正方体中，为棱的中点，用过点的平面截去该正方体的上半部分，则剩余几何体的侧视图为（    ）

A.    B.

C.    D.

8.在区间上随机取一个数，则事件“，且”发生的概率为（    ）

A.    B.    C.    D.

9.已知，若，则（    ）

A.    B.   

C.    D.

10.在中，角所对应的边分别为，则（    ）

A.    B.    C.    D.

11.有6名医生到3个医院去作新冠肺炎治疗经验交流，则每个医院至少去一名医生的不同分派方法种数为（    ）

A.    B.729    C.540    D.420

12.已知椭圆的两焦点为，以为边作正三角形，若椭圆恰好平分正三角形的另两条边，则椭圆的离心率为（    ）

A.    B.    C.    D.

二､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

13.若与的夹角为，则__________.

14.已知倾斜角为的直线与曲线相切，则直线的方程是__________.

15.已知函数，若关于的方程在内有唯一实根，则实数的取值范围是__________.

16.已知正方体的棱长为2，以为球心，为半径的球面与平面的交线长为__________.

三､解答题：本大题共7小题，满分70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22，23题为选考题，考生根据要求作答.

（一）必考题（60分）

17.（本小题满分12分）

某学校共有1000名学生，其中男生400人，为了解该校学生在学校的月消费情况，采取分层抽样随机抽取了100名学生进行调查，月消费金额分布在950元之间.根据调查的结果绘制的学生在校月消费金额的频率分布直方图如图所示，将月消费金额不低于750元的学生称为“高消费群”.

（1）求的值，并估计该校学生月消费金额的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；

（2）若样本中属于“高消费群”的女生有20人，完成下列列联表，并判断是否有的把握认为该校学生属于“高消费群”与“性别”有关？

（参考公式：，其中

18.（本小题满分12分）

在公比为2的等比数列中，数列的前项和为，且成等差数列.

（1）求数列的通项公式；

（2）若，求数列的前项和.

19.（本小题满分12分）

如图，为圆锥的顶点，为底面圆心，点在底面圆周上，且，点分别为的中点.

（1）求证：；

（2）若圆锥的底面半径为2，高为4，求直线与平面所成的角的正弦值.

20.（本小题满分12分）

已知定点，定直线，动圆过点，且与直线相切.

（1）求动圆的圆心轨迹的方程；

（2）过焦点的直线与抛物线交于两点，与圆交于两点（，在轴同侧），求证：是定值.

21.（本小题满分12分）

已知函数.

（1）讨论函数的单调性；

（2）若不等式对恒成立，求实数的取值范围.

（二）选考题：共10分.请考生在第22､23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.

22.（本小题满分10分）[选修：坐标系与参数方程]

在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以为极点，正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.

（1）求曲线的直角坐标方程；

（2）设直线与曲线交于两点，点是的中点，点，求的取值范围.

23.（本小题满分10分）[选修：不等式选讲]

设不等式的解集是，且.

（1）试比较与的大小；

（2）设表示数集中的最大数，，证明：.