浙江温州2022年中考数学复习 专题3—圆（无答案）

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1．在扇形AOB中，半径OA=6，点P在OA上，连结PB，将△OBP沿PB折叠得到△O′BP．
（1）如图1，若∠O=75°，且BO′与所在的圆相切于点B．
①求∠APO′的度数．
②求AP的长．
（2）如图2，BO′与相交于点D，若点D为的中点，且PD∥OB，求的长．
   2．如图，在▱OABC中，以O为圆心，OA为半径的圆与BC相切于点B，与OC相交于点D．
（1）求的度数．
（2）如图，点E在⊙O上，连接CE与⊙O交于点F，若EF=AB，求∠OCE的度数．  3．如图，在Rt△ABC中，点O在斜边AB上，以O为圆心，OB为半径作圆，分别与BC，AB相交于点D，E，连接AD．已知∠CAD=∠B．
（1）求证：AD是⊙O的切线．
（2）若BC=8，tanB=，求⊙O的半径．4．如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，过点D作⊙O的切线DE，交AC于点E，CA的延长线交⊙O于点F．
（1）求证：DE⊥AC．
（2）若DE+EA=8，AF=16，求⊙O的半径．  5．如图，DO是⊙O的半径，点F是直径AC上一点，点B在AD的延长线上，连接BC，使得∠ABC=∠AOD．
（1）求证：BC是⊙O的切线；
（2）若AD=，tan∠ABC=，求BD的长；
（3）在（2）的条件下，连接BF，若BF=，求CF的长．  6．如图，AB是半圆O的直径，点P在BA的延长线上，PD切⊙O于点C，BD⊥PD，垂足为D，连接BC．

（1）求证：BC平分∠PBD；
（2）求证：BC2=AB•BD；
（3）若PA=6，PC=6，求BD的长．  7．如图，PA为⊙O的切线，A为切点，过点A作AB⊥OP，垂足为点C，交⊙O于点B，延长BO与PA的延长线交于点D．
（1）求证：PB为⊙O的切线；
（2）若OB=3，OD=5，求PB和AB的长．  8．⊙O是△ABC的外接圆，AB=AC，过点A作AE∥BC，交射线BO于点E，过点C作CH⊥BE于点H，交直线AE于点D．
（1）求证：DE是⊙O的切线．
（2）已知BC=4，tan∠D=，求DE的长度．  9．如图，AB是⊙O的直径，点D在⊙O上，E是的中点，OE交⊙O的切线BC于点C．
（1）求证：CD是⊙O的切线；
（2）若sin∠BAD=0.8，⊙O的半径为2，求线段CD的长．   10．如图，已知⊙C过菱形ABCD的三个顶点B，A，D，连接BD，过点A作AE∥BD交射线CB于点E．
（1）求证：AE是⊙C的切线．
（2）若半径为2，求图中线段AE、线段BE和围成的部分的面积．
（3）在（2）的条件下，在⊙C上取点F，连接AF，使∠DAF=15°，求点F到直线AD的距离．   11．如图，以Rt△ABC的AC边为直径作⊙O交斜边AB于点E，连接EO并延长交BC的延长线于点D，点P为BC的中点，连接EP，AD．
（1）求证：PE是⊙O的切线；
（2）若⊙O的半径为3，∠B=30°，求P点到直线AD的距离．   12．如图1，AB是⊙O的直径，PB，PC是⊙O的两条切线，切点分别为B，C．
（1）求证：∠CPB=2∠ABC；
（2）延长BA、PC相交于点D（如图2），设⊙O的半径为2，sin∠PDB=，求PC的长． 13．如图，AB为半圆O的直径，AC是⊙O的一条弦，D为的中点，作DE⊥AC于点E，交AB的延长线于点F，连接AD．
（1）求证：EF为半圆O的切线．
（2）若AO=BF=2，求阴影区域的面积．  14．如图，正方形ABCD顶点B、C在⊙O上，边AD经过⊙O上一定点E，边AB，CD分别与⊙O相交于点G、F，且EF平分∠BFD．
（1）求证：AD是⊙O的切线．
（2）若DF=，求DE的长．  15．如图，在平面直角坐标系中，点A（0，4）的圆C上，C坐标为（2，0），B是圆C第一象限圆弧上的一点，且BC⊥AC，抛物线y=-x2+bx+c经过C，B两点，与x轴的另一交点为D．
（1）求抛物线解析式；
（2）求证：直线BD与圆C相切；
（3）连接AD交圆C于点Q，求AQ的长．  16．如图，AB是⊙O的直径，点C在AB的延长线上，AD平分∠CAE交⊙O于点D，且AE⊥CD，垂足为点E．
（1）求证：直线CE是⊙O的切线．
（2）若BC=3，CD=3，求弦AD的长．