2021-2022学年福建省龙岩初级中学七年级（下）第一次月考数学试卷（含解析）

2021-2022学年福建省龙岩初级中学七年级（下）第一次月考数学试卷

副标题

一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）

1. 实数的算术平方根是

A.  B.  C.  D.

2. 如图，和是同位角的是

A.  B.  C.  D.

3. 下列图形中，不能由“基本图案”小四边形经过平移得到的图形为

A.  B.  C.  D.

4. 下列算式中错误的是

A.  B.
C.  D.

5. 如图，点是直线外一点，，，，都在直线上，于，下列线段最短的是

A.  B.  C.  D.

6. 已知实数，满足，则等于

A.  B.  C.  D.

7. 下列命题中：
   点到直线的距离是这一点到直线的垂线段的长度；
   在同一平面内，有且只有一条直线与已知直线垂直；
   对顶角相等；
   过一点有且只有一条直线与已知直线平行．
   其中真命题的个数为

A.  B.  C.  D.

8. 如图，，，，则

A.
B.
C.
D.

9. 将一副三角板按如图放置，则下列结论：

若，则有若，则有若，必有其中正确的有   

A.  B.  C.  D.

10. 表示不大于的最大整数，如，，，则的值为

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）

11. 的相反数是______．
12. 已知实数、、、、、其中无理数是______．
13. 把命题“邻补角互补”改写成“如果，那么”的形式______．
14. 如图，翠屏公园有一块长为，宽为的长方形草坪，绿化部门计划在草坪中间修两条宽度均为的石子路两条石子路的任何地方的水平宽度都是，剩余阴影区域计划种植鲜花，则种植鲜花的面积为______．
15. 一副三角尺如图摆放，是延长线上一点，是上一点，，，，若，则等于______度．
     

16. 将一副三角板如图所示摆放，直线，现将三角板绕点以每秒的速度顺时针旋转，同时三角板绕点以每秒的速度顺时针旋转，设时间为秒，如图，，，且，若边与三角板的一条直角边边，平行时，则所有满足条件的的值为______．

三、解答题（本大题共9小题，共86.0分）

17. 计算：
    ；
    ；
    ；
    ．
    
    
    
    
    
    
     
18. 已知的平方根是，的算术平方根是，求的立方根．
    
    
    
    
    
    
     
19. 已知：如图：中，于点，于点，交于点，交的延长线于点，平分．
    求证：
    证明：于点，于点已知
    ，______
    ______
    ______
    ______
    ____________
    平分已知
    ______
    ______

20. 如图是由相同边长的小正方形组成的网格图形，每个小正方形的边长为个单位长度，每个小正方形的顶点叫做格点，三角形的三个顶点都在格点上，利用网格画图．
    
    画出三角形向右平移个单位长度后三角形的位置；
    过点画的平行线；
    过点画的垂线；
    三角形的面积为______．
    
    
    
    
    
    
     
21. 如图，，直线、都经过点，，且，求的度数．
    
     

22. 如图，，，平分，，，求的度数．
    
     

23. 求证：如果两条平行线被第三条直线所截，那么同旁内角的角平分线互相垂直．要求：画出图形，写出已知和求证，并证明
    
    
    
    
    
    
     
24. 如图，用两个边长为的小正方形纸片剪拼成一个大的正方形，
    则大正方形的边长是______ ；
    若将此大正方形纸片的局部剪掉，能否剩下一个长宽之比为：且面积为的长方形纸片，若能，求出剩下的长方形纸片的长和宽；若不能，请说明理由．

25. 如图，直线，直线与、分别交于点、，小安将一个含角的直角三角板按如图放置，使点、分别在直线、上，且在点、的右侧，，．
    填空： ______填“”“”或“”；
    若的平分线交直线于点，如图．
    当，时，求的度数；
    小安将三角板保持并向左平移，在平移的过程中求的度数用含的式子表示．

答案和解析

1.【答案】
 

【解析】解：，
的算术平方根是．
故选：．
依据算术平方根的定义求解即可．
本题考查了算术平方根的定义，掌握算术平方根的定义是解题的关键．
 

2.【答案】
 

【解析】解：根据同位角的定义，观察上图可知，
A、和是同位角，故此选项符合题意；
B、和不是同位角，故此选项不符合题意；
C、和不是同位角，故此选项不符合题意；
D、和不是同位角，故此选项不合题意；
故选：．
两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线截线的同旁，则这样一对角叫做同位角．据此对各选项进行分析即可得出结果．
本题主要考查同位角的概念，解题的关键是掌握同位角的概念，是需要熟记的内容．
 

3.【答案】
 

【解析】解：观察图象可知，选项A，，都是可以由基本图形平移得到，
选项D是旋转变换图形，不符合题意，
故选：．
利用平移变换的性质判断即可．
本题考查利用平移设计图案，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
 

4.【答案】
 

【解析】解：、，正确，不合题意；
B、，正确，不合题意；
C、，正确，不合题意；
D、，原式计算错误，符合题意．
故选：．
直接利用立方根的性质分别化简得出答案．
此题主要考查了立方根，正确掌握立方根的定义是解题关键．
 

5.【答案】
 

【解析】解：由题意，得
点是直线外一点，，，，都在直线上，于，线段最短的是，
故选：．
根据垂线段的性质，可得答案．
本题考查了垂线段的性质，直线外的点与直线上点的连线垂线段最短．
 

6.【答案】
 

【解析】解：由题意得，，，
解得，，
所以，．
故选：．
根据非负数的性质列式求出、，然后代入代数式进行计算即可得解．
本题考查了非负数的性质．解题的关键是掌握非负数的性质：几个非负数的和为时，这几个非负数都为．
 

7.【答案】
 

【解析】解：点到直线的距离是这一点到直线的垂线段的长度，正确，是真命题，符合题意；
在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故原命题错误，是假命题，不符合题意；
对顶角相等，正确，是真命题，符合题意；
过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故原命题错误，是假命题，不符合题意，
真命题有个，
故选：．
利用点到直线的距离的定义、垂直的性质、对顶角的性质及平行的性质分别判断后即可确定正确的选项．
考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解点到直线的距离的定义、垂直的性质、对顶角的性质及平行的性质等知识，难度不大．
 

8.【答案】
 

【解析】解：过点作，
，
，
，
，
，
，
．
故选：．
首先过点作，由，可得，然后利用两直线平行，同旁内角互补与两直线平行，同位角相等，即可求得答案．
此题考查了平行线的性质．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意两直线平行，同旁内角互补与两直线平行，同位角相等定理的应用．
 

9.【答案】
 

【解析】

【分析】
本题考查的是平行线的性质和余角、补角的概念，掌握平行线的性质定理和判定定理是解题的关键根据平行线的判定定理判断；根据角的关系判断即可；根据平行线的性质定理判断；根据平行线的性质定理判断．

【解答】
解：因为，
所以，
又因为，
所以，
所以，故正确；
因为，，
即，故正确；
因为，
所以，
又因为，，
所以，
所以，故错误；
因为，，
所以，
所以，
所以，故正确．
故选A．

10.【答案】
 

【解析】解：，，，，，
原式．
故选：．
根据表示不大于的最大整数可得到：，，，，，然后计算即可．
此题考查了取整函数的知识．注意求得是解此题的关键．
 

11.【答案】
 

【解析】

【分析】
本题考查相反数的定义，解题的关键是熟练运用相反数的定义，属于基础题．
根据相反数的定义即可求出答案．
【解答】

解：的相反数是，
故答案为：．

12.【答案】，，
 

【解析】解：，
无理数是，，．
故答案为：，，．
无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．据此解答即可．
此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：，等；开方开不尽的数；以及像每两个之间依次多个，等有这样规律的数．
 

13.【答案】如果两个角是邻补角，那么它们这两个角互补
 

【解析】解：把命题“邻补角互补”改写为“如果那么”的形式是：如果两个角是邻补角，那么它们这两个角互补，
故答案为：如果两个角是邻补角，那么它们这两个角互补．
分清题目的已知与结论，即可解答．
本题主要考查了命题的定义，正确理解定义是关键．
 

14.【答案】
 

【解析】解：由题意可得：
平方米，
种植鲜花的面积为，
故答案为：．
利用平移可知，阴影区域可看作是长为米，宽为米的长方形，然后进行计算即可．
本题考查了生活中平移现象，结合图形分析得出阴影区域可看作是长为米，宽为米的长方形，是解题的关键．
 

15.【答案】
 

【解析】解：，，
．
，，
．
，
，
．
故答案为：．
由，，，利用三角形内角和定理可得出，，由，利用“两直线平行，内错角相等”可得出的度数，结合，即可求出的度数，此题得解．
本题考查了三角形内角和定理以及平行线的性质，牢记“两直线平行，内错角相等”是解题的关键．
 

16.【答案】或
 

【解析】解：由题意得，，，
如图，当时，延长交于点，
在上方时，
，，，
，
，
，
，
，即，
，
在下方时，，
，，，
，
，
，
，
，即，
不符合题意，舍去，
当时，延长交于点，
在上方时，，
，，
，
，
，
，
，即，
，
在下方时，，
，，，
，
，
，
，
，即，
不符合题意，舍去，
综上所述：所有满足条件的的值为或．
故答案为：或．
根据题意得，，如图，当时，延长交于点，分两种情况讨论：在上方时，在下方时，，列式求解即可；当时，延长交于点，在上方时，，在下方时，，列式求解即可．
本题考查了平行线的性质，解决本题的关键是掌握平行线的性质．
 

17.【答案】解：原式
；

原式
；

，
，
解得：；

，
故，
则，
解得：．
 

【解析】直接利用二次根式的性质以及立方根的性质分别化简，进而得出答案；
直接利用二次根式的性质以及立方根的性质、绝对值的性质分别化简，进而得出答案；
直接利用平方根的定义得出答案；
直接利用立方根的定义得出答案．
此题主要考查了实数的运算，正确化简各数是解题关键．
 

18.【答案】解：的平方根是
，
解得，，
的算术平方根是 ，，
，
，
解得，，
，
的立方根是．
 

【解析】本题考查立方根、平方根、算术平方根，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法．
根据题意可以求得、的值，从而可以求得的立方根．
 

19.【答案】垂直定义  等量代换  同位角相等，两直线平行  两直线平行，同位角相等    两直线平行，同位角相  角平分线定义  等量代换
 

【解析】证明：于点，于点已知
，垂直定义
等量代换
同位角相等，两直线平行
两直线平行，同位角相等
两直线平行，同位角相等
平分已知
角平分线定义
等量代换
故答案为：垂直定义；等量代换；同位角相等，两直线平行，两直线平行，同位角相等；；两直线平行，同位角相等；角平分线定义，等量代换．
求出，根据平行线的判定得出，根据平行线的性质得出，，根据角平分线定义得出，即可得出答案．
本题考查了平行线的性质和判定，角平分线定义，垂直定义的应用，能灵活运用定理进行推理是解此题的关键．
 

20.【答案】
 

【解析】解：如图所示：

，
故答案为：．
首先确定、、平移后的位置，再连接即可；
结合网格画出过点画的平行线即可；
结合网格过点画的垂线即可；
利用矩形的面积减去周围多余三角形的面积即可．
此题主要考查了作图平移变换，关键是确定组成图形的关键点平移后的位置．
 

21.【答案】解：，
，
，
，
，
，
，
的度数为．
 

【解析】根据垂直定义求出，从而求出的度数，再根据对顶角求出，然后进行计算即可解答．
本题考查了垂线，角的计算，根据题目的已知条件并结合图形分析解题的关键．
 

22.【答案】解：，，
，
，
，
，
又，
，
平分，
，
，
，
．
 

【解析】推出，根据平行线性质求出，求出，根据角平分线求出，根据平行线的性质推出，代入即可．
本题考查了平行线的性质和判定，平行公理及推论，注意：平行线的性质有两直线平行，同位角相等，两直线平行，内错角相等，两直线平行，同旁内角互补．
 

23.【答案】解：如图：

已知，，分别平分，，，交于点，
求证：．
证明：，
两直线平行，同旁内角互补，
、分别是平分，，
，
，
，
．
 

【解析】两条平行直线被第三条直线所截，一对同旁内角的和是，然后根据角平分线的性质求出这对同旁内角和的一半是，即可求证一对同旁内角的平分线互相垂直．
本题考查的是平行线的性质，解题的关键是掌握平行线的性质：两直线平行，同旁内角互补．
 

24.【答案】
 

【解析】解：两个正方形面积之和为：，
拼成的大正方形的面积，
大正方形的边长是；
设长方形纸片的长为，宽为，
则，
解得：，
，
所以不能使剩下的长方形纸片的长宽之比为：，且面积为．
已知两个正方形的面积之和就是大正方形的面积，根据面积公式即可求出大正方形的边长；
先设未知数根据面积列方程，求出长方形的边长，将长方形的长与正方形边长比较大小再判断即可．
本题考查了算术平方根实际应用，能根据题意列出算式是解此题的关键．
 

25.【答案】；
，，
，
，
，
，
平分，
，
，
，
；
点在的右侧时，如图，

，，
，
，
，
，
平分，
，
，
；
点在的左侧时，如图，

，，
，
，
，
，，
平分，
，
，
综上所述，的度数为或．
 

【解析】解：过点作，

，
，
，
，
，
故答案为：
见答案．
过点作，根据平行线的性质可得，，进而可求解；
由平行线的性质可得，结合角平分线的定义可得，再利用平行线的性质可求解；
可分两种情况：点在的右侧时，点在的左侧时，利用平行线的性质及角平分线的定义计算可求解．
本题主要考查平行线的性质，角平分线的定义，分类讨论是解题的关键．