2021-2022学年河北省石家庄市新乐市八年级（下）期中数学试卷（含解析）

2021-2022学年河北省石家庄市新乐市八年级（下）期中数学试卷

副标题

一、选择题（本大题共15小题，共39.0分）

1. 在圆的面积计算公式中，变量是

A.  B.  C. ， D. ，

2. 以下调查中，适合用普查方式进行调查的是

A. 调查我市八年级学生的身高情况
B. 调查八年级学生对电影长津湖的观后感
C. 调查全校学生用于做数学作业的时间
D. 调查名运动员兴奋剂的使用情况

3. 在平面直角坐标系中，点在

A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

4. 点关于轴对称的点的坐标是

A.  B.  C.  D.

5. 已知点到轴的距离是，则为

A.  B.  C.  D.

6. 为弘扬中华传统文化，某乡镇举行了一场“诗词背诵”比赛，赛后整理所有参赛选手的成绩单位：分如表，则为

A.  B.  C.  D.

7. 如图，在正方形网格中，点坐标为，点坐标为，则点坐标为

A.
B.
C.
D.

8. 已知个数据如下：
   ，，，，，，，，，，，，，，，，，，，．
   对这些数据编制频率分布表，其中这一组的频率为

A.  B.  C.  D.

9. 某次考试中，某班级的数学成绩统计图如下．下列说法错误的是

A. 得分在分之间的人数最多
B. 该班的总人数为
C. 得分在分之间的人数最少
D. 及格分人数是

10. 已知函数，则的取值范围是

A. 且 B. 且 C.  D.

11. 若等腰三角形的周长为，底边长为 ，一腰长为 ，则与的函数关系式及自变量的取值范围是

A.  B.
C.  D.

12. 如图是甲、乙两公司近几年销售收入情况的折线统计图，根据统计图得出下列结论，其中正确的是

A. 甲公司近几年的销售收入增长速度比乙公司快
B. 乙公司近几年的销售收入增长速度比甲公司快
C. 甲、乙两公司近几年的销售收入增长速度一样快
D. 不能确定

13. 已知在轴的负半轴上，则在

A. 轴的左边，轴上方 B. 轴右边，轴上方
C. 轴的左边，轴下方 D. 轴的右边，轴下方

14. 在平面直角坐标系中，对于点，我们把点叫做点伴随点已知点的伴随点为，点的伴随点为，点的伴随点为，，这样依次得到点，，，，，若点的坐标为，点的坐标为

A.  B.  C.  D.

15. 已知是关于的函数，函数图象如图，则当时，自变量的取值范围是

A.
B. 或
C.
D. 或
 

二、填空题（本大题共3小题，共12.0分）

16. 如图是一个运算程序示意图，若开始输入的值为，则输出值为______，输入的值为则输出值为______．

17. 已知点与关于原点对称，则______，______．
18. 某天早晨，王老师从家出发，驾车前往学校，途中在路旁一家饭店吃早餐，如图所示是王老师从家到学校这一过程中行驶路程与时间之间的关系．
    王老师吃早餐以前的速度是______；吃完早餐以后的速度是______．

三、解答题（本大题共6小题，共66.0分）

19. 已知是的函数，自变量的取值范围，下表是与的几组对应值：

小腾根据学习函数的经验，利用上述表格所反映出的与之间的变化规律，对该函数的图象与性质进行了探究．
下面是小腾的探究过程，请补充完整：
如图，在平面直角坐标系中，描出了以上表格中各对对应值为坐标的点，根据描出的点，画出该函数的图象；

根据画出的函数图象，写出：
对应的函数值约为______；
该函数的一条性质：______．






 

20. 某高校学生会发现同学们就餐时剩余饭菜较多，浪费严重，于是准备在校内倡导“光盘行动”，让同学们珍惜粮食，为了让同学们理解这次活动的重要性，校学生会在某天午餐后，随机调查了部分同学这餐饭菜的剩余情况，并将结果统计后绘制成了如图所示的不完整的统计图． 
    
    这次被调查的同学共有______名；
    把条形统计图补充完整；
    校学生会通过数据分析，估计这次被调查的所有学生一餐浪费的食物可以供人用一餐．据此估算，该校 名学生一餐浪费的食物可供多少人食用一餐？
    
    
    
    
    
    
     
21. 如图是某市市区几个旅游景点的平面示意图．
    选取某一个景点为坐标原点，建立平面直角坐标系；
    在所建立的平面直角坐标系中，写出其余各景点的坐标．

22. 某校对七、八、九年级的学生进行体育水平测试，成绩评定为优秀、良好、合格、不合格四个等级．为了解这次测试情况，学校从三个年级随机抽取名学生的体育成绩进行统计分析．相关数据的统计图、表如下：
    
    
    根据以上信息解决下列问题：
    在统计表中，的值为______，的值为______；
    在扇形统计图中，八年级所对应的扇形圆心角为______度；
    若该校三个年级共有名学生参加考试，试估计该校学生体育成绩不合格的人数．
    
    
    
    
    
    
     
23. 如图所示，在一个边长为的正方形的四个角都剪去一个大小相等的小正方形，当小正方形的边长由小到大变化时，图中阴影部分的面积也随之发生变化．
    在这个变化过程中，自变量、因变量各是什么？
    如果小正方形的边长为，图中阴影部分的面积，请写出与的关系式；
    当小正方形的边长由变化到时，阴影部分的面积是怎样变化的？
    
    
    
    
    
    
     
24. 如图，在中，，，点的坐标为，点的坐标为，求点的坐标．
    
     

答案和解析

1.【答案】
 

【解析】解：在圆的面积计算公式中，变量为，．
故选：．
在圆的面积计算公式中，是圆周率，是常数，变量为，．
圆的面积随半径的变化而变化，所以，都是变量，其中是自变量，是因变量．
 

2.【答案】
 

【解析】解：调查我市八年级学生的身高情况，适合用抽样调查方式，故本选项不合题意；
B.调查八年级学生对电影长津湖的观后感，适合用抽样调查方式，故本选项不合题意；
C.调查全校学生用于做数学作业的时间，适合用抽样调查方式，故本选项不合题意；
D.调查名运动员兴奋剂的使用情况，适合用普查方式，故本选项符合题意；
故选：．
根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．
本题考查的是抽样调查和全面调查，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
 

3.【答案】
 

【解析】解：点的横坐标为，纵坐标为，
点在第一象限，
故选：．
根据第一象限点的横坐标、纵坐标都为正数，即可解答．
本题考查了点的坐标，解决本题的关键是明确第一象限点的横坐标、纵坐标都为正数．
 

4.【答案】
 

【解析】解：点关于轴对称的点的坐标是．
故选：．
直接利用关于轴对称点的性质得出答案．
此题主要考查了关于轴对称点的性质，正确掌握横纵坐标的符号关系是解题关键．
 

5.【答案】
 

【解析】解：因为点到轴的距离是此点纵坐标的绝对值，而绝对值等于的数是，所以．
故选：．
根据点到直线的距离的定义解答．
本题考查点到轴的距离与点的纵坐标的关系，应该牢记点到坐标轴的距离与点的横纵坐标的关系．
 

6.【答案】
 

【解析】解：由题意可得，参加比赛的总人数为：，
则人．
故选：．
根据分数，人数为人，百分比为，即可算出参加比赛的总人数，再由的人数百分比为，计算即可得出答案．
本题主要考查了频率分布表，熟练掌握频率分布表中相关的数量计算方法进行求解是解决本题的关键．
 

7.【答案】
 

【解析】

【分析】
根据点坐标为，点坐标为，得出以点向右个单位即为坐标原点，从而建立平面直角坐标系，即可写出点的坐标．
本题考查了点的坐标，根据已知点的坐标确定出坐标原点是解题的关键．
【解答】
解：点坐标为，点坐标为，
建立平面直角坐标系如图所示，

点的坐标为．
故选A．  

8.【答案】
 

【解析】解：其中在组的共有个，
则这组的频率是．
故选：．
首先正确数出在这组的数据；再根据频率、频数的关系：频率频数数据总和进行计算．
本题考查频率、频数的关系，难度不大，注意正确查出这一组的频数，根据频率频数数据总和的关系解答．
 

9.【答案】
 

【解析】解：、得分在分之间的人数最多，故正确；
B、人，该班的总人数为人，故正确；
C、得分在分之间的人数最少，有人，故正确；
D、人，及格分人数是人，故D错误．
故选D．
观察频数分布直方图，得分在分之间的人数是人，最多；
该班的总人数为各组人数的和；
得分在分之间的人数最少，只有两人；
及格分人数是人．
本题考查读频数分布直方图的能力；利用频数分布直方图获取信息时，必须认真观察、分析、研究，才能作出正确的判断和解决问题．
 

10.【答案】
 

【解析】解：，
．
故选：．
根据二次根式的被开方数是非负数，分式的分母不等于即可得出答案．
本题考查了函数自变量的取值范围，掌握二次根式的被开方数是非负数，分式的分母不等于是解题的关键．
 

11.【答案】
 

【解析】

【分析】
本题考查了函数关系式、等腰三角形三边关系的性质、三角形三边关系定理，得出与的函数关系式是解题关键．
根据底边长两腰长周长，建立等量关系，变形即可，再根据三角形两边之和大于第三边及周长的限制，确定自变量的取值范围．
【解答】
解：依题意得，．
由得，解得，
即．
故选D．  

12.【答案】
 

【解析】解：从折线统计图中可以看出：
甲公司年的销售收入约为万元，年约为万元，则从年甲公司增长了万元；
乙公司年的销售收入约为万元，年约为万元，则从年乙公司增长了万元．
则甲公司近年的销售收入增长速度比乙公司快．
故选：．
结合折线统计图，分别求出甲、乙两公司近年销售收入各自的增长量即可求出答案．
本题考查了折线统计图，折线图不但可以表示出数量的多少，而且能够清楚地表示出数量的增减变化情况．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．
 

13.【答案】
 

【解析】解：因为在轴的负半轴上，
所以，
则，，
所以点在第二象限，在轴的左边，轴上方．
故选：．
根据点在轴的负半轴上的条件是来解答．
本题考查平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点及各象限点与轴，轴的位置关系．
 

14.【答案】
 

【解析】解：的坐标为，
，，，，
，
依此类推，每个点为一个循环组依次循环，
，
点的坐标与的坐标相同，为．
故选：．
根据“伴随点”的定义依次求出各点，不难发现，每个点为一个循环组依次循环，用除以，根据商和余数的情况确定点的坐标即可．
本题是对点的变化规律的考查，读懂题目信息，理解“伴随点”的定义并求出每个点为一个循环组依次循环是解题的关键．
 

15.【答案】
 

【解析】解：时，即轴上方的部分，
自变量的取值范围分两个部分是，．
故选D．
观察图象和数据即可求出答案．
本题主要考查了函数图象的读图能力和函数与实际问题结合的应用，要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件．
 

16.【答案】 
 

【解析】解：若开始输入的值为，
，
；

若开始输入的值为，
，
．
故答案为：、．
若开始输入的值为，根据，可得：；
若开始输入的值为，根据，可得：．
此题主要考查了实数的运算，解答此题的关键是注意判断出每次输入的的值与的关系．
 

17.【答案】 
 

【解析】解：点与关于原点对称，
，
解得：．
故答案为：，．
直接利用关于原点对称点的性质得出，等式，进而得出答案．
此题主要考查了关于原点对称点的性质，正确得出关于，的方程组是解题关键．
 

18.【答案】 
 

【解析】解：，


，
故答案为：，．
根据图象中两段行程的路程和时间进行计算求解．
此题考查了从函数图象中获取信息解决问题的能力，关键是能准确理解图象，并进行相关计算．
 

19.【答案】解：如图，

   
该函数有最大值
 

【解析】

【分析】
本题考查了函数的定义，对于函数概念的理解：有两个变量；一个变量的数值随着另一个变量的数值的变化而发生变化；对于自变量的每一个确定的值，函数值有且只有一个值与之对应．
按照自变量由小到大，利用平滑的曲线连结各点即可；
在所画的函数图象上找出自变量为所对应的函数值即可；
利用函数图象有最高点求解．
【解答】
见答案；
对应的函数值约为；
该函数有最大值．
故答案为，该函数有最大值．  

20.【答案】
剩少量的人数是；，
补图如下；

人．
答：该校名学生一餐浪费的食物可供人食用一餐．
 

【解析】

解：这次被调查的同学共有名；
故答案为：；
见答案
见答案
【分析】
用没有剩的人数除以其所占的百分比即可；
用抽查的总人数减去其他三类的人数，再画出图形即可；
根据这次被调查的所有学生一餐浪费的食物可以供人用一餐，再根据全校的总人数是人，列式计算即可．
本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．  

21.【答案】解：以光岳楼为坐标原点建立平面直角坐标系如图所示；

湖心岛的坐标为；
动物园的坐标为；
山陕会管的坐标为；
金凤广场的坐标为．
 

【解析】本题考查了点的坐标确定：直角坐标系中点与有序实数对一一对应；在轴上点的纵坐标为，在轴上点的横坐标为；记住各象限点的坐标特点．
以光岳楼为坐标原点建立平面直角坐标系；
根据各象限点的坐标特点写出其余各景点的坐标．
 

22.【答案】；；；
 

【解析】解：由题意和扇形统计图可得，
，
，
故答案为：，；
由扇形统计图可得，
八年级所对应的扇形圆心角为：，
故答案为：；
由题意可得，
人，
即该校三个年级共有名学生参加考试，该校学生体育成绩不合格的有人．
 

23.【答案】解：当小正方形的边长由小到大变化时，图中阴影部分的面积也随之发生变化，
小正方形的边长是自变量，阴影部分的面积为因变量；
由题意可得：．
由知：，
当小正方形的边长由变化到时，增大，也随之增大，则随着的增大而减小，所以随着的增大而减小，
当时，有最大值，
当时，有最小值，
当小正方形的边长由变化到时，阴影部分的面积由变到
 

【解析】根据当小正方形的边长由小到大变化时，图中阴影部分的面积也随之发生变化，则小正方形的边长是自变量，阴影部分的面积为因变量；
根据阴影部分的面积大正方形的面积个小正方形的面积，即可解答；
根据当小正方形的边长由变化到时，增大，也随之增大，则随着的增大而减小，所以随着的增大而减小．
本题考查了函数关系式，解决本题的关键是列出函数关系式．
 

24.【答案】解：过和分别作于，于，
，
，
，
在和中，
，
≌，
，，
点的坐标为，点的坐标为，
，，，
，，
，
则点的坐标是．
 

【解析】过和分别作于，于，利用已知条件可证明≌，再由全等三角形的性质和已知数据即可求出点的坐标．
本题借助于坐标与图形性质，重点考查了直角三角形的性质、全等三角形的判定和性质，解题的关键是做高线构造全等三角形．