2021-2022学年福建省龙岩九中七年级（下）月考数学试卷（3月份）（含解析）

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2021-2022学年福建省龙岩九中七年级（下）月考数学试卷（3月份）副标题题号一二三总分得分      一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）北京年冬奥会会徽是以汉字“冬”为灵感来源设计的如图下面四个图案中，可以通过平移图案得到的是A.
B.
C.
D. 的绝对值是A.  B.  C.  D. 如图，已知，交于点，且，，则的度数是A.
B.
C.
D. 我们可以用右面的两个相同的三角尺作出平行线，其中的道理是
A. 同位角相等，两直线平行 B. 内错角相等，两直线平行
C. 同旁内角相等，两直线平行 D. 同垂直于一直线的两条直线平行如图，直线与相交于点，是内的一点，已知于，且，则的度数是A.
B.
C.
D. 已知图，

在上述四个图中，与是同位角的有A.  B.  C.  D. 如图所示，，，，，点是线段上的一个动点，则线段长度的最小值为A.  
B.  
C.
D. 已知直线，将一块含角的直角三角板按如图方式放置，点在直线上，若，则的度数为A.
B.
C.
D. 如图，在下列条件中，能判定的是A.
B.
C.
D. 如图所示，把一个长方形纸片沿折叠后，点，分别落在，的位置．若，则等于A.
B.
C.
D.  二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）把命题“对顶角相等”改写成“如果那么”的形式，正确的改写应为______．已知，则______．的平方根为______，______．如图，将三角形沿方向平移一定距离得到三角形，若，，，则图中阴影部分面积为______．
如图，直线、相交于点，平分，，过点作，则______度．
  如图，，平分，，，，则下列结论：
； 
平分； 
； 
．
其中正确结论有______填序号
    三、解答题（本大题共9小题，共86.0分）计算与求值：
；
．






 已知一个数的两个不相等的平方根分别为和．
求的值；
求这个数．






 如图示，每个小方格的边长为，把三角形先向右平移个格再向下平移个格得到三角形．
在方格中画出平移后的三角形．
计算平移后三角形的面积．







 如图，，，垂足分别为、，．
试说明：，在下列解答中，填空理由或数学式．
解：，已知，
______
______
______ ______
又已知，
______
______ ______
______







 已知：如图，，求证：．


  






 如图，直线，相交于点，平分，平分
判断与的位置关系，并进行证明．
若：：，求的度数．

  






 如图，点、、、在一条直线上，与交于点，，，求证：．







 如图，点在直线上，点在直线上，若、，试判断与的关系，并说明理由．

  






 已知，点为平面内一点，于．如图，直接写出和之间的数量关系          ；如图，过点作于点，求证：；如图，在问的条件下，点、在上，连接、、，平分，平分，若，，求的度数．







答案和解析 1.【答案】
 【解析】解：能通过平移得到的是选项图案．
故选：．
根据平移只改变图形的位置不改变图形的形状和大小解答．
本题考查了利用平移设计图案，熟记平移变换只改变图形的位置不改变图形的形状并准确识图是解题的关键．
 2.【答案】
 【解析】解：，
．
故选：．
先把进行化简，再进行绝对值运算即可．
本题主要考查实数的性质，算术平方根，解答的关键是明确绝对值的性质．
 3.【答案】
 【解析】解：，，
，
，
．
故选：．
直接利用垂线的定义结合平行线的性质得出答案．
此题主要考查了平行线的性质以及垂线的定义，正确得出的度数是解题关键．
 4.【答案】
 【解析】解：根据图形可得，
所以根据内错角相等可判断．

故选：．
利用两个相同的三角尺得到，然后根据平行线的判定方法对各选项进行判断．
本题考查了作图复杂作图：解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了平行线的判定．
 5.【答案】
 【解析】解：，
，
，
，
，
故选：．
根据垂直定义求出，再利用平角定义求出，最后利用对顶角相等即可解答．
本题考查了垂线，对顶角，邻补角，根据题目的已知条件并结合图形分析是解题的关键．
 6.【答案】
 【解析】解：图中，与是同位角；
故选：．
根据同位角的定义；两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线截线的同旁，则这样一对角叫做同位角进行判断即可．
此题主要考查了同位角，关键是掌握同位角的边构成““形．
 7.【答案】
 【解析】解：因为，点是线段上的一个动点，
所以当线段长度的取最小值时，点与点重合，
此时．
故选：．
根据“垂线段最短”解答．
考查了垂线段最短，此题实际上是求点到直线的最短距离，属于基础题．
 8.【答案】
 【解析】解：作直线，

直线，
直线，
，，
，
，
，
，
，
故选：．
作直线，根据平行线的性质即可得到的度数，再根据角的和差即可得到结论．
本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．
 9.【答案】
 【解析】解：、不能判定任何一组直线平行，故本选项错误；
B、，，故本选项错误；
C、，，故本选项正确；
D、不能判定任何一组直线平行，故本选项错误．
故选C．
根据平行线的判定定理对各选项进行逐一判断即可．
本题考查的是平行线的判定，用到的知识点为：内错角相等，两直线平行．
 10.【答案】
 【解析】解：四边形为矩形，
，
，
又由折叠的性质可得，
，
故选：．
由平行可求得，又由折叠的性质可得，结合平角可求得．
本题主要考查平行线的性质及折叠的性质，掌握两直线平行内错角相等是解题的关键．
 11.【答案】如果两个角是对顶角，那么这两个角相等
 【解析】解：把命题“对顶角相等”改写成“如果那么”的形式为：
如果两个角是对顶角，那么这两个角相等．
故答案为：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等．
命题中的条件是两个角相等，放在“如果”的后面，结论是这两个角的补角相等，应放在“那么”的后面．
本题考查了把一个命题写成“如果那么”的形式，如果部分是题设，那么部分是结论，准确找出题设部分和结论部分是解决本题的关键．
 12.【答案】
 【解析】解：，
，，
，，
．
故答案为：．
根据绝对值和算术平方根的非负性化简即可得出答案．
此题考查了绝对值和算术平方根的非负性，正确求出，的值是解题的关键．
 13.【答案】 
 【解析】解：，的平方根为，
的平方根为，
，
，
，
故答案为：；．
先去掉根号，再求平方根和去绝对值．
本题考查平方根，绝对值的性质，解题的关键是将计算出来．
 14.【答案】
 【解析】解：直角三角形沿射线的方向平移得到三角形，
≌，，
，
图中阴影部分的面积．
故答案是：．
利用平移的性质得到≌，，则，所以图中阴影部分的面积，然后根据梯形的面积公式计算即可．
本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同．新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行且相等．
 15.【答案】
 【解析】解：，
，
平分，
，
，
，
．
故答案为：．
首先根据对顶角相等可得，再根据角平分线的定义可得，再根据垂直定义可得，再利用角的和差关系可得答案．
本题主要考查了垂线，角平分线的定义，关键是掌握当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线．
 16.【答案】
 【解析】解：，
，
，
平分，
；所以正确；
，
，
，
，所以正确；
，
，
，
； 所以正确；
，
而，所以错误．
故答案为．
由于，则，利用平角等于得到，再根据角平分线定义得到；利用，可计算出，则，即平分； 利用，可计算出，则； 根据，，可知不正确．
本题考查了平行线的性质：两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，同位角相等．
 17.【答案】解：

；
，
，
，
或，
或．
 【解析】先化简各式，然后再进行计算即可解答；
利用平方根的意义，进行计算即可解答．
本题考查了实数的运算，平方根，准确熟练地化简各式是解题的关键．
 18.【答案】解：数的两个不相等的平方根为和，
，
，
解得；
，，
，
的值是．
 【解析】根据平方根的定义列方程解出即可；
将的值代入和中，平方后可得的值．
本题主要考查了平方根的定义和性质，以及根据平方根求被开方数；注意：一个正数有两个平方根，它们互为相反数．
 19.【答案】解：如图所示：

解：三角形的面积．
 【解析】分别作出，，的对应点，，即可．
根据三角形的面积公式解答即可．
本题考查作图平移变换，三角形的面积等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
 20.【答案】垂直的定义  同位角相等两直线平行    两直线平行同旁内角互补  同角的补角相等    内错角相等两直线平行  两直线平行同位角相等
 【解析】解：，已知
垂直的定义，
 同位角相等两直线平行，
两直线平行同旁内角互补，
又已知，
 同角的补角相等，
内错角相等两直线平行，
 两直线平行同位角相等．
故答案为：垂直的定义，同位角相等两直线平行，，两直线平行同旁内角互补，同角的补角相等，，内错角相等两直线平行，两直线平行同位角相等．
根据平行线的判定和性质，垂直的定义，同角的补角相等知识一一判断即可．
本题考查平行线的判定和性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
 21.【答案】证明：，，
，
．
 【解析】由题意得到，再根据同位角相等，两直线平行即可得解．
此题考查了平行线的判定，熟记同位角相等，两直线平行是解题的关键．
 22.【答案】解：．
证明：平分，平分，
，．
，
．
．
：：，，
：：．
，
，．
平分，平分，
，．
，
，
．
 【解析】由平分、平分，可得出、，根据邻补角互补可得出，进而可得出，由此即可证出；
由：：结合邻补角互补、对顶角相等，可求出的度数，根据平分、平分，可得出的度数以及，再根据邻补角互补结合，可求出的度数．
本题考查了对顶角．邻补角以及角平分线的定义，解题的关键是：根据邻补角互补结合角平分线的定义找出；通过比例关系结合邻补角互补求出的度数．
 23.【答案】证明：，
，
，
，
，
．
 【解析】根据平行线的判定定理得到，由平行线的性质得到，然后根据平行线的判定定理即可得到结论．
本题考查了平行线的判定和性质，熟练掌握平行线的判定和性质定理是解题的关键．
 24.【答案】解：，
理由是：，，
，
，
，
，
，
，
．
 【解析】求出，推出，根据平行线的性质和已知推出，推出即可．
本题考查了平行线的性质和判定的应用，主要考查学生的推理能力，关键是根据平行线的性质解答．
 25.【答案】解：；   
如图，过点作，
，
，即，
又，
，
，
，，
，
，
；

如图，过点作，
平分，平分，
，，
由可得，
，
设，，
则，，，，
，
，，
，
由，
可得，
，
由，可得，
，
解得，
，
．
 【解析】【分析】
本题主要考查了平行线的性质的运用，平行公理的推论，解决问题的关键是作平行线构造内错角，运用等角的余角补角相等进行推导．余角和补角计算的应用，常常与等式的性质、等量代换相关联．解题时注意方程思想的运用．
根据平行线的性质以及直角三角形的性质进行证明即可；
先过点作，根据同角的余角相等，得出，再根据平行线的性质，得出，即可得到；
先过点作，根据角平分线的定义，得出，再设，，由，可得，根据，可得，最后解得，进而得出．
【解答】
解：如图，

，
，
，
，
，
故答案为：；
见答案；
见答案．