2022年云南省昆明市中考数学考前模拟冲刺试题(word版含答案)

这是一份2022年云南省昆明市中考数学考前模拟冲刺试题(word版含答案)，共16页。

2022年云南省昆明市中考数学考前模拟冲刺试题
（全卷共三个大题，共24个小题；满分120分，考试时间120分钟）
一．选择题（共12小题，满分48分，每小题4分）
1．（4分）下列四组数中互为相反数的是（　　）
A．﹣（+3）和+（﹣3） B．+（﹣2）和﹣2
C．+（﹣4）和﹣（﹣4） D．﹣（﹣1）和1
2．（4分）数据5600000用科学记数法表示为（　　）
A．56×105 B．5.6×105 C．5.6×106 D．5.6×107
3．（4分）一个一元一次不等式组的解集在数轴上表示如图所示，则该不等式组的解集为（　　）

A．x＞﹣3 B．x≤4 C．﹣3≤x＜4 D．﹣3＜x≤4
4．（4分）如图，甲、乙都是由大小相同的小正方体搭成的几何体，关于它们的视图，判断正确的是（　　）

A．仅主视图相同 B．左视图与俯视图相同
C．主视图与左视图相同 D．主视图与俯视图相同
5．（4分）如图，△ABC中，AD平分∠BAC，E是BC中点，AD⊥BD，AC＝7，AB＝4，则DE的值为（　　）

A．1 B．2 C． D．
6．（4分）若代数式有意义，则实数x的取值范围是（　　）
A．x≥1 B．x≤1 C．x≥﹣1 D．x≤﹣1
7．（4分）下列计算正确的是（　　）
A．a2•a4＝a8 B．（﹣2）0＝2
C． D．4a2÷a＝4a3
8．（4分）下列说法正确的是（　　）
A．一种彩票的中奖率是2%，则买这种彩票50张一定会中奖
B．为了了解一批新型节能灯泡的使用寿命，可以采用普查的方式
C．要反映龙岩市一天内气温变化情况宜采用折线统计图
D．“太阳从西边升起”是随机事件
9．（4分）有一段全长为800米的公路，路面需整改，为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，实际施工时，每天的功效比原计划增加10%，结果提前3天完成这一任务，设原计划每天整改x米，则下列方程正确的是（　　）
A． B．
C． D．
10．（4分）如图①为我们常见的马扎，图②是马扎撑开后的侧面示意图，其中腿AB和CD的长度相等，O是它们的中点，为使马扎既舒适又牢固，匠工师傅将撑开后的马扎高度设计为32cm，∠DOB＝100°，那么腿AB的长度大约为（结果精确到0.1cm，参考数据：sin50°＝cos40°≈0.77，sin40°＝cos50°≈0.64，tan40°≈0.84，tan50°≈1.19）（　　）

A．38.1cm B．49.8cm C．41.6cm D．45.3cm
11．（4分）如图，平面内有公共端点的射线OA，OB，OC，OD，OE，OF，从射线OA开始按逆时针依次在射线上写出数字1，2，3，4，5，6，7，…，则数字“2020”在（　　）

A．射线OD上 B．射线OE上 C．射线OF上 D．射线OB上
12．（4分）如图，在正方形ABCD中，E，F分别为BC，CD的中点，连接AE，BF交于点G，将△BCF沿BF对折，得到△BPF，延长FP交BA延长线于点Q，下列结论正确的有（　　）个．
①AE⊥BF；②QB＝QF；③FG＝AG；④sin∠BQP＝；⑤SECPG＝3S△BGE

A．5 B．4 C．3 D．2
二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）
13．（4分）分解因式：4a2b﹣16b＝　 　．
14．（4分）如图，AB∥CD，BC∥DE．若∠B＝72°28′，则∠D的度数为 　 　．

15．（4分）若＝0，则a﹣b﹣c的立方根是 　 　．
16．（4分）关于x的一元二次方程x2+（a﹣2）x+1+a＝0有两个相等的实数根，则a的值是　 　．
17．（4分）如图，已知正六边形内接于⊙O，若正六边形的边长为2，则图中涂色部分的面积为　 　．

18．（4分）已知∠A和线段AB，要作一个唯一的△ABC，还需给出一个条件是　 　．
三．解答题（共6小题，满分48分）
19．（7分）某大型商场服装部共有300名营业员，为了调动营业员的积极性，决定实行目标管理，根据目标完成的情况对营业员进行适当的奖励．为了确定一个适当的月销售目标，商场服装部随机统计了30位营业员在某月的销售额（单位：万元），数据如下：
17
18
16
13
24
15
28
26
18
19
22
17
16
19
32
30
16
14
15
26
15
32
23
17
15
15
28
28
16
19
对这些数据按组距3进行分组，并整理、描述分析如下：
数据分布表
组别
一
二
三
四
五
六
七
销售额
13≤x＜16
16≤x＜19
19≤x＜22
22≤x＜25
25≤x＜28
28≤x＜31
31≤x＜34
频数
7
9
3
a
2
b
2
数据分析表
平均数
众数
中位数
20.3
c
18
请根据以上信息回答下列问题：
（1）写出a、b、c的值．
（2）如果将月销售额定为22万元，那么请你推断服装部可能有多少位营业员获得奖励？说明理由．
（3）如果想让服装部150名左右的营业员都能达到销售目标，你认为月销售额定为多少合适？说明理由．
20．（7分）完全相同的4个小球，上面分别标有数字1，﹣1，2，﹣2，将其放入一个不透明的盒子中摇匀，并从盒子中随机摸球两次（第一次摸出球后把球放回并摇匀）．把第一次、第二次摸到的球上标有的数字分别记作m，n，以m，n分别作为一个点的横坐标与纵坐标，求点（m，n）不在第四象限的概率．（用树状图或列表法求解）
21．（7分）在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，D是BC的中点，E是AD的中点，过点A作AF∥BC交BE的延长线于点F．
（1）求证：△AEF≌△DEB；
（2）证明：四边形ADCF是菱形；
（3）若AB＝6，AC＝8，求菱形ADCF的面积．

22．（8分）2019年4月，第二届“一带一路”国际合作高峰论坛在北京举行，共签署了总额640多亿美元的项目合作协议．某厂准备生产甲、乙两种商品共8万件销往“一带一路”沿线国家和地区，已知2件甲种商品与3件乙商品的销售收入相同，3件甲种商品比2件乙种商品的销售收入多1500元．
（1）甲种商品与乙种商品的销售单价各是多少元？（列二元一次方程组解应用题）
（2）设甲、乙两种商品的销售总收入为W万元，销售甲种商品m万件，
①写出W与m之间的函数关系式；
②若甲、乙两种商品的销售收入为5400万元，则销售甲种商品多少万件？
23．（8分）已知正方形ABCD的边长为2，中心为M，⊙O的半径为r，圆心O在射线BD上运动，⊙O与边CD仅有一个公共点E．

（1）如图1，若圆心O在线段MD上，点M在⊙O上，OM＝DE，判断直线AD与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）如图2，⊙O与边AD交于点F，连接MF，过点M作MF的垂线与边CD交于点G，若r＝（DF≤1），设点O与点M之间的距离为x，EG＝y，当x＞时，求y与x的函数解析式．
24．（11分）抛物线y＝x2+bx+c与x轴交于点A（x1，0），B（x2，0），且x1≠x2．
（1）当c+b＝1，若x1＝2，求y＝x2+bx+c的最小值．
（2）若x1＝2x2，且b＞3，比较c与的大小，并说明理由；
（3）若AB的中点坐标为，且，设此抛物线顶点为P，交y轴于点D，延长PD交x轴于E，点O为坐标原点，令△DEO的面积为S，求的取值范围．

2022年云南省昆明市中考数学考前模拟冲刺试题
参考答案与试题解析
一．选择题（共12小题，满分48分，每小题4分）
1．【解答】解：A．﹣（+3）＝﹣3，+（﹣3）＝﹣3，相等，不是互为相反数，故本选项不合题意；
B．+（﹣2）＝﹣2，与﹣2相等，不是互为相反数，故本选项不合题意；
C．+（﹣4）＝﹣4，﹣（﹣4）＝4，互为相反数，故本选项符合题意；
D．﹣（﹣1）＝1与1相等，不是互为相反数，故本选项不合题意．
故选：C．
2．【解答】解：数据5600000用科学记数法表示为5.6×106．
故选：C．
3．【解答】解：由数轴知，该不等式组的解集为﹣3＜x≤4，
故选：D．
4．【解答】解：如图所示：

由图可得，主视图与俯视图相同．
故选：D．
5．【解答】解：延长BD交AC于H，
在△ADB和△ADH中，
，
∴△ADB≌△ADH（ASA）．
∴AH＝AB＝4，BD＝DH，
∴HC＝AC﹣AH＝3，
∵BD＝DH，BE＝EC，
∴DE＝HC＝，
故选：D．

6．【解答】解：由题意得：x+1≥0，
解得：x≥﹣1，
故选：C．
7．【解答】解：A：原式＝a6，∴不符合题意；
B：原式＝1，∴不符合题意；
C：原式＝﹣，∴符合题意；
D：原式＝4a，∴不符合题意；
故选：C．
8．【解答】解：A、一种彩票的中奖率是2%，但买这种彩票50张不一定会中奖，故本选项错误；
B、为了了解一批灯泡的使用寿命，因调查具有破坏性，应采用抽样调查的方式，故本选项错误；
C、折线统计图便于发现数据的变化情况，故本选项正确；
D、太阳从西边升起是不可能事件，故本选项错误．
故选：C．
9．【解答】解：设原计划每天铺设x米管道，则实际施工每天铺设（1+10%）x米管道，
根据题意列得：﹣＝3．
故选：C．
10．【解答】解：连接BD，作OH⊥BD于H，
∵AB＝CD，O是AB、CD的中点，
∴OB＝OD，
∴∠BOH＝50°，BH＝BD＝16，
在Rt△BOD中，sin∠BOH＝，
∴OB＝≈≈20.78，
∴AB＝2OB＝41.56≈41.6（cm），
故选：C．

11．【解答】解：由图可得，
每转一圈正好是六个连续的整数，
∵2020÷6＝336…4，
∴数字“2020”在射线OD上，
故选：A．
12．【解答】解：①∵四边形BCD是正方形，
∴∠ABC＝∠BCD＝90°，AB＝BC＝CD，AB∥CD，
∵E，F分别是正方形ABCD边BC，CD的中点，
∴CF＝BE，
在△ABE和△BCF中，，
∴△ABE≌△BCF（SAS），
∴∠BAE＝∠CBF，AE＝BF，
又∵∠BAE+∠BEA＝90°，
∴∠CBF+∠BEA＝90°，
∴∠BGE＝90°，
∴AE⊥BF，故①正确；
由折叠的性质得：FP＝FC，∠PFB＝∠BFC，∠FPB＝90°
∵CD∥AB，
∴∠CFB＝∠ABF，
∴∠ABF＝∠PFB，
∴QB＝QF，故②正确；
③∵AE⊥BF，∠ABE＝90°，
∴△BEG∽△ABG∽△AEB，
∴＝＝＝，
设GE＝x，则BG＝2x，AG＝4x，
∴BF＝AE＝AG+GE＝5x，
∴FG＝BF﹣BG＝3x，
∴＝，
∴FG＝AG，故③错误；
④由①知，QF＝QB，
令PF＝k（k＞0），则PB＝2k，
在Rt△BPQ中，设QB＝a，
∴a2＝（a﹣k）2+4k2，
∴a＝，
∴sin∠BQP＝＝，故④正确；
⑤如图所示：
∵PC⊥BF，AE⊥BF，
∴PC∥AE，△BGE∽△BMC，
∵E是BC的中点，
∴BE＝CE，
∴△BGE的面积：△BMC的面积＝1：4，
∴△BGE的面积：四边形ECMG的面积＝1：3，
连接CG，则△PGM的面积＝△CGM的面积＝2△CGE的面积＝2△BGE的面积，
∴四边形ECPG的面积：△BGE的面积＝5：1，
∴S四边形ECPG＝5S△BGE，故⑤错误．
综上所述，共有3个结论正确．
故选：C．

二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）
13．【解答】解：4a2b﹣16b，
＝4b（a2﹣4），
＝4b（a+2）（a﹣2）．
14．【解答】解：∵AB∥CD，∠B＝72°28′，
∴∠C＝∠B＝72°28′，
∵BC∥DE，
∴∠D+∠C＝180°，
∴∠D＝180°﹣∠C＝107°32′，
故答案为：107°32′．
15．【解答】解：根据题意得，a﹣2＝0，b+4＝0，c﹣5＝0，
解得a＝2，b＝﹣4，c＝5，
∴＝＝1．
故答案为：1．
16．【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2+（a﹣2）x+1+a＝0有两个相等的实数根，
∴Δ＝b2﹣4ac＝0，
即（a﹣2）2﹣4（1+a）＝0，
解得，a＝0或8；
故答案为0或8．
17．【解答】解：如图，连接BO，CO，OA．
由题意得，△OBC，△AOB都是等边三角形，
∴∠AOB＝∠OBC＝60°，
∴OA∥BC，
∴△OBC的面积＝△ABC的面积，
∴图中阴影部分的面积等于扇形OBC的面积＝＝，
故答案为．

18．【解答】解：因为全等三角形的判定有SAS，ASA，所以还需给出的条件是：已知AC（或∠B或∠C）．
故答案为：已知AC（或∠B或∠C）．
三．解答题（共6小题，满分48分）
19．【解答】解：（1）在22≤x＜25范围内的数据有3个，即a＝3，
在28≤x＜31范围内的数据有4个，即b＝4，
15出现的次数最多，则众数为15，即c＝15；
（2）如果将月销售额定为22万元，从样本数据分布表中可以看到，后面四组数据共有11位营业员获得奖励，
由此可以推断，估计服装部大约有＝110名营业员可以获得奖励．
（3）如果想让服装部150名左右的营业员都能达到销售目标，月销售额可以定为18万元左右，因为中位数为18，即大于18与小于18的人数一样多，
所以月销售额定为18万，有一半左右的营业员能达到销售目标．
20．【解答】解：画树状图如图：

共有16个等可能的结果，其中点（m，n）不在第四象限的结果有12个，
∴点（m，n）不在第四象限的概率为＝．
21．【解答】（1）证明：∵AF∥BC，
∴∠AFE＝∠DBE，
∵E是AD的中点，
∴AE＝DE，
在△AEF和△DEB中，
，
∴△AEF≌△DEB（AAS）；
（2）证明：如图，由（1）知，△AFE≌△DBE，
∴AF＝DB，
∵AD为BC边上的中线，
∴DB＝DC，
∴AF＝CD，
∵AF∥BC，
∴四边形ADCF是平行四边形，
∵∠BAC＝90°，D是BC的中点，
∴AD＝BC＝CD，
∴平行四边形ADCF是菱形；
（3）解：∵D是BC的中点，
∴S菱形ADCF＝2S△ADC＝S△ABC＝AB•AC＝×6×8＝24．

22．【解答】解：（1）设甲种商品的销售单价为a元，乙种商品的销售单价是b元，根据题意得：
，得，
答：甲种商品的销售单价为900元，乙种商品的销售单价是600元；
（2）①由题意可得，
W＝900m+600（8﹣m）＝300m+4800，
即W与m之间的函数关系式是W＝300m+4800；
②当W＝5400时，
5400＝300m+4800
解得，m＝2
答：甲、乙两种商品的销售收入为5400万元时，则销售甲种商品2万件．
23．【解答】解：（1）直线AD与⊙O相切，
理由如下：如图1，连接OE，过点O作OF⊥AD于F，

∵四边形ABCD是正方形，
∴BC＝CD，∠C＝∠ADC＝90°，∠ADB＝∠BDC＝45°，
∵OM＝DE，
∴OM＝OE＝ED，
∴∠EOD＝∠EDO＝45°，
∴∠OED＝90°，
∴OE⊥DE，且BD平分∠ADC，OF⊥AD，
∴OF＝OE＝OM，
∴直线AD与⊙O相切；
（2）如图2，连接CM，OF，OE，过点E作PE⊥BD于点P，过点F作FH⊥BD于点H，

∵四边形ABCD是正方形，点M正方形中心，
∴CM＝DM，CM⊥BD，∠ADB＝∠BDC＝∠MCG＝45°，MD＝BD＝，
∵MF⊥MG，
∴∠FMG＝∠CMD，
∴∠FMD＝∠CMG，且∠MCG＝∠MDF，CM＝MD，
∴△FDM≌△GCM（ASA）
∴DF＝CG，
∵PE⊥BD，FH⊥BD，
∴∠HDF＝∠DFH＝45°，∠PDE＝∠PED＝45°，
∴DH＝FH，DP＝PE，DF＝DH，DE＝DP，
∴设DH＝FH＝a，DP＝PE＝b，
∵x＝OM＞，且MD＝BD＝，
∴点O在正方形ABCD外，
∴OP＝OD+DP，OH＝OD+DH，
在Rt△OPE中，r2＝（OD+a）2+a2①
在Rt△OHF中，r2＝（OD+b）2+b2②
①﹣②得：（a﹣b）（OD+a+b）＝0，
∴a＝b，或OD+a+b＝0，
∵OD+a+b＞0，
∴a﹣b＝0，
∴a＝b，
∴点P与点H重合，
∴DH＝FH＝DP＝PE，且DF＝DH，DE＝DP，
∴DE＝DF＝a，
∵CD＝CG+GE+DE＝2，即2DF+EG＝2，
∴2DF+y＝2，
∵r＝（DF≤1），
∴r＝＝a，
∵r2＝（OD+a）2+a2，
∴5a2＝（OD+a）2+a2，
∴OD＝a，
∴OD＝OM﹣MD＝x﹣，
∴a＝x﹣，且2DF+y＝2，
∴2a+y＝2，
∴2（x﹣）+y＝2，
∴y＝﹣2x+6，
∵DF≤1，且2DF+EG＝2，
∴EG≥0，即y≥0，
∴
∴＜x≤
∴y与x的函数解析式为y＝﹣2x+6（＜x≤）
24．【解答】解：（1）∵c+b＝1，
∴c＝1﹣b，
将（2，0）代入y＝x2+bx+c得0＝4+2b+c，
∴0＝4+2b+1﹣b，
解得b＝﹣5．
∴y＝x2﹣5x+6＝（x﹣）2﹣．
∴当x＝时，y的最小值为﹣．
（2）∵x1＝2x2，且x1≠x2，
∴y＝x2+bx+c经过点（2x2，0），（x2，0），
∴，
∴x2＝﹣，c＝，
∵c﹣（）＝﹣b+2＝（b﹣3）2，且b＞3，
∴c＞．
（3）∵抛物线y＝x2+bx+c的顶点P为（﹣，），
抛物线x轴交于点A（x1，0），B（x2，0），AB的中点坐标为，
∴﹣＝﹣c2﹣c﹣，
∴b＝2c2+2c+1＝2（c+）2+＞0，
∵﹣2≤c≤﹣，
∴﹣3≤≤﹣，
设直线PD的解析式为y＝kx+m，
把x＝0代入y＝x2+bx+c可得点D坐标为（0，c），
由点P（﹣，），D（0，c）在直线上可得直线PD解析式为y＝x+c，
∴S＝OE•OD＝||•|﹣c|＝＝，
∴＝＝（）2+1，
∴抛物线＝（）2+1的对称轴为直线＝﹣1，开口向上，
当﹣3≤≤﹣时，＝﹣1时，取最小值为1，
当＝﹣3时，取最大值为5，
∴1≤≤5．
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