江苏省南通市崇川区田家炳中学2022年九年级数学中考复习考前适应性综合练习题 (word版含答案)

这是一份江苏省南通市崇川区田家炳中学2022年九年级数学中考复习考前适应性综合练习题 (word版含答案)，共28页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
江苏省南通市崇川区田家炳中学
2022年春九年级数学中考复习考前适应性综合练习题（附答案）
一、选择题
1．下列计算正确的是（　　）
A．（a2）3＝a5 B．2a﹣a＝2 C．（2a）2＝4a D．a•a3＝a4
2．核酸检测可以有效阻断疫情扩散风险，为防疫一线工作人员健康添加了一道“防护盾”．近日，南通崇川区某街道组织防疫一线工作人员进行核酸检测，共采样1430人，为织牢疫情防控防护网提供重要保障．其中数字1430用科学记数法表示为（　　）
A．1.43×103 B．14.3×102 C．1.43×104 D．0.143×104
3．÷计算结果为（　　）
A． B． C． D．
4．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的侧面积是（　　）

A．27πcm2 B．48πcm2 C．96πcm2 D．36πcm2
5．如图，在平行四边形ABCD中，点E在CD上，若DE：CE＝1：2，则△CEF与△ABF的周长比为（　　）

A．1：2 B．1：3 C．2：3 D．4：9
6．我国古代数学著作《九章算术》“盈不足”一章中记载：“今有大器五小器一容三斛，大器一小器五容二斛，问大小器各容几何”．意思是：有大小两种盛酒的桶，已知5个大桶加上1个小桶可以盛酒3斛，1个大桶加上5个小桶可以盛酒2斛．问1个大桶、1个小桶分别可以盛酒多少斛？设1个大桶盛酒x斛，1个小桶盛酒y斛，下列方程组正确的是（　　）
A． B． C． D．
7．如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，∠C＝30°，以点A为圆心，以AB的长为半径作弧交AC于点D，连接BD，再分别以点B，D为圆心，大于BD的长为半径作弧，两弧交于点P，作射线AP交BC于点E，连接DE，则下列结论中不正确的是（　　）

A．BE＝DE B．DE垂直平分线段AC
C． D．BD2＝BC•BE
8．若关于x的不等式组的整数解共有2个，则m的取值范围是（　　）
A．5＜m≤6 B．4＜m≤5 C．5≤m＜6 D．4≤m＜5
9．如图，△ABC是等边三角形，AB＝6cm，点M从点C出发沿CB方向以1cm/s的速度匀速运动到点B，同时点N从点C出发沿射线CA方向以2cm/s的速度匀速运动，当点M停止运动时，点N也随之停止．过点M作MP∥CA交AB于点P，连接MN，NP，作△MNP关于直线MP对称的△MN′P，设运动时间为ts，△MN′P与△BMP重叠部分的面积为Scm2，则能表示S与t之间函数关系的大致图象为（　　）

A． B．
C． D．
10．如图，在平面直角坐标系xOy中，半径为2的⊙O与x轴的正半轴交于点A，点B是⊙O上一动点，点C为弦AB的中点，直线与x轴、y轴分别交于点D、E，则△CDE面积的最大值为（　　）

A．2 B．5 C．6 D．7
二、填空题
11．分解因式：﹣3x3+27x＝　 　．
12．在函数中，自变量x的取值范围是 　 　．
13．如图，函数y1＝﹣2x与y2＝ax+3的图象相交于点A（m，2），则关于x的不等式﹣2x＞ax+3的解集是　 　．

14．已知α，β是方程x2+2021x+1＝0的两个根，则（α2+2022α+1）（β2+2022β+1）＝　 　．
15．如图，已知直线y＝﹣x+1与坐标轴交于A，B两点，矩形ABCD的对称中心为M，双曲线y＝（x＞0）正好经过C，M两点，则直线AC的解析式为：　 　．

16．如图，AB为半圆O的直径，CD＝，AD，BC交于点E，且E为CB的中点，F为弧AC的中点，连接EF，则EF＝　 　．

17．抛物线y＝﹣x2+bx+3的对称轴为直线x＝﹣1，若关于x的一元二次方程x2﹣bx﹣3﹣t＝0（t为实数）在﹣3＜x＜2的范围内有实数根，则t的取值范围是 　 　．
18．如图，在边长为2的正方形ABCD中，点M在边AB上，点N在对角线AC上，连接DM，DN．若AM＝CN，则（DM+DN）2的最小值为　 　．

三、解答题
19．（1）计算：|1﹣|+（π﹣3）0﹣2cos30°+（）﹣2；
（2）用配方法解方程：x2+x﹣1＝0．
20．如图，测量人员计划测量山坡上一信号塔的高度，测量人员在山脚点C处，测得塔顶A的仰角为45°，测量人员沿着坡度i＝1：的山坡BC向上行走100米到达点E处，再测得塔顶A的仰角为53°，求山坡的高度BD为多少米？（精确到0.1米，参考数据：sin53°≈0.8，cos53°≈0.6，tan53°≈，≈1.73，≈1.41）


21．某中学为了了解学生在寒假期间的体育锻炼情况，随机调查了本校100名学生一周内平均每天在家进行体育锻炼的时间，结果如下表：
时间（分）
15
20
25
30
35
40
45
50
55
60
人数
16
24
14
10
8
6
8
4
6
4
假设该校共有1200名学生，请完成下列各题：
（1）根据上述统计表中的信息，可知这100名学生一周内平均每天在家进行体育锻炼的时间的众数是　 　分，中位数是　 　分；
（2）频数分布表
分组（时间：分钟）
频数
14.5～24.5
40
24.5～34.5
m
34.5～44.5
n
44.5～54.5
12
54.5～64.5
10
合计
100
①请计算：m＝　 　，n＝　 　；
②请补全频数分布直方图．
（3）请估计该学校平均每天在家体育锻炼时间不少于35分钟的学生人数．


22．为了丰富校园文化生活，提高学生的综合素质，促进中学生全面发展，学校开展了多种社团活动．小明喜欢的社团有：合唱社团、足球社团、书法社团、科技社团（分别用字母A，B，C，D依次表示这四个社团），并把这四个字母分别写在四张完全相同的不透明的卡片的正面上，然后将这四张卡片背面朝上洗匀后放在桌面上．
（1）小明从中随机抽取一张卡片是足球社团B的概率是多少？
（2）小明先从中随机抽取一张卡片，记录下卡片上的字母后不放回，再从剩余的卡片中随机抽取一张卡片，记录下卡片上的字母．请你用列表法或画树状图法求出小明两次抽取的卡片中有一张是科技社团D的概率．
23．如图，C为⊙O上的一点，P为直径AB延长线上的一点，BH⊥CP于H交⊙O于D，∠PBH＝2∠PAC．
（1）求证：PC是⊙O的切线；
（2）若sin∠P＝，求的值．

24．已知二次函数y＝x2+（a﹣7）x+6，一次函数y＝2ax﹣7a+6．
（1）当a＝2时，求这两个函数图象的交点的横坐标；
（2）若二次函数图象的顶点恰好就是这两个函数图象的交点，求a的值；
（3）若这两个函数图象有两个交点，且二次函数图象上这两个交点之间的部分y随x的增大而增大，求a的取值范围．
25．如图1，在正方形ABCD中，点E是CD上一动点，将正方形沿着BE折叠，点C落在点F处，连结BE，CF，延长CF交AD于点G．
（1）求证：△BCE≌△CDG；
（2）如图2，延长BF交AD于点H．若，CE＝9，求线段DE的长；
（3）将正方形改成矩形，同样沿着BE折叠，连结CF，延长CF，BF交直线AD于G，两点，若，，求的值（用含k的代数式表示）．


26．在平面直角坐标系xOy中，对于平面中的点M，N和图形G，若图形G上存在一点C，使∠MNC＝90°，则称点N为点M关于图形G的“起落点”，称△MCN为点M关于图形G的“起落三角形”．
（1）已知点A（4，0），B（2，0），
①在点P1（2，2），P2（1，﹣），P3（4，﹣1）中，原点O关于点A的“起落点”是 　 　；
②点D（m，n）在直线y＝﹣2x上，若点D是原点O关于线段AB的“起落点”，求点D的横坐标m的取值范围；
（2）若⊙Q的圆心为（q，0），半径为3，直线l：y＝x+与x，y轴分别交于E，F两点，点P为⊙Q上一点，若线段EF上存在点P关于⊙Q的“起落点”，且对应的“起落三角形”是底边长为2的等腰三角形，请直接写出q的取值范围．


参考答案
一、选择题
1．解：A、（a2）3＝a6，故错误；
B、2a﹣a＝a，故错误；
C、（2a）2＝4a2，故错误；
D、正确；
故选：D．
2．解：1430用科学记数法可表示为1.43×103，
故选：A．
3．解：原式＝•x（x﹣2）
＝．
故选：B．
4．解：观察三视图发现该几何体为圆锥，其底面直径为6cm，母线长为9cm，
所以其侧面积为：×6π×9＝27πcm2，
故选：A．
5．解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴DC∥AB，CD＝AB．
∴△DFE∽△BFA，
∵DE：EC＝1：2，
∴EC：DC＝CE：AB＝2：3，
∴C△CEF：C△ABF＝2：3．
故选：C．
6．解：依题意，得：．
故选：A．
7．解：由题意可得∠ABC＝90°，∠C＝30°，AB＝AD，AP为BD的垂直平分线，
∴BE＝DE，
∴∠BAE＝∠DAE＝30°，
∴△AEC是等腰三角形，
∵AB＝AD，AC＝2AB，
∴点D为AC的中点，
∴DE垂直平分线段AC，
故选项A，B正确，不符合题意；
在△ABC和△EDC中，∠C＝∠C，∠ABC＝∠EDC＝90°，
∴△ABC∽△EDC，
∴，
∵，DC＝，
∴，
∴，
∴，故选项C错误，符合题意；
在△ABD中，∵AB＝AD，∠BAD＝60°，
∴△ABD是等边三角形，
∴∠ABD＝∠ADB＝60°，
∴∠DBE＝∠BDE＝30°，
在△BED和△BDC中，∠DBC＝∠EBD＝30°，∠BDE＝∠C＝30°，
∴△BED∽△BDC，
∴，
∴BD2＝BC•BE，故选项D正确，不符合题意．
故选：C．
8．解：不等式组整理得：，即2＜x＜m，
所以不等式组的整数解有2个整数解为3，4，
则m的范围为4＜m≤5．
故选：B．
9．解：如图1中，当点N′落在AB上时，取CN的中点T，连接MT．

∵CM＝t（cm），CN＝2t（cm），CT＝TN，
∴CT＝TN＝t（cm），
∵△ABC是等边三角形，
∴∠C＝∠A＝60°，
∴△MCT是等边三角形，
∴TM＝TC＝TN，
∴∠CMN＝90°，
∵MP∥AC，
∴∠BPM＝∠A＝∠MPN＝60°，∠BMP＝∠C＝60°，∠C+∠CMP＝180°，
∴∠CMP＝120°，△BMP是等边三角形，
∴BM＝MP，
∵∠CMP+∠MPN＝180°，
∴CM∥PN，
∵MP∥CN，
∴四边形CMPN是平行四边形，
∴PM＝CN＝BM＝2t，
∴3t＝6，
∴t＝2，
如图2中，当0＜t≤2时，过点M作MK⊥AC于K，则MK＝CM•sin60°＝t，

∴S＝•（6﹣t）•t＝﹣t2+t．
如图3中，当2＜t≤6时，S＝×（6﹣t）2，

观察图象可知，选项A符合题意，
故选：A．
10．解：连接OC，如图，
∵点C为弦AB的中点，
∴OC⊥AB，
∴∠ACO＝90°，
∴点C在以OA为直径的圆上（点O、A除外），
以OA为直径作⊙P，过P点作直线PH⊥DE于H，交⊙P于M、N，
当x＝0时，y＝x﹣3＝﹣3，则E（0，﹣3），
当y＝0时，x﹣3＝0，
解得x＝4，则D（4，0），
∴OD＝4，
∴DE＝＝5，
∵A（2，0），
∴P（1，0），
∴OP＝1，
∴PD＝OD﹣OP＝3，
∵∠PDH＝∠EDO，∠PHD＝∠EOD，
∴△DPH∽△DEO，
∴PH：OE＝DP：DE，
即PH：3＝3：5，
解得PH＝，
∴MP＝PH+1＝，
∴S△MED＝×5×＝7，
当C点与M点重合时，△CDE面积的最大值为7，
故选：D．

二、填空题
11．解：原式＝﹣3x（x2﹣9）
＝﹣3x（x+3）（x﹣3）．
故答案为：﹣3x（x+3）（x﹣3）．
12．解：由题意得：x≥0，x﹣3≠0，
解得：x≥0且x≠3，
故答案为：x≥0且x≠3．
13．解：∵函数y1＝﹣2x过点A（m，2），
∴﹣2m＝2，
解得：m＝﹣1，
∴A（﹣1，2），
∴不等式﹣2x＞ax+3的解集为x＜﹣1．
故答案为：x＜﹣1
14．解：∵α，β是方程x2+2021x+1＝0的两个根，
∴α2+2021α+1＝0，β2+2021β+1＝0，αβ＝1，
∴（α2+2022α+1）（β2+2022β+1）
＝（α2+2021α+1+α）（β2+2021β+1+β）＝（0+α）（0+β）＝αβ＝1．
故答案是：1．
15．解：在y＝﹣x+1中，令x＝0，得y＝1，令y＝0，x＝3，
∴A（3，0），B（0，1），
∴OA＝3，OB＝1，
过C作CE⊥y轴于E，
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠CBA＝90°，
∴∠CBE+∠OBA＝∠OBA+∠BAO＝90°，
∴∠CBE＝∠BAO，
∵∠BEC＝∠AOB＝90°，
∴△BCE∽△ABO，
∴＝，
设CE＝x，则BE＝3x，
∴C（x，3x+1），
∵矩形ABCD对称中心为M，
∴M（，），
∵双曲线y＝（x＞0）正好经过C，M两点，
∴x（3x+1）＝，
解得：x1＝1，x2＝﹣（舍）
∴C（1，4），
设直线AC的解析式为：y＝kx+b，
把A（3，0）和C（1，4）代入得：，
解得：，
∴直线AC的解析式为：y＝﹣2x+6，故答案为：y＝﹣2x+6．

16．解：连接OE、OF、AC、BF，

∵AB是半圆O的直径，
∴∠ACB＝90°，
∴∠CDE＝∠ABE，
∵∠CED＝∠AEB，
∴△CED∽△AEB，
∴，
∴CE＝AE，
设CE＝x，则AE＝2x，AC＝x，
∵E为BC的中点，
∴BC＝2x，
∴AB＝x＝4，
∴x＝4，
∴AC＝4，
∴OE＝AC＝2，
∵OF＝OB，
∴∠OFB＝∠OBF，
∵点F为的中点，
∴∠ABF＝∠CBF，
∴∠OFB＝∠CBF，
∴OF∥BC，
∴∠FOE＝∠CEO＝90°，
在Rt△OFE中，由勾股定理得，
EF＝＝＝2，
故答案为：2．
17．解：∵抛物线y＝﹣x2+bx+3的对称轴为直线x＝﹣1，
∴﹣＝﹣1，
∴b＝﹣2．
∴关于x的一元二次方程x2﹣bx﹣3﹣t＝0为：x2+2x﹣3﹣t＝0．
当x＝﹣3时，
9﹣6﹣3﹣t＝0，
解得：t＝0．
当x＝2时，
4+4﹣3﹣t＝0，
解得：t＝5．
∵关于x的一元二次方程x2+2x﹣3﹣t＝0（t为实数）在﹣3＜x＜2的范围内有实数根，
∴0＜t＜5．
关于x的一元二次方程x2+2x﹣3﹣t＝0（t为实数）有实数根，可以看作是抛物线y＝x2+2x﹣3与直线y＝t有交点，
∵抛物线y＝x2+2x﹣3在x＝﹣1时有最小值﹣4，
∴t的取值范围是：﹣4≤t≤5．
故答案为：﹣4≤t＜5．
18．解：如图，在AB的下方作∠BAR＝45°，且AR＝CD＝2，连接MR，DR，过点R作RT⊥DA交DA的延长线于T．

∵四边形ABCD是正方形，
∴AD＝CD＝2，∠DCN＝45°，∠DAB＝∠BAT＝90°，
∴∠DCN＝∠RAM＝45°，
在△DCN和△RAM中，
，
∴△DCN≌△RAM（SAS），
∴DN＝RM，
∵∠BAR＝∠RAT＝45°，AR＝2，∠T＝90°，
∴AT＝RT＝，
∴DR＝＝＝，
∵DM+DN＝DM+MR≥DR，
∴DM+DN的最小值为，
∴（DM+DN）2的最小值为8+4．
故答案为：8+4．
三、解答题
19．解：（1）|1﹣|+（π﹣3）0﹣2cos30°+（）﹣2
＝﹣1+1﹣2×+4＝﹣1+1﹣+4＝4；
（2）x2+x﹣1＝0，
移项，得x2+x＝1，
配方，得x2+x+（）2＝1+（）2，
（x+）2＝，
开方，得x+＝，
解得：x1＝，x2＝﹣．
20．解：过点E作EH⊥CD，垂足为H，

∵EF⊥AD，AD⊥CD，
∴四边形EFDH是矩形，
∴EF＝DH，DF＝EH，
在Rt△EHC中，i＝1：，
∴tan∠ECH＝＝，
∴∠ECH＝30°，
∴EH＝EC＝50（米），
∴CH＝EH＝50（米），
∴DF＝EH＝50米，
∵EF∥CD，
∴∠BEF＝∠BCD＝30°，
设BF＝xm，
∴EF＝BF＝x（米），
∴EF＝DH＝x米，
∵∠ACD＝90°，∠ACD＝45°，
∴AD＝CD＝DH+CH＝（50+x）米，
∴AF＝AD﹣DF＝（50+x﹣50）米，
在Rt△AEF中，∠AEF＝53°，
∴tan53°＝＝≈，
∴x＝150﹣50≈63.5（米），
∴BD＝BF+DF＝63.5+50＝113.5（米），
∴山坡的高度BD为113.5米．
21．解：（1）由表格可得，
这100名学生一周内平均每天在家进行体育锻炼的时间的众数是20分，中位数是25分，
故答案为：20，25；
（2）①由表格可得，m＝24，n＝14，
故答案为：24，14；
②补全的频数分布直方图如右图所示；
（3）1200×＝432（人），
答：该学校平均每天在家体育锻炼时间不少于35分钟的学生有432人．

22．解：（1）小明从中随机抽取一张卡片是足球社团B的概率＝；
（2）列表如下：

A
B
C
D
A

（B，A）
（C，A）
（D，A）
B
（A，B）

（C，B）
（D，B）
C
（A，C）
（B，C）

（D，C）
D
（A，D）
（B，D）
（C，D）

由表可知共有12种等可能的结果，小明两次抽取的卡片中有一张是科技社团D的结果数为6种，
所以小明两次抽取的卡片中有一张是科技社团D的概率＝＝．
23．（1）证明：连接OC，
∵OA＝OC，
∴∠PAC＝∠OCA，
∴∠COP＝∠PAC+∠OCA＝2∠PAC，
∵∠PBH＝2∠PAC，
∴∠COP＝∠PBH，
∴OC∥BH，
∵BH⊥CP，
∴OC⊥CP，
∴PC是⊙O的切线；
（2）解：设⊙O的半径为2a，
在Rt△OCP中，sin∠P＝，OC⊥CP，
∴OP＝3a，
∴PB＝OP﹣OB＝a，
作OG⊥DH，
则BG＝BD，△OBG∽△PBH，
∴，
∴．

24．解：（1）把a＝2代入两个函数，联立整理得：x2﹣9x+14＝0解得：x1＝2，x2＝7，
∴交点横坐标为2，7；
（2）由题意得x2+（﹣a﹣7）x+7a＝0，
①当两个函数图象只有一个交点时，可得Δ＝0，即（a﹣7）2＝0，
∴a＝7，
∴二次函数的顶点坐标为（0，6），
∵二次函数图象的顶点在这两个函数图象的交点处，
∴（0，6）也在一次函数图象上，
把x＝0代入一次函数得y＝﹣43≠6，
∴a＝7不符合题意，舍去，
②当两个函数图象有两个交点时，x2+（﹣a﹣7）x+7a＝0，解得：x1＝a，x2＝7，
∵二次函数图象的顶点在这两个函数图象的交点处，
∴﹣＝a或﹣＝7，
解得：a＝或﹣7，
综上，a＝或﹣7；
（3）∵这两个函数图象有两个交点，
∴由②可得两交点的横坐标分别为a和7，二次函数图象开口向上，
∵在对称轴的右侧，y随x的增大而增大，
∴﹣≤a＜7或﹣＜7＜a，
解得：≤a＜7或a＞7．
25．（1）证明：如图1中，

∵△BFE是由△BCE折叠得到，
∴BE⊥CF，
∴∠ECF+∠BEC＝90°，
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠D＝∠BCE＝90°，
∴∠ECF+∠CGD＝90°，
∴∠BEC＝∠CGD，
∵BC＝CD，
∴△BCE≌△CDG（AAS）．
（2）如图2中，连接EH．

∵△BCE≌△CDG，
∴CE＝DG＝9，
由折叠可知BC＝BF，CE＝FE＝9，
∴∠BCF＝∠BFC，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AD∥BC，
∴∠BCG＝∠HGF，
∵∠BFC＝∠HFG，
∴∠HFG＝∠HGF，
∴HF＝HG，
∵，DG＝9，
∴HD＝4，HF＝HG＝5，
∵∠D＝∠HFE＝90°，
∴HF2+FE2＝DH2+DE2，
∴52+92＝42+DE2，
∴DE＝3或﹣3（舍弃），
∴DE＝3
（3）如图3中，连接HE．

由题意＝，可以假设DH＝4m，HG＝5m，设＝x．
①当点H在点D的左侧时，
∵HF＝HG，
∴DG＝9m，
由折叠可知BE⊥CF，
∴∠ECF+∠BEC＝90°，
∵∠D＝90°，
∴∠ECF+∠CGD＝90°，
∴∠BEC＝∠CGD，
∵∠BCE＝∠D＝90°，
∴△CDG∽△BCE，
∴＝，
∵＝＝k，
∴＝，
∴CE＝＝FE，
∴DE＝
∵∠D＝∠HFE＝90°
∴HF2+FE2＝DH2+DE2，
∴（5m）2+（）2＝（4m）2+（）2，
∴x＝或﹣（舍弃），
∴＝．
②当点H在点D的右侧时，如图4中，

同理HG＝HF，△BCE∽△CDG，
∴DG＝m，CE＝＝FE，
∴DE＝，
∵HF2+FE2＝DH2+DE2，
∴（5m）2+（）2＝（4m）2+（）2，
∴x＝或﹣（舍弃），
∴＝．
综上所述，＝或．
26．解：（1）①根据“起落点”的定义，要使∠OPA＝90°的P是点O关于点A的“起落点”，
如图1，

根据各个点的坐标，
OP1＝2，AP1＝2，OA＝4，则：
OP12+AP12＝OA2，
∴∠OP1A＝90°，P1是点O关于点A的“起落点”，
OP2＝2，AP2＝2，OA＝4，则：
OP22+AP22＝OA2，
∴∠OP2A＝90°，P2是点O关于点A的“起落点”，
∵∠OAP3＝90°，
∴P3不是点O关于点A的“起落点”，
故答案为：P1，P2．
②如图2，过点A，B分别向y＝﹣2x作垂线，垂足分别为E，F，过点F作FG⊥x轴于点G，

∵点D是原点O关于线段AB的“起落点”，
∴线段AB上存在一点C，使得∠ODC＝90°，
∴点D在线段EF上，
设F（a，﹣2a），则：
OG＝a，FG＝2a，
∵OB＝2，
∴BG＝2﹣a，
∵△OFG∽△FBG，
∴＝，即：
＝，
解得：a＝，
∴F的横坐标为，
同理可得E的横坐标为，
∴点D的横坐标m的取值范围为≤m≤，
（2）根据题意，记线段EF上的点是G，当⊙Q上存在一点C，使∠PGC＝90°的时候，则：
线段EF上存在点P关于⊙Q的“起落点”，
∵“起落三角形”是等腰直角三角形，
∴G点一定在线段PC的垂直平分线上，
∵点P、点C都是圆上的点，线段PC是⊙Q的弦，
∴圆心Q也在线段的垂直平分线上，
∴Q和G是共线的，且它们之间的距离是固定的，
∵等腰直角三角形的底为2，
∴G到PC的距离是1，
∵⊙Q的半径是3，弦长PC是2，
∴根据垂径定理可以算出圆心Q到线段PC的距离是，
∴QG＝1+，
根据直线y＝x+，求出E（﹣，0）、F（0，），
如图3，

当点G在点F的位置上的时候，
①OG＝，GQ1＝1+2，
根据勾股定理，求得：
OQ1＝，则：
q＝，
②同上OQ3＝，则：
q＝﹣，
当G在E的位置上时，
③EQ2＝1+2，则：
q＝1+2﹣，
④EQ4＝﹣1﹣2，则：
q＝﹣1﹣2﹣，
综上，q的范围是：﹣1﹣2﹣≤q≤﹣或1+2﹣≤q≤．