数学3.1 离散型随机变量的均值课文内容ppt课件

这是一份数学3.1 离散型随机变量的均值课文内容ppt课件，共22页。PPT课件主要包含了复习回顾，复习引入，加权平均，互动探索，数学期望，···，数学期望的性质，基础训练，例题讲解，巩固应用等内容，欢迎下载使用。

1、离散型随机变量的分布列
2、离散型随机变量分布列的性质：
(1)pi≥0，i＝1，2，…；(2)p1＋p2＋…＋pi＋…＝1．
对于离散型随机变量，可以由它的概率分布列确定与该随机变量相关事件的概率。但在实际问题中，有时我们更感兴趣的是随机变量的某些数字特征。例如，要了解某班同学在一次数学测验中的总体水平，很重要的是看平均分；要了解某班同学数学成绩是否“两极分化”则需要考察这个班数学成绩的方差。 我们还常常希望直接通过数字来反映随机变量的某个方面的特征，最常用的有期望与方差.
1、某人射击10次，所得环数分别是：1，1，1，1，2，2，2，3，3，4；则所得的平均环数是多少？
把环数看成随机变量的概率分布列：
2、某商场要将单价分别为18元/kg，24元/kg，36元/kg的3种糖果按3：2：1的比例混合销售，如何对混合糖果定价才合理？
把3种糖果的价格看成随机变量的概率分布列：
一、离散型随机变量取值的平均值
一般地，若离散型随机变量X的概率分布为：
为随机变量X的均值或数学期望。它反映了离散型随机变量取值的平均水平。
设Y＝aX＋b，其中a，b为常数，则Y也是随机变量．（1） Y的分布列是什么？（2） EY=？
1、随机变量ξ的分布列是
(1)则Eξ= .
2、随机变量ξ的分布列是
(2)若η=2ξ+1，则Eη= .
Eξ=7.5,则a= b= .
例1.篮球运动员在比赛中每次罚球命中得1分，罚不中得0分．已知某运动员罚球命中的概率为0.7，则他罚球1次的得分X的均值是多少？
一般地，如果随机变量X服从两点分布，
例2.篮球运动员在比赛中每次罚球命中得1分，罚不中得0分．已知某运动员罚球命中的概率为0.7，他连续罚球3次；（1）求他得到的分数X的分布列；（2）求X的期望。
(1) X～B（3，0.7）
一般地，如果随机变量X服从二项分布，即X～B（n,p），则
一个袋子里装有大小相同的3 个红球和2个黄球，从中有放回地取5次，则取到红球次数的数学期望是 .
1.一次英语单元测验由20个选择题构成，每个选择题有4个选项，其中有且只有一个选项是正确答案，每题选择正确答案得5分，不作出选择或选错不得分，满分100分，学生甲选对任一题的概率为0.9，学生乙则在测验中对每题都从4个选项中随机地选择一个。求学生甲和乙在这次英语单元测验中的成绩的期望。
2. 决策问题： 根据气象预报，某地区近期有小洪水的概率为0.25，有大洪水的概率为0.01，该地区某工地上有一台大型设备，遇到大洪水时要损失60000元，遇到小洪水时要损失10000元。为保护设备，有以下种方案：方案1：运走设备，搬运费为3800元。方案2：建保护围墙，建设费为2000元，但围墙只能 挡住小洪水。方案3：不采取措施，希望不发生洪水。试比较哪一种方案好。
3.某商场的促销决策： 统计资料表明，每年国庆节商场内促销活动可获利2万元；商场外促销活动如不遇下雨可获利10万元；如遇下雨则损失4万元。9月30日气象预报国庆节下雨的概率为40%，商场应选择哪种促销方式？
4.（07全国）某商场经销某商品，根据以往资料统计，顾客采用的分起付款期数 的分布列为：
故最大定为10000元。
练习：1、若保险公司的赔偿金为a（a＞1000）元，为使保险公司收益的期望值不低于a的百分之七，则保险公司应将最大赔偿金定为多少元？
2、射手用手枪进行射击，击中目标就停止，否则继续射击，他射中目标的概率是0.7,若枪内只有5颗子弹,求射击次数的期望。(保留三个有效数字)
三、如果随机变量X服从两点分布，
四、如果随机变量X服从二项分布，即X～B（n,p），则