2022年高考数学押题预测卷+答案解析02（江苏专用）

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2022年高考押题预测卷02（江苏专用）

数学

（考试时间：120分钟  试卷满分：150分）

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．

1．设集合，，，则

A.         B.       C.         D.

2．若，则

A.         B.           C.   2          D.

3．如图，在中，，，，则

A.          B.       C.             D.

4．阻尼器是一种以提供运动的阻力，从而达到减振效果的专业工程装置．深圳第一高楼平安金融中心的阻尼器减震装置，是亚洲最大的阻尼器，被称为“镇楼神器”由物理学知识可知，某阻尼器模型的运动过程可近似为单摆运动，其离开平衡位置的位移和时间的函数关系式为，其中，若该阻尼器模型在摆动过程中连续三次位移为的时间分别为，，，且，则       

A.            B.         C.              D.

5．若二项式按的方式展开，则展开式中的值为   

A.            B.         C.          D.

6．已知数列的前项和为，则“数列是等比数列”为“存在，使得”的

A. 充分不必要条件      B. 必要不充分条件   

C. 充要条件              D. 既不充分也不必要条件

7．古希腊数学家阿波罗尼奥斯约公元前公元前年的著作圆锥曲线论是古代世界光辉的科学成果，著作中有这样一个命题：平面内与两定点距离的比为常数且的点的轨迹是圆，后人将这个圆称为阿波罗尼斯圆已知，，动点满足，则动点轨迹与圆的位置关系是   

A. 相交      B. 相离        C. 内切     D. 外切

8．定义在上的函数满足，当时，，则下列不等式成立的是

A.           B.

C.          D.

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．

9．某保险公司为客户定制了个险种：甲，一年期短险；乙，两全保险；丙，理财类保险；丁，定期寿险：戊，重大疾病保险，各种保险按相关约定进行参保与理赔．该保险公司对个险种参保客户进行抽样调查，得出如下的统计图例：

用该样本估计总体，以下四个选项正确的是    

A. 周岁以上参保人数最少

B. 周岁人群参保总费用最少

C. 丁险种更受参保人青睐

D. 周岁以上的人群约占参保人群

10．已知，满足，则   

A.            B.

C.                    D.

11．已知三棱锥的各顶点都在球上，点，分别是，的中点，平面，，，则下列说法中正确的是

A. 三棱锥的四个面均为直角三角形

B. 球的表面积为

C. 直线与平面所成角的正切值是

D. 平面被球所截的截面面积是

12．已知直线与曲线相交于，两点，与曲线相交于，两点，，，的横坐标分别为，，，则

A.      B.         C.      D.

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．

13．已知，则的值为____．

14．已知奇函数在区间上是增函数，且，，当，时，都有，则不等式的解集为          ．

15．设，是双曲线的两个焦点，是双曲线上任意一点，过作平分线的垂线，垂足为，则点到直线的距离的最小值是                   ．

16．传说古希腊数学家阿基米德的墓碑上刻着一个圆柱，圆柱内有一个内切球，这个球的直径恰好与圆柱的高相等由于这个“圆柱容球”是阿基米德生前最引以为豪的发现，于是他留下遗言：他死后，墓碑上要刻上一个“圆柱容球”的几何图形如图，在底面半径为的圆柱内的球与圆柱的上、下底面及母线均相切，设，分别为圆柱的上、下底面圆周上一点，且与所成的角为，则与圆柱的底面所成角的正切值为    ；直线与球的球面交于两点，，则的值为    ．

四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17．（10分）在，其中为角的平分线的长与交于点，

，这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并解答在中，内角，，的对边分别为，，，______．

求角的大小；     

求的取值范围．

18．（12分）如图，在直三棱柱中，，，为侧棱的中点，连接，，．

Ⅰ证明：平面

Ⅱ证明：平面

Ⅲ求二面角的大小．

19．（12分）已知为等差数列，为等比数列，，，

Ⅰ分别求数列和的通项公式；

Ⅱ在与之间插入个数，使这个数组成一个公差为的等差数列，

(ⅰ)求证；

(ⅱ)对任意的正整数，设，求数列的前项和．

20．（12分）某超市计划按月订购一种酸奶，每天进货量相同，进货成本每瓶元，售价每瓶元，未售出的酸奶降价处理，以每瓶元的价格当天全部处理完根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温单位：有关如果最高气温不低于，需求量为瓶如果最高气温位于区间，需求量为瓶如果最高气温低于，需求量为瓶为了确定六月份的订购计划，统计了前三年六月份各天的最高气温数据，得下面的频数分布表：

以最高气温位于各区间的频率代替最高气温位于该区间的概率．

求六月份这种酸奶一天的需求量单位：瓶的分布列．

设六月份一天销售这种酸奶的利润为单位：元，当六月份这种酸奶一天的进货量单位：瓶为多少时，的数学期望达到最大值

21．（12分）在直角坐标系中，已知椭圆的右焦点为，过点的直线交椭圆于，两点，的最小值为．

Ⅰ求椭圆的标准方程；

Ⅱ若与，不共线的点满足，求面积的取值范围．

22．（12分）已知函数．

讨论的单调性；

若有两个零点，求实数的取值范围．