2022年高考理科数学押题预测卷+答案解析02（全国甲卷）

2022年高考押题预测卷02【全国甲卷】

理科数学

（考试时间：120分钟  试卷满分：150分）

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．

1．已知集合，则（       ）

A． B． C． D．

2．已知复数，其中是虚数单位，，下列选项中正确的是（       ）

A．若是纯虚数，则这个纯虚数为

B．若为实数，则

C．若在复平面内对应的点在第一象限，则

D．当时，

3．设等差数列和等比数列的首项都是1，公差与公比都是2，则（       ）．

A．54 B．56 C．58 D．57

4．己知四条直线，从这四条直线中任取两条，这两条直线都与函数的图象相切的概率为（       ）

A．0 B． C． D．

5．根据一组样本数据，，…，，求得经验回归方程为，且.现发现这组样本数据中有两个样本点（1.2，2.2）和（4.8，7.8）误差较大，去除后重新求得的经验回归直线l的斜率为1.2，则（       ）

A．变量x与y具有正相关关系

B．去除两个误差较大的样本点后，重新求得的经验回归方程为

C．去除两个误差较大的样本点后，y的估计值增加速度变快

D．去除两个误差较大的样本点后，相应于样本点（2，3.75）的残差为0.05

6．已知抛物线，圆．若点，分别在，上运动，且设点，则的最小值为（       ）

A． B． C． D．

7．关于函数的下列四个结论中：

①是偶函数                                           ②的最大值为

③在有3个零点                            ④在区间单调递增

其中所有正确结论的编号是（       ）

A．①② B．①③ C．②④ D．①④

8．已知椭圆1（a＞b＞0）与双曲线1（m＞0，n＞0）具有相同焦点F1、F2，P是它们的一个交点，且∠F1PF2，记椭圆与双曲线的离心率分别为e1、e2，则3e12+e22的最小值是（　　）

A．2 B．3 C．4 D．5

9．在必修第一册教材“8.2.1几个函数模型的比较”一节的例2中，我们得到如下结论：当或时，；当时，，请比较，，的大小关系

A． B． C． D．

10．已知函数，若关于的方程有四个不同的实数解，且满足，则下列结论正确的是（       ）

A． B．

C． D．

11．已知某正四棱锥的体积是，该几何体的表面积最小值是，我们在绘画该表面积最小的几何体的直观图时所画的底面积大小是，则和的值分别是（       ）

A．3； B．4； C．4； D．3；

12．已知正方体的棱长为3，动点M在侧面上运动（包括边界），且，则与平面所成角的正切值的取值范围为（       ）

A． B． C． D．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．已知向量、是两个非零向量，且，则与的 夹角为___________．

14．函数的最小值为______．

15．已知等比数列各项均为正数，且满足：，，记，则使得的最大正整数n为__________.

16．函数的图象与函数图象的所有交点的横坐标之和为___________.

三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．

（一）必考题：共60分．

17．（12分）疫苗是指用各种病原微生物制作的用于预防接种的生物制品，接种疫苗是预防和控制传染病最经济、有效的公共卫生干预措施.某制药厂对预防某种疾病的两种疫苗开展临床对比试验.若使用后的抗体呈阳性，则认为疫苗有效.在名受访者中，名接种灭活疫苗，剩余名接种核酸疫苗，根据临床试验数据绘制等高条形图如图所示.已知事件“名受访者接种灭活疫苗且接种后抗体呈阳性”发生的概率为.

(1)求等高条形图中的值；

(2)根据所给数据，完成下面的列联表：

(3)判断能否有％的把握认为两种疫苗的预防效果存在差异？

参考公式：，其中

18．（12分）如图，在四棱锥中，底面是正方形，侧面底面，

，分别为中点，．

（1）求证：平面；

（2）求二面角的余弦值；

（3）在棱上是否存在一点，使平面？若存在，指出点的位置；若不存在，说明理由．

19．（12分）设等差数列的前项和为，且，.

(1)求数列的通项公式；

(2)在任意相邻两项和之间插入个1，使它们和原数列的项构成一个新的数列，求数列的前200项的和.

20．（12分）已知函数.

(1)若，讨论函数的单调性；

(2)设函数，若至少存在一个，使得成立，求实数a的取值范围.

21．（12分）如图所示，在平面直角坐标系中，椭圆：的左、右焦点分别为，，设是第一象限内上一点，，的延长线分别交于点，.

(1)求的周长；

(2)设，分别为，的内切圆半径，求的最大值.

（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．

22．[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）

在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）．以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为．

(1)求曲线和直线的直角坐标方程；

(2)已知点，直线和曲线相交于、两点，求的值

23．[选修4-5：不等式选讲]（10分）

已知函数.

（1）当时，求的最小值；

（2）当时，不等式恒成立，求实数a的取值范围.