2022年高考文科数学押题预测卷+答案解析01（全国乙卷）

2022年高考押题预测卷01（全国乙卷）

文科数学·全解全析

1.C  ∵ ，

∴ ，

故选C.

2.B∵n⊥(tm＋n)，∴n·(tm＋n)＝0，即t·m·n＋n2＝0，∴t|m||n|cos〈m，n〉＋|n|2＝0，由已知得t×|n|2×＋|n|2＝0，解得t＝－4，故选B.

3.B  等价于，故推不出；

由能推出。

故“”是“”的必要不充分条件。

故选B。

4.A  由题意知，的周期，得．故选A．

5.C  已知不等式组表示的平面区域如图中的阴影部分。

目标函数的几何意义是直线在轴上的截距，

故目标函数在点处取得最大值。

由，得，

所以。

故选C。

6.解析 ∵sin α＝－，且α为第四象限角，∴cos α＝，∴tan α＝＝－，故选D.

答案 D　

7.C选取两支彩笔的方法有种，含有红色彩笔的选法为种，由古典概型公式，满足题意的概率值为.本题选择C选项.

8.D 函数有意义，则： ，解得： 或，结合二次函数的单调性、对数函数的单调性和复合函数同增异减的原则可得函数的单调增区间为.

答案 D

9.D 对于A，f(－x)＝－x＋sin 2(－x)＝－(x＋sin 2x)＝－f(x)，为奇函数；

对于B，f(－x)＝(－x)2－cos(－x)＝x2－cos x＝f(x)，为偶函数；

对于C，f(－x)＝2－x＋＝2x＋＝f(x)，为偶函数；

对于D，y＝x2＋sin x既不是偶函数也不是奇函数，故选D.

答案 D

10..A 由题知，该几何体的直观图如图所示，

它是一个球(被过球心O且互相垂直的三个平面)切掉左上角的后得到的组合体，其表面积是球面面积的和三个圆面积之和.

易得球的半径为2，则得S＝×4π×22＋3×π×22＝17π，故选A.

答案 A

11.C解析：根据题意，可知c=2，因为b²=4，

所以，即，

所以椭圆的离心率为，故选C.

答案 C

12.A解析 由已知f(0)＝d>0，可排除D；

其导函数f′(x)＝3ax2＋2bx＋c且f′(0)＝c>0，可排除B；

又f′(x)＝0有两不等实根，且x1x2＝＞0，所以a＞0.故选A.

答案 A　

13.

解析：由题可得,

,

,即.

故答案为.

答案

14.5解析 由双曲线的标准方程可得渐近线方程为： ，结合题意可得：.

答案5

15.2解析 已知∠C＝60°，由正弦定理得＝，

∴AC＝＝＝2.

答案 2　

 16.  作分别垂直于，平面，连，

知，，

平面，平面，

，．，

，

，为平分线，

，又，

．

17.解 (1)由散点图可以判断,y＝c＋d适宜作为年销售量y关于年宣传费x的回归方程类型.

(2)令w＝,先建立y关于w的线性回归方程,由于＝＝＝68,

＝y－w＝563－68×6.8＝100.6,

所以y关于w的线性回归方程为＝100.6＋68w,因此y关于x的回归方程为＝100.6＋68.

(3)①由(2)知,当x＝49时,年销售量y的预报值＝100.6＋68＝576.6,

年利润z的预报值＝576.6×0.2－49＝66.32.

②根据(2)的结果知,年利润z的预报值＝0.2(100.6＋68)－x＝－x＋13.6＋20.12.

所以当＝＝6.8,即x＝46.24时, 取得最大值.

故年宣传费为46.24千元时,年利润的预报值最大.

18.答案（Ⅰ）见解析（Ⅱ）

解析(1)在平面ABCD内,因为∠BAD=∠ABC=90°,所以BC∥AD.

又BC⊄平面PAD,AD⊂平面PAD,故BC∥平面PAD.

(2)取AD的中点M,连接PM,CM.由AB=BC=AD及BC∥AD,∠ABC=90°得四边形ABCM为正方形,则CM⊥AD.

因为侧面PAD为等边三角形且垂直于底面ABCD,平面PAD∩平面ABCD=AD,所以PM⊥AD,PM⊥底面ABCD.因为CM⊂底面ABCD,所以PM⊥CM.

设BC=x,则CM=x,CD=x,PM=x,PC=PD=2x.取CD的中点N,连接PN,则PN⊥CD,所以PN=x.

因为△PCD的面积为2,所以x×x=2

解得x=-2(舍去),x=2.于是AB=BC=2,AD=4,PM=2.

所以四棱锥P-ABCD的体积V=×2.=4.

19.解　(1)由已知，Sn＋1＝qSn＋1，Sn＋2＝qSn＋1＋1，

两式相减得到an＋2＝qan＋1，n≥1.

又由S2＝qS1＋1得到a2＝qa1，故an＋1＝qan对所有n≥1都成立.

所以数列{an}是首项为1，公比为q的等比数列，an＝qn-1.

由a2，a3，a2＋a3成等差数列，可得2a3＝a2＋a2＋a3，

所以a3＝2a2，q＝2，

所以an＝2n-1(n∈N*).

(2)由(1)可知，an＝qn-1，所以双曲线x2－＝1的离心率en＝＝.

由e2＝＝2解得q＝，

所以e＋e＋…＋e

＝(1＋1)＋(1＋q2)＋…＋[1＋q2(n－1)]

＝n＋[1＋q2＋…＋q2(n－1)]

＝n＋＝n＋(3n－1).

20.(1)解　由f(x)＝x3＋ax2＋bx＋c，得f′(x)＝3x2＋2ax＋b，切线斜率k＝f′(0)＝b.

又f(0)＝c，所以切点坐标为(0，c).

所以所求切线方程为y－c＝b(x－0)，即bx－y＋c＝0.

(2)解　由a＝b＝4得f(x)＝x3＋4x2＋4x＋c

∴f′(x)＝3x2＋8x＋4＝(3x＋2)(x＋2)

令f′(x)＝0，得(3x＋2)(x＋2)＝0，

解得x＝－2或x＝－，

f′(x)，f(x)随x的变化情况如下：

所以，当c＞0且c－＜0时，存在x1∈(－∞，－2)，x2∈，x3∈，

使得f(x1)＝f(x2)＝f(x3)＝0.

由f(x)的单调性知，当且仅当c∈时，函数f(x)＝x3＋4x2＋4x＋c有三个不同零点.

(3)证明　当Δ＝4a2－12b＜0时，即a2－3b＜0，

f′(x)＝3x2＋2ax＋b＞0，x∈(－∞，＋∞)，

此时函数f(x)在区间(－∞，＋∞)上单调递增，

所以f(x)不可能有三个不同零点.

当Δ＝4a2－12b＝0时，f′(x)＝3x2＋2ax＋b只有一个零点，记作x0.

当x∈(－∞，x0)时，f′(x)＞0，f(x)在区间(－∞，x0)上单调递增；

当x∈(x0，＋∞)时，f′(x)＞0，f(x)在区间(x0，＋∞)上单调递增.

所以f(x)不可能有三个不同零点.

综上所述，若函数f(x)有三个不同零点，则必有Δ＝4a2－12b＞0，

故a2－3b＞0是f(x)有三个不同零点的必要条件.

当a＝b＝4，c＝0时，a2－3b＞0，f(x)＝x3＋4x2＋4x＝x(x＋2)2只有两个不同零点，

所以a2－3b＞0不是f(x)有三个不同零点的充分条件.

因此a2－3b＞0是f(x)有三个不同零点的必要而不充分条件.

21.（1）在直线上    设，则

又    ，解得：

过点，    圆心必在直线上

设，圆的半径为

与相切   

又，即

，解得：或

当时，；当时，

的半径为：或

（2）存在定点，使得

说明如下：

，关于原点对称且

直线必为过原点的直线，且

①当直线斜率存在时，设方程为：

则的圆心必在直线上

设，的半径为

与相切   

又

，整理可得：

即点轨迹方程为：，准线方程为：，焦点

，即抛物线上点到的距离   

当与重合，即点坐标为时，

②当直线斜率不存在时，则直线方程为：

在轴上，设

，解得：，即

若，则

综上所述，存在定点，使得为定值.

22.解析：（1）曲线的直角坐标方程为．

当时，的直角坐标方程为，

当时，的直角坐标方程为．

（2）将的参数方程代入的直角坐标方程，整理得关于的方程

．①

因为曲线截直线所得线段的中点在内，所以①有两个解，设为，，则．

又由①得，故，于是直线的斜率．

23.答案（1）；（2）．

解析 (1)当a=1时,不等式f(x)≥g(x)等价于

x2-x+|x+1|+|x-1|-4≤0.　①

当x<-1时,①式化为x2-3x-4≤0,无解;

当-1≤x≤1时,①式化为x2-x-2≤0,从而-1≤x≤1;

当x>1时,①式化为x2+x-4≤0,从而1<x≤.

所以f(x)≥g(x)的解集为{x|-1≤x≤}.

（2）当时，．

所以的解集包含，等价于当时．

又在的最小值必为与之一，所以且，得．

所以的取值范围为．