2022年高考数学押题预测卷+答案解析01（新高考数学卷）

2022年高考原创押题预测卷01【新高考卷】

数学·全解全析

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．

1.【答案】C

【解析】因为集合，，

所以 ，故选：C

2.【答案】A

【解析】因，则，则复数z在平面内对应点坐标为，所以复数z在平面内对应点所在象限是第一象限.故选：A

3.【答案】A

【解析】依题意在抛物线上，

所以，所以，

故，且抛物线开口向下，

所以抛物线的焦点坐标为.故选：A

4.【答案】D

【解析】设圆柱的底面半径为，高为，

∵圆柱的侧面积等于表面积的，且其轴截面的周长是16，

∴ ，解得 ，

∴圆柱的体积为，故选：D．

5.【答案】B

【解析】当人交谈时的声强级约为，，

即人交谈时的声强为，因为火箭发射时的声强与人交谈时的声强的比值约为，

所以火箭发射时的声强为：，

因此火箭发射时的声强级为，故选：B

6.【答案】A

【解析】因为

，

所以，

因为为偶函数，所以，，

所以，，

因为，所以时，取最小值.故选：A.

7.【答案】B

【解析】设事件表示从甲箱中随机取出一红球放入乙箱中，事件表示从甲箱中随机取出一白球放入乙箱中，设事件表示：从甲箱中随机取出一球放入乙箱中，再从乙箱中随机取出一球，则取出的球是红球，

则有：，

所以，故选：B

8.【答案】A

【解析】成立设，

则，即时是增函数，

当时，，此时；

时，，此时．

又是奇函数，所以时，；

时

则不等式等价为或，

可得或，

则不等式的解集是，故选：．

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．

9.【答案】ABD

【解析】A.若“”，则或

“”是“”的充分不必要条件.

B.根据存在量词命题的否定是全称量词命题可知，B正确.

C.设，若“且”，则“”

若，不一定有且，比如也可

“且”是“”的充分不必要条件.

D. 若，不一定有

若，则一定有

“”是“”的必要不充分条件.

10.【答案】AD

【解析】由直方图可知，A校学生做作业时长大部分在1—2小时，而B校学生做作业时长大部分在2.5—3.5小时，故A正确，C错误；

B校有学生做作业时长小于l小时的，而A校有学生做作业时长超过5小时的，故B错误；B校学生做作业时长分布相对A校更对称，故D正确．故选：AD.

11.【答案】ABD

【解析】在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，P，Q分别为棱BC和棱CC1的中点，

如图所示：

对于选项A：P，Q分别为棱BC和棱CC1的中点，

所以PQ//BC1，由于PQ⊂平面APQ，BC1不在平面APQ内，

所以BC1//平面APQ，故选项A正确.

对于选项B：连接AP，AD1，D1Q，

由于AD1//PQ，D1Q=AP，所以平面APQ截正方体所得截面为等腰梯形，故选项B正确.

对于选项C：由于A1D⊥平面ABC1D1，平面ABC1D1和平面APQD1为相交平面，

所以A1D⊥平面AQP是错误的，故选项C错误.

对于选项D：PQ//BC1，△A1BC1为等边三角形，所以∠A1C1B=60°，

即异面直线QP与A1C1所成的角为60°，故选项D正确.

故选：ABD.

12.【答案】BCD

【解析】双曲线的渐近线方程为，

不妨设过点F的直线与直线平行，交于C于点A.

对于A：设双曲线半焦距为c，

过点F与直线平行的直线的方程为，与联立，解得

，由，设，所以，

可得，依题：

，得，故渐近线方程为，A错误；

对于B：由可得，B正确；

对于C：A到两渐近线距离的乘积，C正确

对于D：

故，

故，所以D正确． 故选：BCD

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．

13.【答案】（答案不唯一）

【解析】前3项之和小于第3项则，设，，则.故答案为：（答案不唯一）

14.【答案】     9     -84

【解析】由已知可得，解得，

则的展开式的通项为，令，解得，

展开式中的系数为．故答案为：9，．

15.【答案】

【解析】由题意圆（后轮）的半径均为，，，均是边长为的等边三角形，点为后轮上的一点，如图以所在的直线为轴，以点为坐标原点建立平面直角坐标系：则，，.

圆的方程为，设，

所以，，

故.

故答案为：.

16.【答案】

【解析】不妨设，由图可得，，

所以即，

由得，，所以的取值范围是

故答案为：

四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17. （10分）

【解析】 (1)由已知及正弦定理，得.

因为，则，

所以，

即，则，

因为，则，，

所以，得，即.

(2)选条件①：如图，因为，，则为等边三角形.

在中，设，则.

因为，，

由余弦定理得，

即，得

所以，，的面积.

选条件②：如图，因为，，则为等边三角形.

因为，则，所以.

在中，因为，

设，由余弦定理得

即，解得，则.

所以的面积.

选条件③：如图，因为，，则为等边三角形，从而，

在中，由正弦定理，得

设，由余弦定理，得，即，解得.

从而，

所以的面积.

18. （12分）

【解析】 (1)根据等比数列的定义和表格中数据，得到，，，

即数列是首项为，公比为的等比数列，故.

(2)因为

当为偶数时，

当为奇数时，

综上所述，

19. （12分）

【解析】 (1)连接，∵，，∴且     

∴四边形为平行四边形；       

∵且E为的中点，∴，

所以，          

∴，∴，即，            

又∵，∴平面

(2)以为原点，为轴，为轴，为轴建立如图所示的空间直角坐标系，则,

所以，

设平面的法向量为，

则，即，取     

设，则，而，所以，

∵平面的法向量为，设直线与平面所成的角为，

则       

化简得，解得：或，满足

故线段的长度为2或．

20. （12分）

【解析】 (1)列联表如下表所示：

，，可得，

，

因此，有的把握认为该校学生对冬季奥运会项目的了解情况与性别有关；

(2)①采用分层抽样的方法从抽取的不理解冬季奥运会项目的学生中随机抽取人，

这人中男生的人数为，女生的人数为，

再从这人中抽取人进行面对面交流，“至少抽到一名女生”的概率为；

②由题意可知，故.

21. （12分）

【解析】 (1)由题意得，则，.

的面积为，则.

将，代入上式，得，则，，

故椭圆C的标准方程为.

(2)由题意可知直线PQ的斜率一定存在，

设直线PQ的方程为，设，，则，，，

联立方程，得，

∴，

∴，

∴， ，

∵，

∴

∴为定值.

22.（12分）

【解析】(1)当时，，

则.

当时，因为，且，

所以，

所以，单调递减.

当时，因为，且，

所以，

所以，单调递增.

所以当时，的单调递减区间为，单调递增区间为.

(2)恒成立等价于恒成立，

令，

则.

①当时，在区间上恒成立，符合题意；

②当时，，

令，，即在上单调递增，，则存在，使得，此时，即，

则当时，，单调递减；当时，，单调递增.

所以.

令，得.

因为，所以.

综上，实数a的取值范围为.