2022年高考数学押题预测卷+答案解析01（上海专用）

2022年高考原创押题预测卷01【上海专用】

 数 学

（考试时间：120分钟  试卷满分：150分）

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分）考生应在答题纸的相应位置直接填写结果．

1．若复数z满足，则z对应的点位于第_________象限.

2．已知集合，，则_________.

3．已知圆，则直线和圆的位置关系为___________.

4．已知、是夹角为的两个单位向量，若和垂直，则实数_______．

5．已知函数的反函数为，则___________.

6．设且，则的展开式中常数项为_______．

7．已知，且满足，若存在使得成立，则点构成的区域面积为__________

8．已知等差数列的首项，且对任意，存在，使得成立，则的最小值为___________.

9．现将半径为1和2的小铅球，熔成一个大铅球，那么，这个大铅球内接正四面体的体积为___________.

10．某大学计算机系4名学生和英语系的4名学生准备利用暑假到某偏远农村学校进行社会实践活动，现将他们平均分配到四个班级，则每个班级既有计算机系学生又有英语系学生的概率是_____________________.

11．已知椭圆()的焦点、，抛物线的焦点为，若，若恒成立，则的取值范围为__________；

12．已知函数，若对任意的，都存在，使得，则实数的取值范围为___________.

二、选择题（本大题共有4题，满分20分，每题5分）每题有且只有一个正确选项，考生应在答题纸的相应位置，将代表正确选项的小方格涂黑．

13．设，则“图象经过点”是“是偶函数”的（       ）

A．充分非必要条件 B．必要非充分条件

C．充要条件 D．既非充分又非必要条件

14．从圆上的一点向圆引两条切线，连接两切点间的线段称为切点弦，则圆内不与任何切点弦相交的区域面积为（       ）

A． B． C． D．

15．设函数，其中，，若对任意的恒成立，则下列结论正确的是（       ）

A． B．的图像关于直线对称

C．在上单调递增 D．过点的直线与函数的图像必有公共点

16．设集合，，，，其中，下列说法正确的是

A．对任意，是的子集，对任意，不是的子集

B．对任意，是的子集，存在，使得是的子集

C．对任意，使得不是的子集，对任意，不是的子集

D．对任意，使得不是的子集，存在，使得不是的子集

三、解答题（本大题共有5题，满分76分）解答下列各题必须在答题纸的相应位置写出必要的步骤．

17．如图，在正三棱柱中，．

(1)求正三棱柱的体积；

(2)若点M是侧棱的中点，求异面直线与所成角的余弦值．

18．设函数，.

(1)若，，函数是偶函数，求方程的解集；

(2)求函数的值域.

19．考虑到高速公路行车安全需要，一般要求高速公路的车速（公里/小时）控制在范围内.已知汽车以公里/小时的速度在高速公路上匀速行驶时，每小时的油耗（所需要的汽油量）为升，其中为常数，不同型号汽车值不同，且满足.

(1)若某型号汽车以120公里/小时的速度行驶时，每小时的油耗为升，欲使这种型号的汽车每小时的油耗不超过9升，求车速的取值范围；

(2)求不同型号汽车行驶100千米的油耗的最小值.

20．在平面直角坐标系中，已知椭圆：的左、右顶点分别为A、B，右焦点为F，且椭圆过点、，过点F的直线l与椭圆交于P、Q两点（点P在x轴的上方）.

(1)求椭圆的标准方程；

(2)若，求点P的坐标；

(3)设直线AP、BQ的斜率分别为、，是否存在常数，使得?若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由.

21．对于数列：，，(，)，定义“变换”：将数列变换成数列：，，，其中()，且．这种变换“记作．

继续对数列进行“变换”，得到数列：，，，依此类推，当得到的数列各项均为0时变换结束．

（1）试问：2，6，4经过不断的“变换”能否结束？若能，请依次写出经过“变换”得到的各数列；若不能，说明理由；

（2）设：，，，．若：，2，()，且的各项之和为2012．求，；

（3）在（2）的条件下，若数列再经过次“变换”得到的数列各项之和最小，求的最小值，并说明理由．