2022年高考理科数学押题预测卷+答案解析01（全国甲卷）

2022年高考押题预测卷01【全国甲卷】

理科数学·参考答案

13． 2        

14． -5         

15． 或         

16．5

 17．(1)；

(2).

【解析】

(1)当时，，解得.

当时，，整理得，

所以是以9为首项，3为公比的等比数列，故.

(2)由（1）知，，则①，

所以②，

①-②得：，

故.

18．(1)平均数：千步；众数：千步

(2)

【解析】

(1)样本平均数为：

样本众数；

(2)根据题意得，；

所以，，即，

因为，

所以，所以.

19．(1)证明见解析

(2)

【解析】

(1)证明：因为平面平面，所以，

因为，所以，所以，

因为，所以平面，又平面，所以；

(2)解：过B作于H，连接，

因为平面，，所以平面，

又因平面，所以，因为，所以平面，

又平面，所以，则，

因为，所以.

以B为坐标原点，建立空间直角坐标系，如图所示，

则，

设平面的法向量为，则，

令，则，同理可得平面的一个法向量为，

则，由图可知，二面角为钝角，

故二面角的余弦值为.

20．(1)；

(2)证明见解析.

【解析】(1)由长轴的两个端点分别为，，可得，

由离心率为，可得，∴，

又，解得，∴椭圆的标准方程为；

(2)由题可知若l斜率存在，且斜率不为零，故设的方程为，设，，，，

由得，，

则，，所以

∴，直线的方程为，∴，

∴，，

∴

，即，∴、、三点共线．

21．(1)答案见解析

(2)证明见解析

【解析】

(1)由题意得，，即，故令，

所以函数的极值点的个数的等价于与的交点个数.

，得；得；

所以在上单调递减，在上单调递增，

所以，

因为当趋近于时，趋近于，当趋近于时，趋近于，

所以的大致图象如图：

由图可得，

当时，恒成立，函数单调递增，极值点的个数为0；

当时，与的交点个数有两个，分别设为且，

当时，，时，，故函数有两个极值点；

当时，与的交点个数有两个，不妨设为 ，则当，，当时，，故函数有1个极值点.

(2)证明：因为函数f（x）有两个极值点，由（1）可知

设，则，显然，

所以，由极值点的概念知， ，故，

所以，同理，

两式相减得，即.

另一方面，要证，只需证，即

因为，所以，

故上式可化为，即

令，则，上式即为，.

令，

则，故为减函数，

所以，即，原命题得证.

22．(1)

(2)

【解析】

(1)根据 ，可得 ，

故曲线的直角坐标方程为；

曲线的参数方程为（为参数），则消去参数得；

(2)将代入，得曲线的极坐标方程为，

令，∵，

射线与曲线交于A，对应的极半径为 ，∴．

23．(1)

(2)

【解析】

(1)依题意，，

当时，原式化为，解得，故；

当时，原式化为恒成立，故；

当时，原式化为，解得，故.

故不等式的解集为.

(2)依题意，，而，故，

故，即，故的取值范围为.