2022届中考数学二模试卷 （含答案） (2)

2022届中考数学二模试卷

【满分：150】

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）

1.-8的相反数是(   )

A. B.-8 C.8 D.

2.计算的结果是(   )

A. B. C. D.

3.一个由圆柱和长方体组成的几何体如图水平放置，它的俯视图是()

A.  B.

C.  D.

4.细菌的个体十分微小，大约10亿个细菌堆积起来才有一颗小米粒那么大.某种细菌的直径是0.0000025米，用科学记数法表示这种细菌的直径是(   )

A.米 B. 米 C. 米 D. 米

5.敏敏家客厅有两盏灯，它们的灯光颜色随机等可能呈现红、黄、白三种，牧铰依次打开两盏灯，这两盏灯的灯光都是白色的概率是(   )
A. B. C. D.

6.分式方程的解为(   )

A.  B.

C.  D.

7.已知，其中m是整数，那么(   )

A.7 B.8 C.9 D.10

8.乘联会数据显示，我国纯电动汽车发展迅速，2021年7月至9月纯电动汽车月销售量约由17.8万辆增加到27.0万辆.设2021年7月至9月纯电动汽车月销售量的月平均增长率为x，则可列方程为(   )

A.

B.

C.

D.

9.已知三角形三边长分别为a，b，c，且，则该三角形一定是(   )

A.等腰三角形  B.直角三角形

C.等边三角形  D.等腰直角三角形

10.如图，在矩形ABCD中，，，P是射线CA上一个动点，E在射线CA上，且.P从C开始运动，当P与E重合时，P停止运动.若，则能反映y与P的运动路程x之间的函数关系的图象是(   )

A. B. C. D.

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）

11.因式分解：__________.

12.若不等式组无解，则m的取值范围为__________.

13.如图，在平面直角坐标系中，直线AB过点，，（O为坐标原点）的半径为1，点P在直线AB上，过点P作的一条切线PQ，Q为切点，则线段PQ的最小值为______________.

14.如图，G为重心，过G点的直线分别交AB，AC于点D，E，.

（1）当时，__________（填比值）.

（2）_________________（用含m的代数式表示）.

三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）

15.计算：.

16.如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的的网格中，给出了以格点（网格线的交点）为顶点的和点O.

（1）在网格中画出以O为位似中心，相似比为2放大得到的顶点为格点的（，，分别为A，B，C的对应点）；

（2）将线段绕顺时针旋转90度得到，仅用无刻度的直尺在上取一点P，使.

四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）

17.如图，建筑物BC直立于水平地面，在顶端C处测得气球P的仰角为，米.地面上的点A与建筑物BC相距60米，在点A处测得气球P的仰角为，求气球P到地面的距离.

（参考数据：，，）

18.观察以下等式：

第1个等式：，

第2个等式：，

第3个等式：，

第4个等式，

第5个等式.

……

按照以上规律，解决下列问题：

（1）写出第6个等式：__________；

（2）写出你猜想的第n个等式（用含n的等式表示），并证明.

五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）

19.某市为了解全市七年级学生的近视情况，随机抽取了部分七年级学生进行调查，利用抽样所得的数据绘制了如下统计图表：

根据图表提供的信息，回答下列问题：

（1）这次调查共抽取了多少名学生？并补全条形统计图；

（2）若本次抽取的学生人数约占全市七年级学生人数的8%，请估计该市七年级学生近视度数小于100度的人数；

（3）为进一步了解学生近视的成因，从B组选出了两名男生和两名女生，现准备从这四人中随机抽取两人进行访谈，请用列表法或画树状图法求出抽取的两人恰好是一男一女的概率.

20.如图，已知，是一次函数和反比例函数的图象的两个交点，C是一次函数的图象与y轴的交点.

（1）不求解析式直接写出关于x的不等式的解集；

（2）求的面积.

六、（本题满分12分）

21.如图，半圆O直径，C是半圆O上一个动点，AD平分，，点D，E在半圆O上，连接AE，EC，BC.

（1）若，求证：四边形OBCE为菱形；

（2）若，求AD的长.

七、（本题满分12分）

22.如图，已知抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于，抛物线对称轴为直线，D为AB上一动点（点D不与点A，B重合），过点D作x轴的垂线，交抛物线于E，交直线BC于F.

（1）求a，b的值；

（2）若，求D点坐标；

（3）D在移动的过程中，设，求l的最大值.

八、（本题满分14分）

23.如图（1），点P是底边上的高AD上一动点（不与A，D重合），过点P作BC的平行线交AB，AC于点E，F，过点E作，垂足为H，过点F作，垂足为G.

（1）若，，当矩形EFGH面积最大时，试说明EF与BC的数量关系；

（2）如图（2），若是一般锐角三角形，（1）中的结论是否仍然成立？请说明理由；

（3）当为钝角三角形时，如图（3），继续探究当四边形EFGH面积最大时，EF与BC的数量关系，并证明.

答案以及解析

1.答案：C

解析：-8的相反数是8，故选C.

2.答案：D

解析：本题考查了幂的乘方运算..故选D.

3.答案：C

解析：几何体的俯视图是C项中的图形，故选C.

4.答案：D

解析：解：.故选：D.

5.答案：C

解析：画树状图如下：

共有9种等可能结果，其中两盞灯的灯光都是白色的有1种，两盛灯的灯光都是白色的概率为.故选C.

6.答案：C

解析：去分母得，解得，经检验，是原分式方程的解.故选C.

7.答案：A

解析：且，所以，所以整数.

8.答案：D

解析：根据题意可列方程为.故选D.

9.答案：C

解析：将变形为，，整理得.又因为a，b，c为正数，所以，所以，所以该三角形一定是等边三角形.故选C.

10.答案：A

解析：如图，过点P作CD的垂线，分别交AB，CD于点M，N，过点P作BC的

垂线，分别交AD，BC于点G，H.易证得.，.矩形ABCD中，，，，，，当时，；当时，；当时，；当时，同理可得.综上，可知对应图象为A.

11.答案：

解析：.

12.答案：

解析：解不等式，得，

不等式组无解，，解得.

13.答案：

解析：如图，连接OP，OQ.是的切线，.根据勾股定理知，当时，线段PO最短，此时PQ有最小值.又，，，，，.

14.答案：（1）1；（2）

解析：（1）如图（1），连接AG，并延长交BC于F.

是重心，是BC边上的中线，.，，，，，，.，，.

（2）如图（2），连接AG，并延长交BC于F，则，作，，分别交AC于点M，N，则，，，，，.

15.答案：-1

解析：原式

.

16.答案：（1）见解析；（2）见解析

解析：（1）如图所示，即为所作.

（2）如图所示，，点P即为所作.

17.答案：气球P到地面的距离约为48米

解析：如图，过点P作交AB于点Q，交过点C的水平线于点M，则四边形CMQB为矩形.

在中，，

（米）.

在中，（米），，

（米）.

答：气球P到地面的距离约为48米.

18.答案：（1）（2）

解析：（1）

（2）.

证明如下：左边右边，等式成立.

19.答案：（1）这次调查共抽取了500名学生，补全条形图见解析（2）估计全市七年级学生近视度数小于100度的人数约为1875（3）抽取的两人恰好是一男一女的概率为

解析：（1）A组人数是150，对应的百分比是30%，总人数为.

答：这次调查共抽取了500名学生.

C组对应的百分比为26%，所以C组人数为，补全条形统计图如图所示.

（2）全市学生人数约为，则估计全市七年级学生近视度数小于100度的人数约为.

（3）设两名女生分别为女1，女2，两名男生分别为男1，男2.列表如下：

共有12种等可能的结果，其中抽取的两人恰好是一男一女的结果有8种，

所以P（抽取的两人恰好是一男一女）.

20.答案：（1）或（2）

解析：（1）或.

（2）将代入，得，

，，将代入，得，

，，.

当时，，，，

.

21.答案：（1）见解析；（2）.

解析：（1）证明，，.

，是等边三角形.

是直径，，，

，，

，，四边形OBCE为平行四边形.

，四边形OBCE为菱形.

（2）如图，连接BD，CD，延长AC交BD的延长线于G.

四边形ABDC内接于半圆O，，，

，.

平分，AB为直径，，

，，.

又，.

，，，

，，.

22.答案：（1），（2）D点坐标为（3）l最大值为

解析：（1）抛物线对称轴为直线，

，，.

将代入，得，

.

（2）设直线BC解析式为.将代入，得，.

由（1）得抛物线解析式为.

设D点坐标为，则E点坐标为，F点坐标为，，.

，即，，解得，（舍去），

此时D点坐标为.

（3）设D点坐标为.

由题可知，，.

，当时，l有最大值，为.

23.答案：（1）（2）成立（3）

解析：（1）如题图（1），设.

，

，

.

，，AD是BC边上的高，

为EF边上的高，

，，，

，解得，

，

，

当时，四边形EFGH面积最大，所以，所以.

（2）成立.

理由如下：设，，，.

，，

，，

，

.

当时，四边形EPDH面积最大，即.同理可证，

，

（1）中的结论仍然成立.

（3）证明如下：

设，，.

，，，

，，，

.

当时，四边形EFGH面积最大，即.