2022届中考数学二模试卷 （含答案） (8)

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2022届中考数学二模试卷【满分：120】一、选择题（共8小题，每小题3分，共24分）1.计算的结果为(   )A. B. C. D.2.“瓦当”是中国古建筑装饰檐头的附件，是中国特有的文化艺术遗产，下列“瓦当”图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是(   )A. B. C. D.3.下列运算正确的是(   )A. B. C. D.4.一副三角板有两个直角三角形，如图叠放在一起，则的度数是(   )

A.165° B.120° C.150° D.135°5.如图，将沿对角线BD折叠，使点A落在点E处，交BC于点F.若，，则为(   )A.102° B.112° C.122° D.92°6.如图，和都是等腰直角三角形，，反比例函数在第一象限的图象经过点B，则与的面积之差(   )A.36 B.12 C.6 D.37.如图，在等边中，，点O在AC上，且，点P是AB上一动点，连接OP，将线段OP绕点O逆时针旋转60°得到线段OD，要使点D恰好落在BC上，则AP的长是(   )A.3 B.5 C.6 D.88.如图是二次函数图像的一部分，且过点，二次函数图像的对称轴是，下列结论正确的是()A. B. C. D.二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分） 9.若，则__________.10.如图，在正五边形ABCDE中，AC与BE相交于点F，则的度数为__________.11.关于x的一次函数的图像与直线平行，且过点，则的值是______.12.已知，则____________.13.以正方形ABCD的AB边为直径作半圆O，过点C作直线切半圆于点F，交AD边于点E，若，的周长为12，则直角梯形ABCE的周长为___________.三、解答题（共13小题，共81分）14.（5分）计算：．15.（5分）阅读下列材料：，，，…，.根据材料中的方法，解答下列问题：（1）在和式…中，第6项为____________，第n项是__________；（2）受此启发，请你解下面的方程：.16.（5分）如图，一辆汽车在笔直的公路AB上由A向B行驶，M,N分别是位于公路AB两侧的村庄，当汽车行驶到哪个位置时，与村庄M,N的距离相等？（用圆规和直尺作图，写出作法并保留作图痕迹）
 17.（5分）已知可因式分解成，其中a、b、c均为整数，求的值.18.（5分）如图，一条河流MN旁边有两个村庄A，B，于D.由于有山峰阻挡，村庄B到河边MN的距离不能直接测量，河边恰好有一个地点C能到达A，B两个村庄，且为90°，C与A，B的距离相等，测量C，D的距离为150m，请求出村庄B到河边的距离.19.（5分）认真阅读下面三个人的对话.
小朋友：阿姨，我买一盒饼干和一袋牛奶（递上10元钱）.
售货员：本来你用10元钱买一盒饼干是有剩余的，但再买一袋牛奶就不够了.不过今天是儿童节，我给你买的饼干打九折，两样东西请拿好，还有找你的8角钱.
旁观者：一盒饼干的标价可是整数哦！
根据对话内容，试求出饼干和牛奶的标价各是多少.20.（5分）在边长为4的正方形平面内，建立如图（1）所示的平面直角坐标系.学习小组做如下试验：连续转动转盘（转盘被平均分成6个全等的扇形，如图（2））两次，转盘停止转动时，指针所指的数字作为平面直角坐标系中P点的坐标（第一次得到的数为横坐标，第二次得到的数为纵坐标）.（1）共能得到___________个不同的P点，P点落在正方形边上的概率是___________.（2）求P点落在正方形外部的概率.21.（6分）如图是某种型号跑步机的示意图.已知跑步机手柄AB与地面DE平行.踏板CD长为1.5m，CD与地面DE的夹角，支架AC长为1m，，求跑步机手柄AB所在直线与地面DE之间的距离（结果精确到0.1m，参考数据：，，，）.22.（7分）3月14日是国际数学日，“数学是打开科学大门的钥匙”.为进一步提高学生学习数学的兴趣，某校开展了一次数学趣味知识竞赛（竞赛成绩为百分制），并随机抽取了50名学生的竞赛成绩（本次竞赛没有满分），经过整理数据得到以下信息：
信息一：50名学生竞赛成绩频数分布直方图如图所示，从左到右依次为第一组到第五组（每组数据含前端点值，不含后端点值）.

信息二：第三组的成绩（单位：分）为74,71,73,74,7976,77.76,76,73,72,75.
根据信息解答下列问题：
（1）补全频数分布直方图（直接在图中补全）；
（2）第三组的成绩的众数是__________分，抽取的50名学生竞赛成绩的中位数是_____________分；
（3）若该校共有1500名学生参赛，则该校参赛学生成绩不低于80分的约有___________人.23.（7分）泡茶需要将电热水壶中的水先烧到10℃，然后停止烧水，等水温降低到适合的温度时再泡茶烧水时，水壶中水的温度y（℃）与时间x（min）成一次函数关系，停止加热1min后（该1min内水温的变化忽略不计），水壶中水的温度y（℃）与时间x（min）近似成反比例函数关系（如图）.已知水壶中水的初始温度是20℃，降温过程中水温不低于20℃.（1）求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）水壶中的水温降到90℃时就可以泡茶，问从水烧开到可以泡茶需要等待多长时间？24.（8分）如图，PA为的切线，A为切点，点B在上，且，连接AO并延长交PB的延长线于点C，交于点D.(1)求证：PB为的切线；(2)连接OB，DP交于点E.若，，求的值.25.（8分）如图，抛物线的顶点为，与y轴交于点，点为其对称轴上的一个定点.
 （1）求这条抛物线的函数解析式；（2）已知直线是过点且垂直于y轴的定直线，若抛物线上的任意一点到直线的距离为d，求证：；（3）已知坐标平面内的点，请在抛物线上找一点Q，使的周长最小，并求此时周长的最小值及点Q的坐标.26.（10分）回答下列问题：

问题情境
如图（1），在矩形纸片中，，点分别是上一点，且，点是上两点，且.
操作发现
（1）如图（2），先将沿直线折叠得到，展开后再将沿直线折叠得到，再展开，设与交于点O，求证：；
（2）如图（3），在（1）的条件下，若点均落在上，且是等边三角形，求的长；
（3）如图（4），在（1）的条件下，若点重合于上一点，则的长为___________.
答案以及解析1.答案：A解析：原式.2.答案：D解析：选项A既不是轴对称图形，也不是中心对称图形；选项B不是轴对称图形，是中心对称图形；选项C是轴对称图形，不是中心对称图形；选项D既是轴对称图形，又是中心对称图形.故选D.3.答案：D解析：A.，故此选项错误；B.，故此选项错误；C.，故此选项错误；D.，故此选项正确.故选D.4.答案：A解析：如图所示.因为，所以，则.又因为，所以.故选A.5.答案：B解析：由折叠的性质可知，.设，，，.，，即，解得.故选B.6.答案：D解析：设和的直角边长分别为a，b，则点B的坐标为.点B在反比例函数的图象上，..7.答案：C解析：如图，，，，为等边三角形，，线段OP绕点D逆时针旋转60°得到线段OD，要使点D恰好落在BC上，则，，，，，，，在和中，，.故选C.8.答案：B解析：抛物线开口向下，.抛物线与y轴的交点在y轴正半轴，，，A选项错误；由图像得，，.，，B选项正确；，二次函数图像的对称轴是直线，抛物线与x轴的另一个交点坐标为，，C选项错误；时，，，D选项错误.故选B.9.答案：4解析：，.10.答案：72°解析：五边形ABCDE是正五边形，，，，同理，.故答案为72°.11.答案：5解析：关于x的一次函数的图像与直线平行，.一次函数的图像过点，，解得，.12.答案：解析：原式.，
①当时，原式；
②当时，原式.13.答案：14解析：CE与半圆O相切于点F，，.，.，，.又，，直角梯形ABCE的周长为14.故答案为14.14.答案：原式.15.答案：（1）；（2）将分式方程变形为，整理，得，方程两边都乘，得，解得.经检验，是原分式方程的解.16.答案：如图，①连接MN；
②作线段MN的垂直平分线l，交直线AB于点C，则点C即所求位置.
 17.答案：由题意得，，，，.18.答案：如图，过点B作于点E，，，，.在与中，，.m，即村庄B到河边的距离是150m.19.答案：设饼干的标价为每盒元，牛奶的标价为每袋元.
根据题意，得，
由，得，将其代入①，得，解得.
所以.
又因为为整数，
所以，所以.
答：饼干的标价为每盒9元，牛奶的标价为每袋1.1元.20.答案：（1）列表如下：123-1-2-3123-1-2-3 根据图表可得共能得到36个不同的P点，P点范在正方形边上的有12个，则P点落在正方形边上的概率是，故答案为36，.（2）根据图表得出共有36个点，其中落在正方形外部的点共有20个，则P点落在正方形外部的概率是.21.答案：跑步机手柄AB所在直线与地面DE之间的距离约为1.3 m解析：如图，过点C作于点F，交DE于点G.，，..在中，；在中，，.答：跑步机手柄AB所在直线与地面DE之间的距离约为1.3m.22.答案：（1）补全频数分布直方图如图所示.

解法提示：第二组的频数为.
（2）76；78
解法提示：第三组的成绩中，76分出现的次数最多，故第三组的成绩的众数为76分.将第三组的成绩（单位：分）按从低到高的顺序排列为71,72,73,73,74,74,75,76,76,76,79.抽取的50名学生竞赛成绩的中位数应是将50个成绩按从低到高的顺序排列后，第25个成绩和第26个成绩的平均数.易知第一组和第二组的学生人数之和为，结合第三组12名学生的成绩可知，第25个成绩和第26个成绩分别为77分和79分，所以中位数为（分）.
（3）720
解法提示：（人），即该校参赛学生成绩不低于80分的约有720人.23.答案：（1）设反比例函数的解析式为，当时，，，解得，.对于，当时，，C点坐标为，B点坐标为.对于，当时，，降温过程中y与x的函数关系式为.设一次函数的解析式为，点B的坐标为，，，烧水时，y与x的函数关系式为.停止加热1min内，y与x的函数关系式为.y与x的函数关系式为.（2）把代入，得,min.因此从水烧开到可以泡茶需要等待2min.24.答案：(1)见解析(2)解析：(1)如图，连接OB，OP.为的切线，，.在与中，，，.是的半径，是的切线.(2)如图，连接BD，AB交OP于点G.设.在中，，，，，.，PB是的切线，，，，.设.在中，，，，.在中，，，.在中，.，，，，，.25.答案：解：（1）设抛物线的函数解析式为
由题意，抛物线的顶点为

又∵抛物线与y轴交于点


∴抛物线的函数解析式为（2）证明：过点P作垂直对称轴于点M，
在中，,
由勾股定理可得
∵点在抛物线上，





又

 （3）如图，作于点G，交抛物线于点Q，
则点Q即为所求，
此时的周长最小.
由（2）可知，，

又∵连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短，
周长的最小值为
又

周长的最小值为.
此时点Q的横坐标为4，
纵坐标为
即点Q的坐标为26.答案： (1)证明:由折叠得.
四边形是矩形,

又

（2）由折叠得.

又，
.
是等边三角形，

.
又，

（3）
解法提示：设，则.
易证.
在中，由勾股定理，得，
即，
解得，即.
如图，过点作于点M.
易知

又，