沪科版九年级上册21.3 二次函数与一元二次方程课文内容ppt课件

这是一份沪科版九年级上册21.3 二次函数与一元二次方程课文内容ppt课件，共21页。PPT课件主要包含了学习目标及重难点，课程导入，x-1或x3，-1x3，课程讲授，新课推进，拓广探索，x-2或x4，-2x4，-1＜x＜3等内容，欢迎下载使用。

1. 理解二次函数y=ax2+bx+c与一元二次不等式之间的关系；(重点)2. 会用二次函数图象求一元二次不等式的解集.(难点)
问题1：上节课学到的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根和二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象,它们存在着怎样的联系?
问题2：一次函数与一元一次不等式有怎样的联系？那你可以猜测到二次函数与一元二次不等式的联系吗？
通过一次函数与一元一次方程的关系，探究到二次函数与一元二次方程的关系，那么不等式呢
我们观察一次函数的图象，一次函数与一次不等式之间有什么关系呢
例1 函数y=ax2+bx+c的图象如图，那么方程ax2+bx+c=0的根是 _____ _____;不等式ax2+bx+c>0的解集 是___________;不等式ax2+bx+c<0的解集 是_________.
x1=-1， x2=3
探索1：二次函数与一元二次不等式的关系
函数y=ax2+bx+c的图象如图，那么方程ax2+bx+c=2的根是 ______________;不等式ax2+bx+c>2的解集是___________;不等式ax2+bx+c<2的解集是_________.
x1=-2， x2=4
例2 如果不等式ax2+bx+c>0（a≠0）的解集是x≠2 的一切实数，那么函数y=ax2+bx+c的图象与 x轴有____ 个交点，坐标是______.方程ax2+bx+c=0的根是______.
例3 如果方程ax2+bx+c=0 （a≠0）没有实数根，那么函数y=ax2+bx+c的图象与 x轴有______个交点；不等式ax2+bx+c<0的解集是多少？
解：(1)当a>0时, ax2+bx+c<0无解；
(2)当a＜0时, ax2+bx+c<0的解集是一切实数.
m取何值时，抛物线y=x2+(m+8)x+m+8与 x 轴的正半轴有两个交点？
m取何值时，抛物线y=x2+(m+8)x+m+8与 x 轴的负半轴有两个交点？
m取何值时，抛物线y=x2+(m+8)x+m+8与 x 轴的正负半轴都有交点？
m取何值时，抛物线y=x2+(m+8)x+m+8经过原点？
m取何值时，抛物线y=x2+(m+8)x+m+8与 x 轴的两个交点关于原点对称？
例4 利用函数图象解下列方程和不等式:(1) ①-x2+2x+3=0; ②-x2+2x+3>0; ③-x2+2x+3<0.(2) ①x2-6x+9=0; ②x2-6x+9>0; ③x2-6x+9<0.(3) ①-x2+x-2=0; ②-x2+x-2>0; ③-x2+x-2<0.
y= -x2+2x+3
x1=-1 , x2=3
二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交点
有两个交点x1,x2 （x1＜x2）
分析：根据题目提供的条件，无法求出抛物线的表达式.因此，我们可以换一个思路，利用函数的图象来判求不等式的解集.
探索2：利用两个函数图象求不等式的解集
解：根据题目提供的条件，画出草图：
小结2：利用两个函数图象求不等式的解集
（1）x取何值时， 关于x的二次函数 y=x2-3x+2的值为负数；（2）a是什么实数时，不等式ax2+ax-1>0 无解？
解：(1) 1＜x＜2；
综上所述得:-4≤a≤0.
当1＜x＜3时，二次函数 y=x²-(k+1)x+k 的图象在x轴下侧，求k的取值范围.
习题4 如图，直线y1=x+m与二次函数y2=x2+bx+c都经过A（1,0）,B（3,2）.（1） 求m的值和抛物线的表达式；（2）求不等式 y=x2+bx+c＞x+m的解集. (直接写出答案)
（2）由函数图象可知，不等式 y=x2+bx+c＞x+m的解集为x＜1或x＞3.