数学必修 第一册2.1 简单随机抽样综合训练题

简单随机抽样

[A级　基础巩固]

1．下列抽样方法是简单随机抽样的是(　　)

A．从50个零件中一次性抽取5个做质量检验

B．从50个零件中有放回地抽取5个做质量检验

C．从实数集中随机抽取10个分析奇偶性

D．运动员从8个跑道中随机选取一个跑道

解析：选D　A不是，因为“一次性”抽取与“逐个”抽取含义不同；B不是，因为是有放回抽样；C不是，因为实数集是无限集．

2．福利彩票“双色球”中红色球由编号为01，02，…，33的33个球组成，某彩民利用计算机产生了若干个0～9范围内的随机数(如下)，根据下面的随机数选6个红色球的编号，选取方法是从随机数第1行的第5列数字开始由左向右依次选取两个数字，则选出来的第6个红色球的编号为(　　)

4　9　5　4　4　3　5　4　8　2　1　7　3　7　9

3　2　3　7　8　8　7　3　5　2　0　9　6　4　3

8　4　1　7　5　7　2　4　5　5　0　6　8　8　7

7　0　4　7　4　4　7　6　7　2　1　7　6　3　3

A．23　　　　　　　　　 B．20

C．04  D．17

解析：选C　从第1行的第5列数字开始由左向右依次选取两个数字，凡不在01～33内的跳过，与之前选取重复的跳过，得到17，23，20，24，06，04，则第6个红色球的编号为04.

3．某校高一共有10个班，编号为1～10，现用抽签法从中抽取3个班进行调查，每次不放回地抽取一个号码，共抽取3次．设高一(5)班第一次被抽到的可能性为a，第二次被抽到的可能性为b，则(　　)

A．a＝，b＝  B．a＝，b＝

C．a＝，b＝  D．a＝，b＝

解析：选D　由简单随机抽样的定义知，每个个体在每次抽取中都有相同的可能性被抽到，故高一(5)班在每次抽取中被抽到的可能性都是.

4．某年级文科班共有4个，每班各有40位学生(其中男生8人，女生32人)．若从该年级文科生中采用简单随机抽样的方法抽出20人，则下列选项中正确的是(　　)

A．每班至少会有一人被抽中

B．抽出来的女生人数一定比男生人数多

C．已知小文是男生，小美是女生，则小文被抽中的概率小于小美被抽中的概率

D．若学生甲和学生乙在同一班，学生丙在另外一班，则甲、乙两人同时被抽中的概率跟甲、丙两人同时被抽中的概率一样

解析：选D　在抽样过程中，每个个体被抽到的可能性都相等，从该年级文科生中采用简单随机抽样的方法抽出20人，所有班的学生被抽到的可能性都一样，其中任意两个人被同时抽到的可能性都一样，故选D.

5．下面的抽样方法是简单随机抽样的是(　　)

A．在某年明信片销售活动中，规定每100万张为一个开奖组，通过随机抽取的方式确定号码的后四位为2709的为三等奖

B．某车间包装一种产品，在自动包装的传送带上，每隔30分钟抽一包产品，称其重量是否合格

C．某学校分别从行政人员、教师、后勤人员中抽取2人、14人、4人了解教职工对学校机构改革的意见

D．用抽签法从10件产品中选取3件进行质量检验

解析：选D　根据简单随机抽样的概念与特征，可知A、B、C不是简单随机抽样，抽签法是简单随机抽样，故选D.

6．某种福利彩票的中奖号码是由1～36个号码中任选出7个号码来确定的，这种“36选7”的抽样方法是________．

解析：由福利彩票的开奖方式和抽签法的定义及特征可知，这种“36选7”的抽样方法属于抽签法．

答案：抽签法

7．一个布袋子中装有6个质地、大小都相同的小球，从中不放回地抽取3个小球(每次抽取1个)，则某一个特定小球被抽到的可能性为________．

解析：因为简单随机抽样时每个个体被抽到的可能性均为(N为总体容量，n为样本容量)，所以某一个特定小球被抽到的可能性为＝.

答案：

8．现从80瓶水中抽取6瓶进行检验，利用随机数表抽取样本时，先将80瓶水编号为00，01，02，…，79，在随机数表中任选一个数，例如选出第1行第5列的数7，规定从选定的数7开始向右读，依次选取两个数字，则得到的样本编号为________．

附表：

16 22 77 94 39 49 54 43 54 82 17 37 93 23 78 87 35 20 96 43 84 26 34 91 64

84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 76

解析：找到第1行第5列的数7开始向右读，依次选取两个数字第一个符合条件的数是77，它的下一个数是94，大于79，故舍去，第二个符合条件的数是39，第三个符合条件的数是49，第四个符合条件的数是54，第五个符合条件的数是43，它的下一个数是54，它与第四个数重复，故舍去，再下一个数是82，比79大，故舍去，第六个符合条件的数是17.故得到的样本编号为77，39，49，54，43，17.

答案：77，39，49，54，43，17

9．某单位拟从40名员工中选1人赠送电影票，可采用下面两种选法：

选法一　将这40名员工按1至40进行编号，并相应地制作号码为1至40的40个号签，把这40个号签放在一个暗箱中搅匀，最后随机地从中抽取1个号签，与这个号签编号一致的员工幸运入选；

选法二　将39个白球与1个红球(除颜色外，其他完全相同)混合放在一个暗箱中搅匀，让40名员工逐一从中不放回地摸取1个球，则摸到红球的员工幸运入选．

试问：(1)这两种选法是否都是抽签法，为什么？

(2)这两种选法中每名员工被选中的可能性是否相等？

解：(1)选法一满足抽签法的特征，是抽签法；选法二不是抽签法．因为抽签法要求所有的号签编号互不相同，而选法二中的39个白球无法相互区分．

(2)这两种选法中每名员工被选中的可能性相等，均为.

10．某学生在一次竞赛中要回答的8道题是这样产生的：从15道物理题中随机抽取3道；从20道化学题中随机抽取3道；从12道数学题中随机抽取2道．请选用合适的方法确定这名学生所要回答的三门学科的题的编号(物理题的编号为1至15，化学题的编号为16至35，数学题的编号为36至47)．

解：法一(抽签法)：步骤如下：

第一步，将1至47这47个编号分别写到形状、大小都相同的号签上．

第二步，将物理、化学、数学题的号签分别放入三个不透明的容器中，搅拌均匀．

第三步，分别从装有物理、化学、数学题的号签的容器中逐一不放回地抽取3个、3个、2个号签，并记录所得号签的编号，这就是所要回答的三门学科的题的编号．

法二(随机数法)：步骤如下：

第一步，将物理题的编号对应地改成01，02，…，15，其余两门学科的题的编号不变．

第二步，在随机数表中任选一个数作为开始，任选一个方向作为读数方向．

第三步，从选定的数开始按上步选取方向，每次读取两位，凡不在01至47中的数跳过去不读，前面已经读过的数也跳过去不读，从01至15中选3个号码(当选取完3个号码后，01至15中的号码跳过去不读)，从16至35中选3个号码(当选取完3个号码后，16至35中的号码跳过去不读)，从36至47中选2个号码(当选取完2个号码后，36至47中的号码跳过去不读)．

第四步，对应以上编号找出所要回答的题的编号．

[B级　综合运用]

11．一个布袋中有6个同样质地的小球，从中不放回地抽取3个小球，则某一特定小球被抽到的可能性是________；第三次抽取时，剩余小球中的某一特定小球被抽到的可能性是________．

解析：因为简单随机抽样时每个个体被抽到的可能性相等，所以某一特定小球被抽到的可能性是＝.因为此抽样是不放回抽样，所以第一次抽取时，每个小球被抽到的可能性均为；第二次抽取时，剩余5个小球中每个小球被抽到的可能性均为；第三次抽取时，剩余4个小球中每个小球被抽到的可能性均为.

答案：　

12．在社区公益活动中，某单位共有50名志愿者参与了报名，现要从中随机抽出6人参加一项活动，请用抽签法进行抽样，并写出过程．

解：第一步，将50名志愿者编号，号码为1，2，3，…，50.

第二步，将号码分别写在大小、形状、质地都相同的纸条上，揉成团，制成号签．

第三步，将所有号签放入一个不透明的箱子中，搅拌均匀．

第四步，一次取出1个号签，连取6次(不放回抽取)，并记录其编号．

第五步，将对应编号的志愿者选出即可．