高中数学4 事件的独立性课时练习

互斥事件的概率

[A级　基础巩固]

1．若某群体中的成员只用现金支付的概率为0.15，既用现金支付也用非现金支付的概率为0.35，则仅用非现金支付的概率为(　　)

A．0.2　　　　　　　　 B．0.4

C．0.5    D．0.8

解析：选C　某群体中的成员只用现金支付的概率为0.15，既用现金支付也用非现金支付的概率为0.35，所以不用现金支付的概率为P＝1－0.15－0.35＝0.5.故选C.

2．(多选)黄种人群中各种血型的人所占的比例见下表：

已知同种血型的人可以输血，O型血可以给任何一种血型的人输血，任何血型的人都可以给AB血型的人输血，其他不同血型的人不能互相输血，下列结论正确的是(　　)

A．任找一个人，其血可以输给B型血的人的概率是0.64

B．任找一个人，B型血的人能为其输血的概率是0.29

C．任找一个人，其血可以输给O型血的人的概率为1

D．任找一个人，其血可以输给AB型血的人的概率为1

解析：选AD　任找一个人，其血型为A、B、AB、O型血的事件分别记为A′，B′，C′，D′，它们两两互斥．由已知，有P(A′)＝0.28，P(B′)＝0.29，P(C′)＝0.08，P(D′)＝0.35.因为B，O型血可以输给B型血的人，所以“可以输给B型血的人”为事件B′∪D′，根据概率的加法公式，得P(B′∪D′)＝P(B′)＋P(D′)＝0.29＋0.35＝0.64，故A正确；B型血的人能为B型、AB型的人输血，其概率为0.29＋0.08＝0.37，B错误；由O型血只能接受O型血的人输血知，C错误；由任何人的血都可以输给AB型血的人，知D正确．故选A、D.

3．某射手的一次射击中，射中10环，9环，8环的概率分别为0.20，0.30，0.10.则此射手在一次射击中不够8环的概率为(　　)

A．0.40    B．0.30

C．0.60    D．0.90

解析：选A　不够8环的概率为1－0.20－0.30－0.10＝0.40.

4．掷一枚骰子的试验中，出现各点的概率为.事件A表示“小于5的偶数点出现”，事件B表示“小于5的点数出现”，则一次试验中，事件A＋(表示事件B的对立事件)发生的概率为(　　)

A．    B．

C．    D．

解析：选C　由题意知，表示“大于或等于5的点数出现”，事件A与事件互斥，可得P(A＋)＝P(A)＋P()＝＋＝.

5．(多选)下列四种说法，其中错误的是(　　)

A．对立事件一定是互斥事件

B．若A，B为两个事件，则P(A＋B)＝P(A)＋P(B)

C．若事件A，B，C彼此互斥，则P(A)＋P(B)＋P(C)＝1

D．若事件A，B满足P(A)＋P(B)＝1，则A，B是对立事件

解析：选BCD　对立事件一定是互斥事件，故A对；只有A，B为互斥事件时才有P(A＋B)＝P(A)＋P(B)，故B错；因A，B，C并不一定包括随机试验中的全部样本点，故P(A)＋P(B)＋P(C)并不一定等于1，故C错；若A，B不互斥，尽管P(A)＋P(B)＝1，但A，B不是对立事件，故D错．

6．围棋盒子中有多粒黑子和白子，已知取出2粒都是黑子的概率为，取出2粒都是白子的概率是，则任意取出2粒恰好是同一色的概率是________．

解析：设“取出2粒都是黑子”为事件A，“取出2粒都是白子”为事件B，“任意取出2粒恰好是同一色”为事件C，则事件C即事件A＋B，且事件A与事件B互斥，所以P(C)＝P(A)＋P(B)＝＋＝，即任意取出2粒恰好是同一色的概率为.

答案：

7．一个口袋内有大小相同的红球、白球和黑球，从中摸出一个球，摸出红球或白球的概率为0.58，摸出红球或黑球的概率为0.62，那么摸出不是红球的概率为________．

解析：设A＝{摸出红球}，B＝{摸出白球}，C＝{摸出黑球}，则A，B，C两两互斥，A与为对立事件，

因为P(A＋B)＝P(A)＋P(B)＝0.58，P(A＋C)＝P(A)＋P(C)＝0.62，

P(A＋B＋C)＝P(A)＋P(B)＋P(C)＝1，所以P(C)＝0.42，P(B)＝0.38，P(A)＝0.20，所以P()＝1－P(A)＝1－0.20＝0.80.

答案：0.80

8．已知6名同学中恰有两名女同学，从这6名同学中任选两人参加某项活动，则在选出的同学中至少包括一名女同学的概率是________．

解析：从6名同学中任选两人，用列举法易知共有15个样本点．如果从中选2人，全是男生，共有6个样本点．故全是男生的概率是＝.从而至少有1名女生的概率是1－＝.

答案：

9．在某一时期内，一条河流某处的年最高水位(单位：m)在各个范围内的概率如下表：

计算在同一时期内，河流此处的年最高水位在下列范围内的概率：(1)[10，16)m；(2)[8，12)m；(3)[14，18]m.

解：记此河流某处的年最高水位在[8，10)，[10，12)，[12，14)，[14，16)，[16，18]m分别为事件A，B，C，D，E，则A，B，C，D，E两两互斥．

(1)P(B＋C＋D)＝P(B)＋P(C)＋P(D)＝0.28＋0.38＋0.16＝0.82.

(2)P(A＋B)＝P(A)＋P(B)＝0.10＋0.28＝0.38.

(3)P(D＋E)＝P(D)＋P(E)＝0.16＋0.08＝0.24.

10．某家庭电话在家中有人时，打进的电话响第一声时被接的概率为0.1，响第二声时被接的概率为0.3，响第三声时被接的概率为0.4，响第四声时被接的概率为0.1，那么电话在响前四声内被接的概率是多少？

解：记“响第一声时被接”为事件A，“响第二声时被接”为事件B，“响第三声时被接”为事件C，“响第四声时被接”为事件D.“响前四声内被接”为事件E，则易知A，B，C，D互斥，且E＝A∪B∪C∪D，所以由互斥事件的概率的加法公式得，

P(E)＝P(A∪B∪C∪D)＝P(A)＋P(B)＋P(C)＋P(D)＝0.1＋0.3＋0.4＋0.1＝0.9.

即电话在响前四声内被接的概率是0.9.

[B级　综合运用]

11．某城市2021年的空气质量状况如下表所示：

其中污染指数T≤50时，空气质量为优；50<T≤100时，空气质量为良，100<T≤150时，空气质量为轻微污染．该城市2021年空气质量达到良或优的概率为(　　)

A．    B．

C．    D．

解析：选A　所求概率为＋＋＝.故选A.

12．某商场有奖销售中，购满100元商品得一张奖券，多购多得，每1 000张奖券为一个开奖单位．设特等奖1个，一等奖10个，二等奖50个．设1张奖券中特等奖、一等奖、二等奖的事件分别为A，B，C，求：

(1)P(A)，P(B)，P(C)；

(2)抽取1张奖券中奖概率；

(3)抽取1张奖券不中特等奖或一等奖的概率．

解：(1)∵每1 000张奖券中设特等奖1个，一等奖10个，二等奖50个，

∴P(A)＝，P(B)＝＝，

P(C)＝＝.

(2)设“抽取1张奖券中奖”为事件D，则

P(D)＝P(A)＋P(B)＋P(C)

＝＋＋＝.

(3)设“抽取1张奖券不中特等奖或一等奖”为事件E，则

P(E)＝1－P(A)－P(B)＝1－－＝.