2023年高考数学(文数)一轮复习创新思维课时练7.4《空间中的垂直关系》(2份，教师版+原卷版)

2023年高考数学(文数)一轮复习创新思维课时练

7.4《空间中的垂直关系》

一 、选择题

1.已知平面α⊥平面β，α∩β=l，点A∈α，A∉l，直线AB∥l，直线AC⊥l，直线m∥α，m∥β，则下列四种位置关系中，不一定成立的是(　　)

A.AB∥m         B.AC⊥m      C.AB∥β         D.AC⊥β

2.设a，b表示不同的直线，α，β，γ表示不同的平面，则下列命题正确的是(　　)

A.若a⊥α，且a⊥b，则b∥α

B.若γ⊥α，且γ⊥β，则α∥β

C.若γ∥α，且γ∥β，则α∥β

D.若a∥α，且a∥β，则α∥β

3.PA垂直于以AB为直径的圆所在的平面，C为圆上异于A，B两点的任一点，则下列关系不正确的是(　　)

A.PA⊥BC       B.BC⊥平面PAC     C.AC⊥PB          D.PC⊥BC

4.在正方体ABCD－A1B1C1D1中E为棱CD的中点，则(　　)

A.A1E⊥DC1          B.A1E⊥BD     C.A1E⊥BC1          D.A1E⊥AC

5.已知m，n表示两条不同直线，α表示平面，下列说法正确的是(　　)

A.若m∥α，n∥α，则m∥n

B.若m⊥α，n⊂α，则m⊥n

C.若m⊥α，m⊥n，则n∥α

D.若m∥α，m⊥n，则n⊥α

6.已知平面α，β，直线l，若α⊥β，α∩β＝l，则(　　)

A.垂直于平面β的平面一定平行于平面α

B.垂直于直线l的直线一定垂直于平面α

C.垂直于平面β的平面一定平行于直线l

D.垂直于直线l的平面一定与平面α，β都垂直

7.已知三条不重合的直线m，n，l和两个不重合的平面α，β，则下列命题正确的是(　　)

A.若m∥n，n⊂α，则m∥α

B.若α⊥β，α∩β＝m，n⊥m，则n⊥α

C.若l⊥n，m⊥n，则l∥m

D.若l⊥α，m⊥β且l⊥m，则α⊥β

8.如图所示，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD＝AB，∠BCD＝45°，∠BAD＝90°，将△ ABD沿BD折起，使得平面ABD⊥平面BCD，构成四面体A－BCD，则在四面体A－BCD中，下列说法正确的是(　　)

A.平面ABD⊥平面ABC        B.平面ACD⊥平面BCD

C.平面ABC⊥平面BCD        D.平面ACD⊥平面ABD

9.如图，四棱锥P­ABCD的底面是边长为1的正方形，侧棱PA=1，PB=PD=，则它的五个面中，互相垂直的面共有(　　)

A.3对         B.4对       C.5对         D.6对

10.如图，在正方形ABCD中，E，F分别是BC，CD的中点，G是EF的中点，现沿AE、AF及EF把这个正方形折成一个空间图形，使B，C，D三点重合，重合后的点记为H，那么，在这个空间图形中必有(　　)

A.AH⊥平面EFH   B.AG⊥平面EFH    C.HF⊥平面AEF    D.HG⊥平面AEF

11.如图所示，四棱锥P－ABCD中，△PAB与△PBC是正三角形，平面PAB⊥平面PBC，AC⊥BD，则下列结论不一定成立的是(　　)

A.PB⊥AC          B.PD⊥平面ABCD

C.AC⊥PD          D.平面PBD⊥平面ABCD

12.如图所示，三棱锥A－BCD的底面是等腰直角三角形，AB⊥平面BCD，AB＝BC＝BD＝2，E是棱CD上的任意一点，F，G分别是AC，BC的中点.

则在下面命题中：

①平面ABE⊥平面BCD；

②平面EFG∥平面ABD；

③四面体FECG体积的最大值是.真命题的个数是(　　)

A.0          B.1       C.2          D.3

二 、填空题

13.如图所示，在四棱锥PABCD中，PA⊥底面ABCD，且底面各边都相等，M是PC上的一动点，当点M满足________时，平面MBD⊥平面PCD.(只要填写一个你认为是正确的条件即可)

14.若α，β是两个相交平面，m为一条直线，则下列命题中，所有真命题的序号为________.

①若m⊥α，则在β内一定不存在与m平行的直线；

②若m⊥α，则在β内一定存在无数条直线与m垂直；

③若m⊂α，则在β内不一定存在与m垂直的直线；

④若m⊂α，则在β内一定存在与m垂直的直线.

15.如图，在正方形ABCD中，AC为对角线，E，F分别是BC，CD中点，G是EF中点.现在沿AE，AF及EF把这个正方形折成一个空间图形，使B，C，D三点重合，重合后的点记为H.

则下列说法错误的是________.(将符合题意的序号填到横线上)

①AG⊥△EFH所在平面；

②AH⊥△EFH所在平面；

③HF⊥△AEF所在平面；

④HG⊥△AEF所在平面.

16.如图，正方体ABCD­A1B1C1D1的棱长为1，线段B1D1上有两个动点E，F，且EF=，

则下列结论：

①EF∥平面ABCD；

②平面ACF⊥平面BEF；

③三棱锥E­ABF的体积为定值；

④存在某个位置使得异面直线AE与BF所成的角为30°.

其中正确的是         .(写出所有正确的结论序号)