2023年高考数学(文数)一轮复习创新思维课时练10.3《用样本估计总体》(2份，教师版+原卷版)

2023年高考数学(文数)一轮复习创新思维课时练

10.3《用样本估计总体》

一 、选择题

1.为评估一种农作物的种植效果，选了n块地作试验田.这n块地的亩产量(单位：kg)分别为x1，x2，…，xn，下面给出的指标中可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度的是(　　)

A.x1，x2，…，xn的平均数       B.x1，x2，…，xn的标准差

C.x1，x2，…，xn的最大值       D.x1，x2，…，xn的中位数

【答案解析】答案为：B

解析：因为可以用极差、方差或标准差来描述数据的离散程度，所以要评估亩产量稳定程度，应该用样本数据的极差、方差或标准差.故选B.

2.已知某7个数的平均数为4，方差为2，现加入一个新数据4，此时这8个数的平均数为，方差为s2，则(　　)

A.=4，s2<2       B.=4，s2>2     C.>4，s2<2       D.>4，s2>2

【答案解析】答案为：A

解析：∵某7个数的平均数为4，∴这7个数的和为4×7=28，∵加入一个新数据4，

∴==4；又∵这7个数的方差为2，且加入一个新数据4，

∴这8个数的方差s2==<2.故选A.

3.一个频数分布表(样本容量为30)不小心被损坏了一部分，只记得样本中数据在[20,60)上的频率为0.8，则估计样本在[40,60)内的数据个数为(　　)

A.14　　       B.15        C.16           D.17

【答案解析】答案为：B

解析：因为一个频数分布表(样本容量为30)不小心被损坏了一部分，只记得样本中数据在[20,60)上的频率为0.8，所以样本中数据在[20,60)上的频数为：30×0.8＝24，所以估计样本在[40,60)内的数据个数为：24－4－5＝15.

4.甲乙丙丁四人参加国际奥林匹克数学竞赛选拔赛，四人的平均成绩和方差如表：

从这四人中选择一人参加国际奥林匹克数学竞赛，最佳人选是(　　)

A.甲           B.乙       C.丙           D.丁

【答案解析】答案为：C

解析：乙、丙的平均成绩最好，且丙的方差小于乙的方差，所以丙的发挥较稳定，所以最佳人选是丙.

5.PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物.如图是根据环保部门某日早6点至晚9点在A县、B县两个地区附近的PM2.5监测点统计的数据(单位：毫克/立方米)列出的茎叶图，A县、B县两个地区浓度的方差较小的是 (　　)

A.A县     B.B县     C.A县、B县两个地区相等     D.无法确定

【答案解析】答案为：A

解析：根据茎叶图中的数据可知，A县的数据都集中在0.05和0.08之间，数据分布比较稳定，而B县的数据分布比较分散，不如A县数据集中，所以A县的方差较小.

6.将某选手的9个得分去掉1个最高分，去掉1个最低分，7个剩余分数的平均分为91，现场作的9个分数的茎叶图后来有1个数据模糊，无法辨认，在图中以x表示.

则7个剩余分数的方差为(　　)

A.          B.      C.36          D.

【答案解析】答案为：B

解析：根据茎叶图，去掉1个最低分87,1个最高分99，

则[87＋94＋90＋91＋90＋(90＋x)＋91]＝91，∴x＝4.

∴s2＝[(87－91)2＋(94－91)2＋(90－91)2＋(91－91)2＋(90－91)2＋(94－91)2

＋(91－91)2]＝.

7.某同学对某商店一个月内每天的顾客人数进行了统计，得到样本的茎叶图(如图所示)，

则该样本中的中位数、众数、极差分别是(　　)

A.46,45,56　　　  B.46,45,53     C.47,45,56       D.45,47,53

【答案解析】答案为：A

解析：样本中数据共30个，中位数为＝46；显然样本数据中出现次数最多的为45，故众数为45；极差为68－12＝56.选A.

8.已知样本数据x1，x2，…，x10，其中x1，x2，x3的平均数为a；x4，x5，x6，…，x10的平均数为b，则样本数据的平均数为(　　)

A.          B.       C.          D.

【答案解析】答案为：B

解析：依题意可得x1＋x2＋x3＝3a，x4＋x5＋x6＋…＋x10＝7b，

＝＝＝，

所以样本数据的平均数为.

9.一次数学考试后，某老师从自己所带的两个班级中各抽取6人，记录他们的考试成绩，得到如图所示的茎叶图.已知甲班6名同学成绩的平均数为82，乙班6名同学成绩的中位数为77，则x－y＝(　　)

A.3           B.－3          C.4           D.－4

【答案解析】答案为：C

解析：已知甲班6名同学成绩的平均数为82，即80＋(－3－8＋1＋x＋6＋10)＝82，

即(6＋x)＝2，则6＋x＝12，x＝6.乙班6名同学成绩的中位数为77，

若y＝0，则中位数为＝76，不满足条件.

若y＞0，则中位数为(70＋y＋82)＝77，

即152＋y＝154，则y＝2，则x－y＝6－2＝4.

10.某高校调查了200名学生每周的自习时间(单位：小时)，制成了如图所示的频率分布直方图，其中自习时间的范围是[17.5,30]，样本数据分组为[17.5,20)，[20,22.5)，[22.5,25)，[25,27.5)，[27.5,30].根据直方图，若这200名学生中每周的自习时间不超过m小时的人数为164，则m的值约为(　　)

A.26.25           B.26.5      C.26.75           D.27

【答案解析】答案为：B

解析：因为200名学生中每周的自习时间不超过m小时的人数为164，则自习时间不超过m小时的频率为：＝0.82，第一组的频率为0.05，第二组的 频率为0.25，第三组的频率为0.4，第四组的频率为0.2，第五组的频率为0.1，其中前三组的频率之和为0.05＋0.25＋0.4＝0.7，其中前四组的频率之和为0.7＋0.2＝0.9，则0.82落在第四组，m＝25＋×2.5＝26.5.

11.某高校调查了200名学生每周的自习时间(单位：小时)，制成了如图所示的频率分布直方图，其中自习时间的范围是[17.5，30]，样本数据分组为[17.5，20)，[20，22.5)，[22.5，25)，[25，27.5)，[27.5，30].根据直方图，这200名学生中每周的自习时间不少于22.5小时的人数是(　　)

A.56       B.60       C.120       D.140

【答案解析】答案为：D

解析：由频率分布直方图，知这200名学生每周的自习时间不少于22.5小时的频率为1－(0.02＋0.10)×2.5=0.7，则这200名学生中每周的自习时间不少于22.5小时的人数为200×0.7=140.故选D.

12.研究人员随机调查统计了某地1000名“上班族”每天在工作之余使用手机上网的时间，并将其绘制为如图所示的频率分布直方图，若同一组数据用该区间的中点值作代表，则可估计该地“上班族”每天在工作之余使用手机上网的平均时间是(　　)

A.1.78小时       B.2.24小时       C.3.56小时       D.4.32小时

【答案解析】答案为：C

解析：(1×0.12＋3×0.2＋5×0.1＋7×0.08)×2=3.56.

二 、填空题

13.某校女子篮球队7名运动员身高(单位：cm)分布的茎叶图如图，已知记录的平均身高为175 cm，但记录中有一名运动员身高的末位数字不清晰，如果把其末位数字记为x，那么x的值为________.

【答案解析】答案为：2

解析：由题意可知，170＋×(1＋2＋x＋4＋5＋10＋11)＝175，

即×(33＋x)＝5，即33＋x＝35，解得x＝2.

14.在样本的频率分布直方图中，共有11个小长方形，若中间一个小长方形的面积等于其他10个小长方形的面积和的，且样本容量为160，则中间一组的频数为________.

【答案解析】答案为：32

解析：依题意，设中间小长方形的面积为x，则其余小长方形的面积和为4x，

所以5x＝1，x＝0.2，中间一组的频数为160×0.2＝32.

15.某中学奥数培训班共有14人，分为两个小组，在一次阶段测试中两个小组成绩的茎叶图如图所示，其中甲组学生成绩的平均数是88，乙组学生成绩的中位数是89，则n－m的值是________.

【答案解析】答案为：6

解析：由甲组学生成绩的平均数是88，

可得=88，解得m=3.

由乙组学生成绩的中位数是89，可得n=9，所以n－m=6.

16.为了考察某校各班参加课外书法小组的人数，从全校随机抽取5个班级，把每个班级参加该小组的人数作为样本数据.已知样本平均数为7，样本方差为4，且样本数据互不相同，则样本数据中的最大值为________.

【答案解析】答案为：10

解析：设5个数据分别为x1，x2，x3.x4，x5，

∵平均数为7，∴＝7，

又∵样本方差为4，∴4＝×[(x1－7)2＋(x2－7)2＋…＋(x5－7)2]，

∴(x1－7)2＋(x2－7)2＋(x3－7)2＋(x4－7)2＋(x5－7)2＝20，即五个完全平方数之和为20，

要使其中一个达到最大，这五个数必须是关于0对称分布的，而9＋1＋0＋1＋9＝20，

又x1＋x2＋x3＋x4＋x5＝35，可知样本数据中的最大值为10.