山东省枣庄市峄城区吴林街道中学2022年中考模拟数学试题(6)(word版含答案)

这是一份山东省枣庄市峄城区吴林街道中学2022年中考模拟数学试题(6)(word版含答案)，共16页。试卷主要包含了选择题，解答题等内容，欢迎下载使用。

第Ⅰ卷 (选择题 共36分)
一、选择题：本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选
项选出来．每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均计零分．
1．下列运算正确的是( )
A．a3·a2=a6 B．
C．3x2-6x=x(3x-6) D．(x-2)(x+3)=x2+x-6
2．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
A．正五边形 B．正六边形 C．等边三角形 D．矩形
3．将6.28×10-5用小数表示为( )
A．0.0628 B．0.00628 C．0.000628 D．0.0000628
第4题图
A B C D
4．如图是一个三视图，则此三视图所对应的直观图是( )
5．已知关于x的方程有实数根，则k的取值范围是( )
A．-16．已知，有理数a、b，满足an2+bmn=1，若m、n分别表示的整数部分和小数部分，则直
线y=ax+b 经过的象限是( )
A．一、三、四象限 B．一、二、三象限
C．二、三、四象限 D．一、二、四象限
7．已知函数与函数的图象如图所示.若y1A．-32或x<-3 C．-23
8．如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，点E在对角线BD上，且BE=7，连接AE并延长
交DC于点F，则S△DEF:S△BEA等于( )
第7题图
A．3:7 B．7:10 C．9:49 D．49:100
第10题图
第8题图
9．在一个不透明的布袋中装有2个红球和8个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同．若从中随
机摸出一个球，它是红球的概率是，需要向袋子里添加红球的个数为( )个
A．6 B．7 C．8 D．10
10． 如图，正方形ABCD的边AB=1，和都是以1为半径的圆弧，则阴影部分的周长是( )
A． B． C． D．
11．甲、乙、丙三种商品，若购买甲5件、乙7件、丙2件，共需33元钱，购甲9件、乙13件、
丙3件共需60元钱，那么购甲、乙、丙三种商品各一件共需( )元钱
A．12 B．8 C．6 D．4
12．如图是一个面积为S的三角形，现分别连接这个三角形三边的中点得到一个新的三角形图①，
再连接这个三角形的三条边的中点，又得到一个小的三角形图②，再连接这个三角形的三条边
的中点，又得到一个小的三角形图③，…，如此下去，第n个图中小三角形的面积为( )
第12题图① 第12题图② 第12题图③
A． B． C． D．
第Ⅱ卷 (非选择题 共84分)
二、填空题：本大题共6小题，满分24分．只填写最后结果，每小题填对得4分．
13．若，则xy的值为 .
14．随机从甲、乙两块试验田中各抽取100株麦苗测量高度，计算平均数和方差的结果为： ， ， ， ，则小麦长势比较整齐的试验田是 ．
15．如图，灯塔C在A船的北偏东38°方向，在B船的北偏西42°方向，则从灯塔C看A，B两船的视角∠ACB度数为 .
第17题图
16．如图，已知AD是△ABC的中线，AB⊥AD，垂足为点A，若AB=5，AC=13，则BC的长为 .
第16题图
第15题图
17．如图，AD是⊙O的直径，点B，C在⊙O上，若∠ADB=15°，则∠BCD的度数为 .
18．若a，b为正整数，且a2-b2=2ab，则的值为 .
三、解答题：本大题共7小题，满分60分．解答时，要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
19．(本题满分4分) 计算：.

20．(本题满分6分) 先化简，再求值：，其中a=.

21．(本题满分8分)已知：如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC与BD相交于点O，
第21题图
点E、F分别在线段OB、OC上，AO=OF，AE∥DF．
求证：(1)AO=DO；
(2)四边形AEFD是矩形．

22．(本题满分8分) “一方有难八方支援”是中华民族的传统美德，某次自然灾害牵动全国人民的心．某社区响应号召，积极组织社区居民为灾区人民献爱心活动．为了解该社区居民捐款情况，对社区部分捐款户数进行分组统计(统计表如下)，数据整理成如图所示的不完整统计图．已知A、B两组捐款户数直方图的高度比为1︰5，请结合图中相关数据回答下列问题．

(1)A组的频数是多少？本次调查样本的容量是多少？
(2)求出C组的频数并补全直方图，并求出B组所在扇形图的圆心角的度数？
(3)若该社区有1200户住户，请估计捐款不少于300元的户数是多少？

第23题图
23．(本题满分8分)已知A，B两点的坐标分别为A(0，)，B(2，0)，直线AB与反比例函数y=
的图象交于点C和D(-1，a).
(1)求直线AB和反比例函数的解析式．
(2)求∠ACO的度数．
(3)将△OBC绕点O逆时针方向旋转α角(α为锐角)，
得到△OB′C′，当α为多少时，OC′⊥AB，并求
此时线段AB′的长．
24．(本题满分6分) 某工厂承接加工20000个零件的任务计划10天完工，做了两天，又加入50人帮忙，且每人每天工作效率提高25％，因而提早两天完工，求该工厂原有多少人加工零件?
25．(本题满分10分) 已知：如图1，直线交x轴于O1，交y轴于O2，⊙O2与x轴相切于O点，交直线O1O2于P点，以O1为圆心O1P为半径的圆交x轴于A、B两点，PB交⊙O2于点F，⊙O1的弦BE=BO，EF的延长线交AB于D，连接PA、PO．
(1)求证：∠APO=∠BPO；
(2)求证：EF是⊙O2的切线；
(3) 如图2，EO1的延长线交⊙O1于C点，若G为BC上一动点，以O1G为直径作⊙O3交O1C
于点M，交O1B于N．下列结论：①O1MO1N为定值；②线段MN的长度不变．只有一个是正确的请你判断出正确的结论，并证明正确的结论，以及求出它的值．
第25题图1
第25题图2
26．(本题满分10分)一个二次函数的图象上任一点的坐标(x，y)满足方程
．
(1)求此二次函数的解析式；
(2)若此二次函数与x轴的交点分别为A，B(A在B的左边)，与y轴的交点为C，在此二次
函数的图象上与x轴上分别找一点D，E(点D不同于点C)，使得以A，D，E为顶点的
三角形与△ABC相似．求出所有满足条件的点E的坐标．
第26题图

参考答案

一、选择题：(本大题共12小题，每小题3分，共36分)
二、填空题：(本大题共6小题，每小题4分，共24分)
13．-1 14．甲 15．80° 16． 17．105° 18．
三、解答题：本大题共7小题，满分60分．解答时，要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
19．(本题满分4分) 计算：.
解：原式=1-(-3)+9+
=1-+3+9+
=13.
20．(本题满分6分) 先化简，再求值：，其中a=.
解：∵a=，
∴a=
=，
=
=
当时，
原式==.
21．(本题满分8分)已知：如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC与BD相交于点O，
第21题图
点E、F分别在线段OB、OC上，AO=OF，AE∥DF．
求证：(1)AO=DO；
(2)四边形AEFD是矩形．
证明：(1)∵梯形ABCD是等腰梯形，
在△ABD与△DCA中，
∵，
∴△ABD≌△DCA，
∴∠DAB=∠DAC，
∴AO=DO；
(2)∵AO=DO，AO=OF，
∴DO=OF，
∴∠ODF=∠OFD，
∵AE∥DF，
∴∠EAF=∠OFD，∠AEO=∠ODF，
∴∠EAF=∠AEO，
∴OA=OE=OD=OF，即AF=DE，
∴四边形AEFD是矩形．
22．(本题满分8分) “一方有难八方支援”是中华民族的传统美德，某次自然灾害牵动全国人民的心．某社区响应号召，积极组织社区居民为灾区人民献爱心活动．为了解该社区居民捐款情况，对社区部分捐款户数进行分组统计(统计表如下)，数据整理成如图所示的不完整统计图．已知A、B两组捐款户数直方图的高度比为1︰5，请结合图中相关数据回答下列问题．

(1)A组的频数是多少？本次调查样本的容量是多少？
(2)求出C组的频数并补全直方图，并求出B组所在扇形图的圆心角的度数？
(3)若该社区有1200户住户，请估计捐款不少于300元的户数是多少？
解：(1)A组的频数是：(10÷5)×1=2，
调查样本的容量是：(10+2)÷(1-40%-28%-8%)=50；
(2)C组的频数是：50×40%=20，补全直方图如图所示：
第22题答题图
B组所在扇形图的圆心角的度数；
(3)估计捐款不少于1200元的户数是：1200×(28%+8%)=432户．
第23题图
23．(本题满分8分)已知A，B两点的坐标分别为A(0，)，B(2，0)，直线AB与反比例函数y=的图象交于点C和D(-1，a).
(1)求直线AB和反比例函数的解析式．
(2)求∠ACO的度数．
(3)将△OBC绕点O逆时针方向旋转α角(α为锐角)，
得到△OB′C′，当α为多少时，OC′⊥AB，并求
此时线段AB′的长．
解：(1)设直线AB的解析式为：y=kx+b，
把A(0，)，B(2，0)分别代入，
得，解得k=-，b=
∴直线AB的解析式为：y=-x+2；
∵点D(-1，a)在直线AB上，
∴a=+2=3，即D点坐标为(-1，3)，
又∵D点(-1，3)在反比例函数的图象上，
∴m=-1×3=-3，
∴反比例函数的解析式为：y=；
(2)过C点作CE⊥x轴于E，如图，
根据题意得，解得或，
∴C点坐标为(3，-)，
∴OE=3，CE=，
∴OC==2，
而OA=2，
∴OA=OC，
又∵OB=2，
∴AB==4，
∴∠OAB=30°，
∴∠ACO=30°；
(3)∵∠ACO=30°，
而要OC′⊥AB，
∴∠COC′=90°-30°=60°，
即△OBC绕点O逆时针方向旋转α角(α为锐角)，得到△OB′C′，
当α为60°时，OC′⊥AB；如图，
∴∠BOB′=60°，
∴点B'在AB上，
而∠OBA=60°，
∴BB′=2，
∴AB′=4-2=2．
24．(本题满分6分) 某工厂承接加工20000个零件的任务计划10天完工，做了两天，又加入50人帮忙，且每人每天工作效率提高25％，因而提早两天完工，求该工厂原有多少人加工零件?
解：设原来有x个人加工零件，那么每人每天的效率是，
根据题意，得
解得：x=750，
经检验x=750是方程的解，且符合题意.
答：原来有750人加工零件.
25．(本题满分10分) 已知：如图1，直线交x轴于O1，交y轴于O2，⊙O2与x轴相切于O点，交直线O1O2于P点，以O1为圆心O1P为半径的圆交x轴于A、B两点，PB交⊙O2于点F，⊙O1的弦BE=BO，EF的延长线交AB于D，连接PA、PO．
(1)求证：∠APO=∠BPO；
(2)求证：EF是⊙O2的切线；
(3) 如图2，EO1的延长线交⊙O1于C点，若G为BC上一动点，以O1G为直径作⊙O3交O1C
于点M，交O1B于N．下列结论：①O1MO1N为定值；②线段MN的长度不变．只有一个是正确的请你判断出正确的结论，并证明正确的结论，以及求出它的值．
第25题图1
第25题图2
第25题图3
解答：(1)如图3，连接O2F．
∵O2P=O2F，O1P=O1B，
∴∠O2PF=∠O2FP，∠O1PB=∠O1BP，
∴∠O2FP=∠O1BP．
∴O2F∥O1B，
得∠OO2F=90°，
∴∠OPB=∠OO2F=45°．
又AB为直径，
∴∠APB=90°，
∴∠APO=∠BPO=45°．
(2)延长ED交⊙O1于点H，连接PE．
∵BO为切线，
∴BO2=BF·BP．
第25题图4
又∵BE=BO，
∴BE2=BF·BP．
而∠PBE=∠EBF，
∴△PBE∽△EBF，
∴∠BEF=∠BPE，
∴BE=BH，有AB⊥ED．
又由(1)知O2F∥O1B，
∴O2F⊥DE，
∴EF为⊙O2的切线．
(3)如图4，MN的长度不变.
过N作⊙O3的直径NK，连接MK．则∠K=∠MO1N=∠EO1D，
且∠NMK=∠EDO1=90°，
又∵NK=O1E，
∴△NKM≌△EDO1，
∴MN=ED．
而OO1=4，OO2=3，
∴O1O2=5，
∴O1A=8．
AB=16，且OD=O2O=3，
∴AD=7，BD=9．
ED2=AD·BD，
∴ED= ．
故MN的长度不会发生变化，其长度为．
26．(本题满分10分)一个二次函数的图象上任一点的坐标(x，y)满足方程
．
(1)求此二次函数的解析式；
(2)若此二次函数与x轴的交点分别为A，B(A在B的左边)，与y轴的交点为C，在此二次
函数的图象上与x轴上分别找一点D，E(点D不同于点C)，使得以A，D，E为顶点的
三角形与△ABC相似．求出所有满足条件的点E的坐标．
第26题图
解：(1)将两边平方得，
，
整理得，
所以二次函数为y=．
(2)令y=0，得x2-3x-4=0．
所以x1=-1，x2=4，即得A(-1，0)，B(4，0)．
又令x=0，得y=-2，得C(0，-2)．
在Rt△AOC中，OA=1，OC=2，
AC=，
在Rt△BOC中，OB=1，OC=2，
BC=，
AB=4-(-1)=5
∴AC2+BC2=．
∴△ABC是以∠ACB为直角的直角三角形．
由题意可得，△ADE是直角三角形，且∠DAE=∠BAC或∠DAE=∠ABC．
△ABC与△ADE是相似，
作DE⊥x轴，E为垂足，设D(x0，y0)，
则DE=，AE=．
∵△AOC∽△ACB，而△AOC与△ADE总是相似的．
第26题图1
①作∠D2AE2=∠ABC，则△AOC∽△D2E2A，如图1：．
∴，即．
∵y0=
∴•=．
∵x0≠-1，∴x0=3或5．
∴y0=-2或3，
∴E1(3，0)或E2(5，0)；
过点D2 作D2E3⊥AD2 ，垂足为D2，交x轴为E3
∵D2E2=5，Rt△D2E2E3∽Rt△COA，
第26题图2
∴，即，
∴，
OE=OE2+E2E3=3+=；
∴E4的坐标为(，0)；
②若∠D3AE4=∠BAC，
则△AOC∽△AE4D3，如图2，
∴，即．
∴•=．
∵x0≠-1，所以x0=0或8．
又D不同于点C，∴D3(8，18)，∴ E4(8，0)，
综上所述，点E的坐标为E1(3，0)或E2(5，0)或E3(，0) 或E4(8，0)．
捐款分组统计表：
组别
捐款户数扇形统计图
捐款户数直方图
第22题图
捐款额(x)元
A
10≤x＜100
B
100≤x＜200
C
200≤x＜300
D
300≤x＜400
E
x≥400
题 号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答 案
D
B
D
B
A
D
C
C
A
B
C
A
捐款分组统计表：
组别
捐款户数扇形统计图
捐款户数直方图
第22题图
捐款额(x)元
A
10≤x＜100
B
100≤x＜200
C
200≤x＜300
D
300≤x＜400
E
x≥400