2022年湖南省澧县张公庙中学中考数学模拟试题（二）(word版含答案)

2022年湖南省澧县张公庙中学中考数学模拟试题（二）

一．选择题（共8小题，每小题3分，共24分）

1．作为世界最大棉花消费国、第二大棉花生产国，我国年度新疆棉产量520万吨，占国内产量比重约，占国内消费比重约．数字520万用科学记数法表示

为　　

A． B． C． D．

2．下列式子中，计算正确的是　　

A． B． 

C． D．

3．如图，把一块直角三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，若，则的度数

为　　

A． B． C． D．

4．如图是由6个相同的小正方体搭成的几何体，若去掉上层的1个小正方体，则下列说法正确的是　　

A．主视图一定变化 B．左视图一定变化 

C．俯视图一定变化 D．三种视图都不变化

5．为庆祝建党100周年，某校举办中国共产党党史知识竞答大赛，小明同学根据比赛中九位评委所给的某位参赛选手的分数，制作了一个表格，如果去掉一个最高分和一个最低分，则表中数据一定不发生变化的是　　

A．中位数 B．众数 C．平均数 D．方差

6．如图，的半径为6，将劣弧沿弦翻折，恰好经过圆心，点为优弧上的一个动点，则面积的最大值是　　

A． B． C． D．

7．已知，且的值是有理数，为整数，则的值为　　

A． B． C．12 D．60

8．二次函数，，是常数，的图象与轴交于点，．则下列说法：①一元二次方程的根为，．②；③对于的每一个确定的值，若一元二次方程为常数，的根为整数，则的值只有两个；④若点，，在该二次函数的图象上，则；正确的

是　　

A．①②④ B．②③④ C．①③④ D．①②③

二．填空题（共8小题，每小题3分，共24分）

9．已知为正整数，且，那么的值等于 　    　．

10．若关于的方程有增根，则增根可能是　    　．

11．命题：“同角或等角的补角相等”的逆命题是 　    　．

12．一个圆锥的母线与高的夹角为，，则这个圆锥的侧面展开图的圆心角

是 　    　．

13．比较大小：当时，　    　．

14．如图，在中，点为边上的一点，选择下列条件：①；②；③；④中的一个，不能得出和相似的是：　    　（填序号）．

15．过坐标原点，与轴、轴相交于点、，且，反比例函数的图象经过圆点，作射线，则图中阴影部分面积为 　    　．

16．如果记，并且（1）表示当时的值，且（1）；

表示当时的值，且；那么　    　．

三．解答题（共10小题，满分72分，其中17、18每小题5分，19、20每小题6分，21、22每小题7分，23、24每小题8分，25、26每小题10分）

17．计算： ．

18．已知关于的一元二次方程：．

（1）求证：对于任意实数，方程都有实数根；

（2）若方程的两个根中，其中一个根是另一个根的3倍，求整数的值．

19．先化简，再求值：，其中是满足不等式的最小整数．

20．某校对该校学生最喜欢的球类运动的情况进行了抽样调查，从足球，乒乓球、篮球、排球等四个方面进行了一次调查（每位同学必选择一项且只能选择一项），并将调查结果绘制了如图不完整的统计图．请根据图中的信息解答以下问题：

（1）本次调查选取了 　    　名学生，乒乓球所在扇形的圆心角的度数为 　    　；

（2）请将条形统计图补充完整；

（3）该校共有1600名同学，估计最喜欢篮球运动的同学有 　    　名；

（4）甲、乙、丙、丁四位同学分别最喜欢足球、乒乓球、乒乓球，篮球，现在要从这4名同学中随机抽取两名同学，请你利用画树状图或列表的方法，求出这两名同学最喜欢的球类运动项目不一样的概率．

21．如图，小谢想测某楼的高度，她站在点从处望向三楼的老田（D），测得仰角为，接着她向高楼方向前进，从处仰望楼顶，测得仰角为，已知小谢身高，．（参考数据：，

（1）求的距离（结果保留根号）；

（2）求高楼的高度（结果保留一位小数）．

22．如图，，是双曲线上一点，过点作轴、轴的垂线，分别交轴、轴于、两点，交双曲线于、两点．

（1）求直线的解析式．

（2）若，求的值和的长．

23．“疫情就是命令、防控就是责任”！长沙市岳麓区某公司在疫情复工准备工作中，计划同时购买一定数量的甲、乙品牌消毒液，若购进甲品牌消毒液20瓶和乙品牌消毒液10瓶，共需资金1300元；若购进甲品牌消毒液10瓶和乙品牌消毒液10瓶，共需资金800元．

（1）甲、乙品牌消毒液的单价分别是多少元？

（2）该公司计划购进甲、乙品牌消毒液共50瓶，而可用于购买这两种商品的资金不超过1900元，且要求购买甲品牌消毒液的数量不少于乙品牌消毒液数量的一半．试问：该公司有哪几种购买方案？若花费为，请求出的最小值及其应对方案．

24．如图，在中，，是的平分线，以为直径的交边于点，连接，过点作，交于点．

（1）求证：是的切线；

（2）若，，求线段的长．

25．已知抛物线与轴交于，两点，与轴交于点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）如图1，抛物线的对称轴交轴于点，连接、．求的周长及的值；

（3）如图2，过点的直线，点是直线上方抛物线上一动点，过点作，垂足为点，连接，，，．当四边形的面积最大时，求点的坐标及四边形面积的最大值．

26．如图1，在边长为4的正方形中，点在直线上，连接，以为边作正方形，，，四个顶点按照逆时针排列），连接，直线交直线于点．

（1）当点在边上时（点不与点重合），连接，

①求证：是直角三角形．

②线段，，之间有怎么的关系，并加以证明．

（2）如图2，当点在边上时（点不与点重合）连接，分别交，于点，，当时，请直接写出线段的长．

2022年湖南省澧县张公庙中学中考数学模拟试题（二）

参考简答

一．选择题（共8小题）

1．．  2．．  3．．  4． ．  5． ．  6． ．  7． ．  8． ．

二．填空题（共8小题）

9． 　3　．  10．　　．

11．　如果两个角的补角相等，那么这两个角相等或为同一个角　．

12． 　216　．  13．　　．  14．　③　．  15． 　　．  16．　　．

三．解答题（共10小题）

17．计算： ．

【解】：原式．

18．已知关于的一元二次方程：．

（1）求证：对于任意实数，方程都有实数根；

（2）若方程的两个根中，其中一个根是另一个根的3倍，求整数的值．

【解】：（1）证明：△，

对于任意实数，方程都有实数根；

（2）由 ，

，

解得，，

方程的两个根中，其中一个根是另一个根的3倍，

，

解得；

或，

解得（舍去）．

故整数的值为5．

19．先化简，再求值：，其中是满足不等式的最小整数．

【解】：原式

，

由得：，

，

是满足不等式的最小整数，

，

原式

．

20．某校对该校学生最喜欢的球类运动的情况进行了抽样调查，从足球，乒乓球、篮球、排球等四个方面进行了一次调查（每位同学必选择一项且只能选择一项），并将调查结果绘制了如图不完整的统计图．请根据图中的信息解答以下问题：

（1）本次调查选取了 　  　名学生，乒乓球所在扇形的圆心角的度数为 　   　；

（2）请将条形统计图补充完整；

（3）该校共有1600名同学，估计最喜欢篮球运动的同学有 　    　名；

（4）甲、乙、丙、丁四位同学分别最喜欢足球、乒乓球、乒乓球，篮球，现在要从这4名同学中随机抽取两名同学，请你利用画树状图或列表的方法，求出这两名同学最喜欢的球类运动项目不一样的概率．

【解】：（1）本次调查选取的学生人数为：（名，

乒乓球所在扇形的圆心角的度数为：，

（2）统计图中喜欢足球的学生人数为：（名，

将条形统计图补充完整如图：

（3）该校共有1600名同学，估计最喜欢篮球运动的同学有：（名，

（4）画树状图如图：

共有12个等可能的结果，抽取的这两名同学最喜欢的球类运动项目不一样的结果有10个，

抽取的这两名同学最喜欢的球类运动项目不一样的概率为．

21．如图，小谢想测某楼的高度，她站在点从处望向三楼的老田（D），测得仰角为，接着她向高楼方向前进，从处仰望楼顶，测得仰角为，已知小谢身高，．（参考数据：，

（1）求的距离（结果保留根号）；

（2）求高楼的高度（结果保留一位小数）．

【解】：（1）设，

，，

是等腰直角三角形，

，

在中，，，

，

，

，

，

解得：，

答：的距离为；

（2）由（1）得：，

，

，

答：高楼的高度约为．

22．如图，，是双曲线上一点，过点作轴、轴的垂线，分别交轴、轴于、两点，交双曲线于、两点．

（1）求直线的解析式．

（2）若，求的值和的长．

【解】：（1），是双曲线上一点，

，

解得，（舍去），

，

点、点．

设直线的解析式为．

，  解得．

直线的解析式为．

（2）由①可得，，

，，，，

，，

．

，

，

．

，

，

，

．

，

，

．

23．“疫情就是命令、防控就是责任”！长沙市岳麓区某公司在疫情复工准备工作中，计划同时购买一定数量的甲、乙品牌消毒液，若购进甲品牌消毒液20瓶和乙品牌消毒液10瓶，共需资金1300元；若购进甲品牌消毒液10瓶和乙品牌消毒液10瓶，共需资金800元．

（1）甲、乙品牌消毒液的单价分别是多少元？

（2）该公司计划购进甲、乙品牌消毒液共50瓶，而可用于购买这两种商品的资金不超过1900元，且要求购买甲品牌消毒液的数量不少于乙品牌消毒液数量的一半．试问：该公司有哪几种购买方案？若花费为，请求出的最小值及其应对方案．

【解】：（1）设甲品牌消毒液的单价是元，品牌消毒液的单价是元，

依题意得：，   解得：．

答：甲品牌消毒液的单价是50元，品牌消毒液的单价是30元．

（2）设购买甲品牌消毒液瓶，则购买乙品牌消毒液瓶，

依题意得：，  解得：，

又为整数，

可以为17，18，19，20，

该公司共有4种购买方案，

方案1：购买甲品牌消毒液17瓶，乙品牌消毒液33瓶；

方案2：购买甲品牌消毒液18瓶，乙品牌消毒液32瓶；

方案3：购买甲品牌消毒液19瓶，乙品牌消毒液31瓶；

方案4：购买甲品牌消毒液20瓶，乙品牌消毒液30瓶．

花费为，

．

，

随的增大而增大，

当时，取得最大值，最大值（元，

的最小值为1840元，其应对方案为：购买甲品牌消毒液17瓶，乙品牌消毒液33瓶．

24．如图，在中，，是的平分线，以为直径的交边于点，连接，过点作，交于点．

（1）求证：是的切线；

（2）若，，求线段的长．

【解】：（1）证明：是的平分线，

．

．

．

，

．

是的切线．

（2）连接，如图，

，

．

是的直径，

．

．

，，，

．

，．

．

，，

．

．

，．

．

，，

．

．

．

．

25．已知抛物线与轴交于，两点，与轴交于点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）如图1，抛物线的对称轴交轴于点，连接、．求的周长及的值；

（3）如图2，过点的直线，点是直线上方抛物线上一动点，过点作，垂足为点，连接，，，．当四边形的面积最大时，求点的坐标及四边形面积的最大值．

【解】：（1）将，分别代入得：，

解得，

．

（2）由解析式可得，，

．

的周长为．

如图1，过点作于点，

，

．

．

．

．

（3）由题意可知：，

过点的直线，

．

，，

．

抛物线交轴于点，

．

．

如图2，过点作轴，垂足为点，交于点，

直线的解析式为：．

设，则，

点是直线上方抛物线上一动点，

．

则．

．

当时，四边形的面积最大，最大面积为．

此时，点的坐标为．

26．如图1，在边长为4的正方形中，点在直线上，连接，以为边作正方形，，，四个顶点按照逆时针排列），连接，直线交直线于点．

（1）当点在边上时（点不与点重合），连接，

①求证：是直角三角形．

②线段，，之间有怎么的关系，并加以证明．

（2）当点不在线段上时，请直接写出线段，，之间的关系．

（3）如图2，当点在边上时（点不与点重合）连接，分别交，于点，，当时，请直接写出线段的长．

【解】：（1）①证明：四边形和四边形是正方形，

，，，

，

，

在和中，，

，

，

是直角三角形．

②解：，理由如下：

由①得：，

，，

，

、、三点共线，

在和中，，

，

，

，

；

（2）解：当点在边的延长线上时，，理由如下：

如图3所示：

同（1）得：，，

，，

，

；

当点在边的延长线上时，，理由如下：

如图4所示：

同（1）得：，，

，，

，

；

（3）解：设，则，

由（1）得：，，

，，

，

，

，

，

，

，

，

作于，如图2所示：

则，，和是等腰直角三角形，

，，，

，

，

，

同理：，

，

，

又，

，

，即，

解得：，

即线段的长为．