浙江省杭州市上城区2022年初中中考数学二模 试卷(word版含答案)

杭州市上城区初中中考数学二模模拟考试

数学试题卷

一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

1．下列说法正确的是(　　) 

A．  是分数 B．16的平方根是±4, 即

C．8.30万精确到百分位 D．若 , 则

2．已知二次根式 ，当x＝1时，此二次根式的值为（　　）

A．2 B．±2 C．4 D．±4

3．将一枚飞镖投掷到如图所示的正六边形镖盘上（每次飞镖均落在镖盘上，且落在镖盘的任何一个点的机会都相等），飞镖落在阴影区域的概率为（　　） 

A． B． C． D．

4．如图是沙漏示意图（数据如图），上下两部分为全等三角形，将上半部分填满沙子后，在沙子下落至如图位置时，AB的长为多少？（正在下落的沙子忽略不计）（　　）

A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm

5．如图，数轴上的点A 所表示的数为x，则x的值为（　　）

A． B． C．2 D．-2

6．我国古代数学名著《算法统宗》中记载：“今有绫七尺， 罗九尺，共价适等； 只云罗每尺价比绫每尺少钱三十六文，问各钱价若干? ” 意思是： 现在有一匹7尺长的绫布和一匹9 尺长的罗布恰好一样贵，只知道每尺罗布比绫布便宜36文，问两种布每尺各多少钱? 设绫布每尺 文，罗布每尺 文，那么可列方程组为（　　）

A． B． C． D．

7．下列四个运动品牌图标中，是中心对称图形的图标是（　　） 

A． B．

C． D．

8．下列结论中： ①若 ， 则 ；②若 ， 则 的值为 ； ③若规定： 当 时， ， 若 ， 则 ；④若 ， 则 可表示为 ； ⑤若 的运算结果中不含 的一次项， 则 . 其中正确的个数是 (　　)

A．5 B．4 C．3 D．2

9．在平面直角坐标系中，横坐标和纵坐标都是整数的点叫做整点，已知直线 （ ）与两坐标轴围成的三角形区域（不含边界）中有且只有四个整点，则t的取值范围是（　　）  

A． B．

C． D． 且

10．如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)与x轴交于点A(－1，0)，顶点坐标为(1，n)，与y轴的交点在(0，2)和(0，3)两点之间(包含端点)．下列结论中正确的是(　　)

①不等式ax2＋c＜－bx的解集为x＜－1或x＞3；②9a2－b2＜0；③一元二次方程cx2＋bx＋a＝0的两个根分别为x1＝ ，x2＝－1；④6≤3n－2≤10．

A．①②③ B．①②④

C．②③④ D．①③④   

二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）

11．若，则的值为　     　．

12．已知x+y=﹣5，xy=4，则 =　     　。

13．若点与关于原点成中心对称，则　     　.

14．如图，把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后，点C，D分别落在C'，D'的位置上，EC'交AD于点G，已知∠EFG=58°，则∠BEG的度数为　     　．

15．如图，正方形ABCD的对角线上的两个动点M、N，满足，点P是BC的中点，连接AN、PM，若，则当的值最小时，线段AN的长度为　     　．

16．如图，抛物线与x轴交于A、B两点，P是以点为圆心，2为半径的圆上的动点，Q是线段PA的中点，连结OQ．则线段OQ的最小值是　     　．

三、解答题（本大题有7个小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）

17．（6分）   

（1）计算：

（2）化简求值 ，其中 。

18．（6分）“节约用水、人人有责”，某班学生利用课余时间对金辉小区300户居民的用水情况进行了统计，发现5月份各户居民的用水量比4月份有所下降，并且将5月份各户居民的节水量统计整理成如图所示的统计图表

（1）写出统计表中a的值和扇形统计图中2.5立方米对应扇形的圆心角度数．

（2）根据题意，将5月份各居民的节水量的条形统计图补充完整．

（3）求该小区300户居民5月份平均每户节约用水量，若用每立方米水需4元水费，请你估算每户居民1年可节约多少元钱的水费？

19．（10分）2022年2月第24届冬奥会在北京和张家口举行，中国北京成为世界上首个举办夏季和冬季奥运会的地市．奥运会期间，A，B两地向C，D两地运送物资，已知A，B两地共有物资300吨，其中A地物资是B地物资数量的2倍．现C地需要物资140吨，D地需要物资160吨．从A地往C，D两地运物资的费用分别为10元/吨和15元/吨；从B地往C，D两地运物资的费用分别为8元/吨和15元/吨．设从A地运往C地x吨物资，总运费为y元．

（1）A地和B地各有多少吨物资？

（2）求出最少总运费；

（3）由于更换车型，使A地运往C地的运费每吨减少a（0<a<3）元，这时怎样调运才能使总运费最少？

20．（10分）如图，正方形ABCD的边长为6，点E在边AB上，连接ED，过点D作FD⊥DE与BC的延长线相交于点F，连接EF与边CD相交于点G、与对角线BD相交于点H．

（1）若BD=BF，求BE的长；

（2）若∠2=2∠1，求证：HF=HE+HD．

21．（10分）如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别是（﹣4，0），（0，8），动点P从点O出发，沿x轴正方向以每秒1个单位的速度运动，同时动点C从点B出发，沿射线BO方向以每秒2个单位的速度运动．以CP，CO为邻边构造▱PCOD，在线段OP延长线上取点E，使PE＝AO，设点P运动的时间为t秒．

（1）当点C运动到线段OB的中点时，求t的值及点E的坐标；

（2）当点C在线段OB上时，求证：四边形ADEC为平行四边形；

（3）在线段PE上取点F，使PF＝3，过点F作MN⊥PE，截取FM＝ ，FN＝1，且点M，N分别在第一、四象限，在运动过程中，当点M，N中，有一点落在四边形ADEC的边上时，直接写出所有满足条件的t的值．

22．（12分）如图，抛物线经过点，，D为抛物线的顶点．

（1）求抛物线的解析式及顶点坐标；

（2）点C关于抛物线的对称轴的对称点为E点，连接，，求tan的值；

（3）在（2）的条件下，点M是抛物线对称轴上一点，且△和△相似，请直接写出点M的坐标．

23．（12分）已知：⊙O是的外接圆，直径AB交CD于点E．

（1）如图1，求证：；

（2）如图2，过点D作于点G，交⊙O于点F，连接BF，若DC平分∠ADF，求证：；

（3）如图3，在（2）的条件下，过点E作交DG于点K，在BF上取一点N，连接KN、GN，使，若，，求线段GN的长．

答案解析部分

1．【答案】D

2．【答案】A

3．【答案】B

4．【答案】D

5．【答案】B

6．【答案】C

7．【答案】C

8．【答案】D

9．【答案】D

10．【答案】D

11．【答案】

12．【答案】

13．【答案】

14．【答案】64°

15．【答案】

16．【答案】

17．【答案】（1）解：原式=1+-2-1-×3
=1+-2-1-
=-2；

（2）解：原式=
=
=
=
=
=
=   .

18．【答案】（1）解：由题意可得，

a=300﹣50﹣80﹣70=100，

扇形统计图中2.5立方米对应扇形的圆心角度数是： =120°

（2）解：补全的条形统计图如图所示：

（3）解：由题意可得，

5月份平均每户节约用水量为： =2.1（立方米），

2.1×12×4=100.8（元），

即求该小区300户居民5月份平均每户节约用水量2.1立方米，若用每立方米水需4元水费，每户居民1年可节约100.8元钱的水费

19．【答案】（1）解：设B地物资数量为m吨．

根据题意，得m +2m=300．

解得m=100．

∴2m =200．

答：A地和B地分别有物资200吨和100吨；

（2）解：由题意，得

根据题意得

∴40≤x ≤140．

∵k=2>0，

∴中，y随x的增大而增大．

∴ 当x=40时，y有最小值为3600．

答：最少总运费是3600元

（3）解：由（2）得．

当0<a<2，即2-a >0时，y随x的增大而增大，

故当x=40时，总运费最少，

此时A地运往C地40吨，运往D地160吨，B地运往C地100吨，运往D地0吨；

当a=2，即2-a=0时，y=3520，不管A地运往C地多少吨，运费都是3520元；

当2<a<3，即2-a <0时，y随x的增大而减小，

x=140时，总运费最少．

此时A地运往C地140吨，运往D地60吨，B地运往C地0吨，运往D地100吨．

20．【答案】（1）解：∵四边形ABCD是正方形，且FD⊥DE,
∴∠ADE＝90°﹣∠EDC＝∠CDF，AD＝DC，∠A＝∠DCF＝90°，
∴Rt△DAE≌Rt△DCF（AAS）,

∴AE＝CF,

∵CF＝BF－BC＝BD－BC＝6 －6,

∴BE＝AB－AE＝AB－CF

＝6－（6 －6）＝12－6

（2）证明：在HF上取一点P，使FP＝EH，连接DP，

由（1）RtDAE△≌Rt△DCF得△EDF是等腰直角三角形

∴DE＝DF,∠DEF＝∠DFE＝45°，

∴△DEH≌△DFP（SAS）,DH＝DP，∠EDH＝∠FDP，

在△DHE和△FHB中,

∵∠DEF＝∠HBF＝45°，∠EHD＝∠BHF（对顶角），

∴∠EDH＝∠1＝ ∠2＝ （45°－∠EDH），

∴∠EDH＝15°，∠FDP＝15°，

∴∠HDP＝90°－15°－15°＝60°，△DHP是等边三角形，

∴HD＝HP，HF＝HE＋HD．

21．【答案】（1）解：∵点A，B的坐标分别是（﹣4，0），（0，8），
∴OA=4，OB=8，
∵点C运动到线段OB的中点，
∴OC=BC=OB=4，
∵动点C从点B出发，沿射线BO方向以每秒2个单位的速度运动，
∴2t=4
解之：t=2；
∵PE=OA=4，动点P从点O出发，沿x轴正方向以每秒1个单位的速度运动，
∴OE=OP+PE=t+4=2+4=6
∴点E（6，0）

（2）证明：∵四边形PCOD是平行四边形，
∴OC=PD，OC∥PD，
∴∠COP=∠OPD，
∴∠AOC=∠DPE
在△AOC和△EPD中
∴△AOC≌△EPD（SAS）
∴AC=DE，∠CAO=∠DEP，OC=PD，
∴AC∥DE，
∴四边形ADEC是平行四边形.

（3）解：t1＝28﹣16 ，t2＝2，t3＝4+2 ，t4＝12．

22．【答案】（1）解：∵抛物线经过点，

∴   ，解得

∴，

∵，

∴顶点坐标．

（2）解：如图：连接CE，过点E作⊥于点H，

∵

∴C(3，0)，即OC=3

令y=2，解得x=0或x=2

∴，即CE=2

∵点B（3，0），即OB=3

∴OB=OC

∴∠OBC=45°，即∠HCE=45°，BC=

∴，

∴

∴．

（3）或

23．【答案】（1）证明：连接BC，如图所示：

，

∴，

为直径，

，

，

．

（2）证明：连接BC、CF，如图所示：

平分，

，

，

，

，

，

，

在和中，

，

．

（3）解：连接EF，过点N作NH⊥AB于点H，如图所示：

∵，

∴，

垂直平分DF，

，

，

，

，

，

∵，

，

，

∵，

，

，

，

，

，

，

∴四边形EKNF是平行四边形，

，

设的半径为r，则，

，

，AB为的直径，

，

，

，

，

，

，

，

即，

整理得：，

两边平方并整理得，，

解得：，，

经检验是增根，是原方程的根，

，

，

，

，

，

，，

，

，

，

即，

，，

，

．