理科数学2022届最后一份高考检验卷（乙卷）教师版

这是一份理科数学2022届最后一份高考检验卷（乙卷）教师版，共9页。试卷主要包含了选择题的作答，非选择题的作答，函数在上的最大值为等内容，欢迎下载使用。
绝密 ★ 启用前2022届高考检验卷理科数学（乙卷）注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。第Ⅰ卷（选择题）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若复数在复平面内对应的点位于第四象限，则实数的取值范围是（    ）A．  B．C．  D．【答案】A【解析】由，令，解得．2．集合，，则是（    ）A． B． C． D．【答案】B【解析】，，∴．3．设是一个平面，是两条不在平面上的不同的直线，且，则是的（    ）A．充分不必要条件  B．必要不充分条件C．充要条件  D．既不充分也不必要条件【答案】C【解析】当，时，或，因为，所以，故充分性成立；当，时，，即，，故必要性成立，所以当、时，是的充要条件．4．在某次海军演习中，已知甲驱逐舰在航母南偏西方向，且与航母的距离为海里，乙护卫舰在甲驱逐舰的正东方，若测得乙护卫舰在航母的南偏东方向，则甲驱逐舰与乙护卫舰的距离为（    ）A．海里 B．海里 C．海里 D．海里【答案】A【解析】根据题意，如图所示，航母在点，甲驱逐舰在点，乙护卫舰在点，则，，，由正弦定理得，∴（海里）．5．已知函数是定义域在上的奇函数，且，，则（    ）A． B． C． D．【答案】B【解析】由为奇函数，则有对称中心，又由，得的对称轴为，故是周期函数，且周期，故，故选B．6．在2020年2月6日，中国女足在与韩国女足的亚洲杯决赛中，顽强地战胜了韩国队取得了冠军，这是中国女足第九次取得女足亚洲杯冠军，赛后有六名队员打算排成一排照相留念，队长主动要求在排头或排尾，甲、乙两位队员相邻，则满足要求的排法有（    ）A．种 B．种 C．种 D．种【答案】C【解析】先将队长安排到排头或排尾，再将甲乙两人捆绑当成一个人，与其余人任意排列，则共有种．7．函数在上的最大值为（    ）A． B． C． D．【答案】A【解析】，则函数在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增，又，，则．8．将函数图象上所有点向左平移个单位，得到的函数图象关于原点对称，则的最小值为（    ）A． B． C． D．【答案】B【解析】由图象上所有点向左平移个单位，得，因为函数图象关于原点对称，则，，则，，由，取，得．9．七巧板是中国古代劳动人民发明的一种传统智力玩具，被誉为“东方魔板”，它是由五块等腰直角三角形，一块正方形和一块平行四边形共七块板组成的，如图是一个由七巧板拼成的正方形，若在此正方形中随机地取一点，则该点恰好取白色部分的概率为（    ）A． B． C． D．【答案】B【解析】设大正方形的边长为，则白色部分的面积，则．10．在四棱锥中，底面是矩形，平面，点在上，满足，，则异面直线与所成角的大小为（    ）A． B． C． D．【答案】C【解析】在上取点，使，连接，，因为，所以，从而或其补角为异面直线与所成的角，设，因为，则，在中，，，，则．11．已知，若对，且，都有，则实数的取值范围是（    ）A． B． C． D．【答案】B【解析】问题等价于函数在上单调递增，对恒成立，则，，当时，取得最大值，则．12．已知双曲线：（，）的左、右焦点分别为、，焦距为，点在圆：上，且的一条渐近线上存在点，使得为平行四边形，为坐标原点，则的离心率的取值范围为（    ）A． B． C． D．【答案】A【解析】由题意，设双曲线的一条渐近线方程为，由圆：，设，由四边形为平行四边形，且与相交于点，所以线段与相互平分，,，所以，，则代入渐近线，得，∴，∵，设，则，则，由，得，∵，∴． 第Ⅱ卷（非选择题）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．已知，，的夹角为，则         ．【答案】【解析】由，得，则，，所以，则．14．已知双曲线的开口比等轴双曲线的开口更开阔，则实数的取值范围是         ．【答案】【解析】由等轴双曲线的离心率为，则，解得．15．在中，角，，的对边分别为，若的面积满足，且，则的最大值为         ．【答案】【解析】∵，∴，则，又，∴（当且仅当时取等号）．16．所有顶点都在两个平行平面内的多面体叫拟柱体，它在这两平面内的面叫拟柱体的底面，两底面之间的距离叫拟柱体的高．可以证明：设拟柱体的上、下底面和中截面（与底面平行且与两底面等距离的平面截几何体所得的截面）的面积分别为，，，高为，则拟柱体的体积为，若某拟柱体的三视图如图所示，则其体积为        ．【答案】【解析】由三视图还原拟柱体直观图如下，上下底面都是矩形，易知，，，，代入公式得． 三、解答题：本大题共6个大题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（12分）2019年1月1日“学习强国”学习平台在全国上线，“学习强国”学习平台是由中宣部主管，以深入学习宣传习近平新时代中国特色社会主义思想为主要内容，立足全体党员，面向全社会的优质平台，某市宣传部门为了解全民使用“学习强国”了解国家动态的情况，从全市随机抽取名人员进行调查，统计他们使用“学习强国”平台的时长，下图是根据调查结果绘制的频率分布直方图：（1）求图中的值；（2）由上图，估计所有被调查人员使用“学习强国”的平均时长（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）；（3）若为了解具体情况，准备采用分层抽样的方法从使用时长为和两组中抽取人参加一个座谈会，从参加的人中随机抽取两人作为代表发言，求使用时长为的小组中至少有人发言的概率．【答案】（1）；（2）小时；（3）．【解析】（1），解得．（2）平均时长估计为：（小时），故所有被调查人员使用“学习强图”的平均时长估计为小时．（3）由和两组的频率分别为和，用分层抽样抽取人，两组人数分别为人和人，分别记为，，，，，，从人中抽的基本事件为，，，，共种，在组中至少有人有组，则所求概率为．18．（12分）如图，在四棱锥中，侧面为等腰直角三角形，底面为直角梯形，，，，，为的中点．（1）求证：；（2）求平面与平面所成的锐角二面角的余弦值．【答案】（1）证明见解析；（2）．【解析】（1）连接，由，为中点，得，又∵四边形为直角梯形，，，∴，在中，，，，则，则，又平面，平面，，∴平面，又平面，∴．（2）由（1）可得，，两两垂直，以点为坐标原点，分别以，，方向为轴正方向，建立如图空间直角坐标系．，，，，，易知平面的法向量为，设平面的法向量为，，，则，即，取，，∴，故平面与平面所成的锐角二面角的余弦值为．19．（12分）已知数列满足，．（1）求，，，并判断数列是否为等差数列；（2）若，试求数列的前项和．【答案】（1），，，是等差数列；（2）．【解析】（1），，得，，，即，，，由，得数列为等差数列，其公差为，首项为，故，∴．（2）由，∴．20．（12分）已知．（1）求曲线在点处的切线方程；（2）若，，且，求的最小值．【答案】（1）；（2）见解析．【解析】（1），即点，，，则曲线在点处的切线方程为，即．（2），，．（i）当时，在上，，此时在上单调递减，则．（ii）当，即时，当时，，单调递减；当时，，单调递增，则．（iii）当，即时，当时，，单调递减，．综上所述：当时，；当时，．21．（12分）已知定点，，动点满足．（1）求动点的轨迹方程；（2）已知动直线：，若直线与点的轨迹相交于两点，且点关于轴的对称点为，求证：直线过定点，并求定点坐标．【答案】（1）（）；（2）证明见解析，定点为．【解析】（1）设，由题意得，（或），则，化简，得（）．（2）设，，，由，得，则，，，直线方程为，由椭圆的对称性知，若直线过一定点，则定点必在轴上，令，得，由题意得，，则，则直线恒过定点． 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．22．（10分）【选修4-4：坐标系与参数方程】在平面直角坐标系中，以点为极点，轴的非负半轴为极轴的极坐标系中，直线的极坐标方程为（），曲线的参数方程为．（1）写出直线与曲线的直角坐标方程；（2）过点垂直于直线的直线与曲线相交于两点，若，求点轨迹的直角坐标方程．【答案】（1），；（2）见解析．【解析】（1）由（）得，直线的直角坐标方程为，由，得，即曲线的直角坐标方程为．（2）设，由于直线，则倾斜角为；则直线的参数方程为（为参数），代入曲线方程得，∴，由，得，则点在曲线上，又∵，即，即，可理解为点到直线的距离小于．则与直线平行且距离等于的直线方程为，经检验直线与椭圆都有两个交点．所以点的轨迹是椭圆夹在平行直线之间的两段弧．23．（10分）【选修4-5：不等式选讲】已知函数．（1）求不等式的解集；（2）若能成立，求实数的取值范围．【答案】（1）；（2）．【解析】（1）不等式，即，，解得；或，解得；或，解得，故不等式的解集为．（2）不等式能成立，即能成立，设，则题意等价于，由，则，从而．