数学（新高考）2022届最后一份高考检验卷（一）学生版

这是一份数学（新高考）2022届最后一份高考检验卷（一）学生版，共5页。试卷主要包含了选择题的作答，非选择题的作答，如图，在长方体中，，，，下列四个命题中为真命题的是等内容，欢迎下载使用。
绝密 ★ 启用前（新高考）2022届高考检验卷数学（一）注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。第Ⅰ卷（选择题）一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合，，则（    ）A． B．C．  D．2．设复数，则对应的点在第几象限（    ）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．下列函数中，在上单调递增的是（    ）A．  B．C．  D．4．已知的展开式中的有理项的系数和为，则（    ）A． B． C． D．5．定义在上的函数，如果对于任意给定的等比数列，使变为等差数列，则称为“变比差函数”．则选项中定义在上函数是“变比差函数”的是（    ）A． B． C． D．6．已知函数是上的奇函数，且，且当时，，则的值为（    ）A． B． C． D．7．已知双曲线的左、右焦点分别是，过点的且垂直于轴的直线与双曲线交于两点，现将平面沿所在直线折起，点到达点处，使二面角的平面角的大小为，且三棱锥的体积为，则双曲线的离心率为（    ）A． B． C． D．8．如图，在长方体中，，，为线段上动点，则下列说法不正确的是（    ）A．三棱锥体积为定值B．若为上一动点，三棱锥表面积不为定值C．若为四边形内一动点，且与所成角的大小为，则线段所扫过的面积为D．与所成角的最大值为二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9．如果平面向量，，那么下列结论正确的是（    ）A．  B．C．  D．向量在上的投影向量为10．下列四个命题中为真命题的是（    ）A．“”是“”的必要不充分条件B．设是两个集合，则“”是“”的充要条件C．“”的否定是“”D．名同学的数学竞赛成绩分别为：，则该数学成绩的分位数为11．函数的图象如图所示，将其向左平移个单位长度，得到的图象，则下列说法正确的是（    ）A．函数的最小正周期为B．函数的图象上存在点，使得在点处的切线与直线垂直C．函数的图象关于直线对称D．函数在上单调递减12．若圆：与圆：的公共弦所在的直线方程为，则下列结论正确的有（    ）A．B．C．两圆公切线的四个切点所围成的四边形面积为D．对任意，在直线上总存在一点，则使过点所作的圆的两条切线互相垂直 第Ⅱ卷（非选择题）三、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．五行学说是华夏民族创造的哲学思想，是华夏文明重要组成部分，我国古人认为，世界物质可分五类：木、火、土、金、水，五物又与五色相对应，青、赤、黄、白、黑，反映到人的身心上又分别与忧愁、惊恐、喜庆、哭泣、疾病相对应，若从木、火、土、金、水五类物质和忧愁、惊恐、喜庆、哭泣、疾病五种身心中各任选类元素，求取出2类物质与2种身心相对应的概率为        ．14．设点为抛物线上到直线距离最短的点，且在点处的切线与轴和轴的交点分别是和，则过两点的最小圆截抛物线的准线所得的弦长为         ．15．已知，且，则①，②，③，④，正确的有        (请把正确的序号全部填在横线上)．16．若函数恰有个零点，则的取值范围为        ． 四、解答题：本大题共6个大题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）已知数列各项都不为，前项和为，且      ，数列满足，．在①，②，，③，且是和的等差中项这三个条件中任选一个，补充到横线处解答．注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．（1）求数列和的通项公式；（2）令，求数列的前项和为．            18．（12分）在中，角的对边分别为，且，的外接圆的直径为．（1）求角的大小；（2）若，且在平面内存在点，满足，求面积的最大值．             19．（12分）为帮助特殊儿童较好的进行康复治疗，需要购买某种康复治疗仪台，具体购买方式为：购进仪器同时购买部分耗材，每个元，在使用期间耗材不足时再购买，每个元．已知台这种治疗仪在使用期内更换耗材情况如下表：（1）记表示台机器使用期内共需更换的耗材数，求的分布列（以频率代替概率）；（2）要使使用期内耗材平均费用最低，试说明购买机器的同时购买的耗材数为和，哪种更合适？                20．（12分）如图，在直三棱柱中，已知分别为的中点，为线段上的一动点，且，．（1）若，求四棱锥的体积；（2）若直线与平面所成的角的大小为，求平面与平面所成角的正弦的最小值，并确定此时点的位置．       21．（12分）已知椭圆的中心在原点，且焦距为，离心率为．（1）求椭圆的标准方程；（2）设点为椭圆外一点，右焦点为，过点的椭圆的两条切线方程的斜率分别为，且，且，设的最小值为，求的最大值．               22．（12分）已知函数满足．（1）求在处的切线方程；（2）令，若恒成立，求的取值范围．