2022年新高考数学名校地市选填压轴题好题汇编（二）（原卷版）

2022年新高考数学名校地市选填压轴题好题汇编（二）

一．选择题（共27小题）

1．（2021•岳阳二模）已知，，若存在，，使得，则称函数与互为“度零点函数“，若与互为“1度零点函数“，则实数的取值范围为　　

A．， B．， C．， D．，

2．（2021•山东）基本再生数与世代间隔是新冠肺炎的流行病学基本参数．基本再生数指一个感染者传染的平均人数，世代间隔指相邻两代间传染所需的平均时间．在新冠肺炎疫情初始阶段，可以用指数模型：描述累计感染病例数随时间（单位：天）的变化规律，指数增长率与，近似满足．有学者基于已有数据估计出，．据此，在新冠肺炎疫情初始阶段，累计感染病例数增加1倍需要的时间约为　　

A．1.2天 B．1.8天 C．2.5天 D．3.5天

3．（2021秋•城关区校级月考）已知函数有两个极值点，则的取值范围是　　

A． B．， C．， D．，

4．（2021秋•沙坪坝区校级月考）当函数的图象经过的象限个数最多时，实数的取值范围为　　

A． B． C． D．，

5．（2021秋•黄山期末）形如的函数因其图象类似于汉字中的“囧”字，故我们把其生动地称为“囧函数”．若函数有最小值，则当，时的“囧函数”与函数的图象交点个数为　　个．

A．1 B．2 C．4 D．6

6．（2021•南开区模拟）函数，的图象如图，把函数的图象上所有的点向右平移个单位长度，可得到函数的图象，下列结论中：

①；

②函数的最小正周期为；

③函数在区间上单调递增；

④函数关于点中心对称．

其中正确结论的个数是　　

A．4 B．3 C．2 D．1

7．（2021•孝感模拟）已知集合，2，，，2，3，，定义函数．若点，（1），，（2），，（3），的外接圆圆心为，且，则满足条件的函数有　　

A．6 个 B．10 个 C．12 个 D．16 个

8．（2021•衡水一模）设函数，是公差为的等差数列，，则　　

A．0 B． C． D．

9．（2021秋•湖北月考）普林斯顿大学的康威教授发现了一类有趣的数列并命名为“外观数列”，该数列的后一项由前一项的外观产生．以1为首项的“外观数列”记作，其中为1，11，21，1211，111221，，即第一项为1，外观上看是1个1，因此第二项为11；第二项外观上看是2个1，因此第三项为21；第三项外观上看是1个2，1个1，因此第四项为1211，，按照相同的规则可得其它项，例如为3，13，1113，3113，132113，若；的第项记作，的第项记作，其中，，，若，则的前项和为　　

A． B． C． D．

10．（2021秋•湖北月考）已知，，，则，，的大小关系是　　

A． B． C． D．

11．（2021•海淀区校级模拟）如图所示，在正方体中，过对角线的一个平面交于，交于，给出下面几个命题：

①四边形一定是平行四边形；

②四边形有可能是正方形；

③平面有可能垂直于平面；

④设与的延长线交于，与的延长线交于，则、、三点共线；

⑤四棱锥的体积为定值．

以上命题中真命题的个数为　　

A．2 B．3 C．4 D．5

12．（2021秋•海淀区校级月考）设函数的定义域为，如果对任意，都存在唯一的，使得为常数）成立，那么称函数在上具有性质．现有函数：

①；

②；

③；

④．

其中，在其定义域上具有性质的函数的个数是　　

A．1 B．2 C．3 D．4

13．（2021秋•宝山区校级月考）已知实数同时满足：（1），其中是边延长线上一点；（2）关于的方程在，上恰有两解，则实数的取值范围是　　

A．或 B． 

C． D．或

14．（2021•海南校级模拟）设为坐标原点，第一象限内的点的坐标满足约束条件，，若的最大值为40，的最小值为　　

A． B． C．1 D．4

15．（2021秋•洮南市校级月考）下列函数中，既是奇函数，又是上的单调函数的是　　

A． 

B． 

C． 

D．

16．（2021秋•洮南市校级月考）已知函数在，上恰有7个零点，则的取值范围是　　

A．， B．， C．， D．，

17．（2021秋•郑州月考）关于的不等式的解集可能是　　

A．或 B． C． D．

18．（2021•北辰区二模）已知定义在上的偶函数满足，且当时，，，若方程恰有两个根，则的取值范围是　　

A． B． 

C． D．

19．（2021秋•修文县校级月考）已知函数是定义在上的奇函数，满足，当，时，，则　　

A． B．0 C． D．2021

20．（2021•九模拟）已知函数，，的部分图象如图所示，则下列关于函数说法正确的是　　

A．最小正周期为 B． 

C． D．

21．（2021•新课标Ⅰ）平面过正方体的顶点，平面，平面，平面，则、所成角的正弦值为　　

A． B． C． D．

22．（2021•丽水一模）已知双曲线的左、右焦点分别为、，为双曲线右支上一点，直线与圆相切，且，则该双曲线的离心率是　　

A． B． C． D．

23．（2021•新课标Ⅰ）函数在单调递减，且为奇函数．若（1），则满足的的取值范围是　　

A．， B．， C．， D．，

24．（2021春•延庆县期末）已知是奇函数的导函数，，当时，，则使得成立的的取值范围是　　

A．，， B．，， 

C．，， D．，，

25．（2021秋•西城区校级月考）已知有限集，，定义集合，且，表示集合中的元素个数．若，2，3，，，4，，则　　

A．3 B．4 C．5 D．6

26．（2021秋•海淀区期末）声音的等级（单位：与声音强度（单位：满足．喷气式飞机起飞时，声音的等级约为；一般说话时，声音的等级约为，那么喷气式飞机起飞时声音强度约为一般说话时声音强度的　　

A．倍 B．倍 C．倍 D．倍

27．（2021秋•河北月考）已知函数的导函数是奇函数．若当时，关于的不等式有解，则的最小值为　　

A．1 B． C． D．

二．多选题（共6小题）

28．（2021秋•沙坪坝区校级月考）函数，满足，且在，上单调，若在，上存在最大值和最小值，则实数可以是　　

A． B． C． D．

29．（2021秋•沙坪坝区校级月考）已知函数，其中是自然对数的底数，则下列说法正确的是　　

A．是奇函数 

B．是的周期 

C．在上单调递减 

D．在上有2个极值点

30．（2021•天心区校级模拟）已知函数，则下列结论正确的是　　

A．函数存在两个不同的零点 

B．函数既存在极大值又存在极小值 

C．当时，方程有且只有两个实根 

D．若，时，，则的最小值为2

31．（2021•深圳模拟）摩天轮常被当作一个城市的地标性建筑，如深圳前海的“湾区之光”摩天轮，如图所示，某摩天轮最高点离地面高度128米，转盘直径为120米，设置若干个座舱，游客从离地面最近的位置进舱，开启后按逆时针匀速旋转分钟，当时，游客随舱旋转至距离地面最远处．以下关于摩天轮的说法中，正确的为　　

A．摩天轮离地面最近的距离为4米 

B．若旋转分钟后，游客距离地面的高度为米，则 

C．若在，时刻，游客距离地面的高度相等，则的最小值为30 

D．ヨ，，，使得游客在该时刻距离地面的高度均为90米

32．（2021秋•湖北月考）如图，正方体的棱长为1，，分别是棱，的中点，过直线的平面分别与棱，交于，两点，设，，，以下说法中正确的是　　

A．平面平面 

B．四边形的面积最小值为1 

C．四边形周长的取值范围是， 

D．四棱锥的体积为定值

33．（2021秋•湖北月考）在平面直角坐标系中，是坐标原点，，是圆上两个不同的动点，是，的中点，且满足．设，到直线的距离之和的最大值为，则下列说法中正确的是　　

A．向量与向量所成角为 

B． 

C． 

D．若，则数列的前项和为

三．填空题（共27小题）

34．（2021秋•西城区校级月考）已知只有50项的数列满足下列三个条件：

①，0，，；

②；

③．

对所有满足上述条件的数列，共有个不同的值，则　　．

35．（2021秋•城关区校级月考）关于函数有如下四个命题：

①的图象关于原点对称；

②在，上单调递增；

③函数共有6个极值点；

④方程共有6个实根．

其中所有真命题的序号是　　．

36．（2021秋•沙坪坝区校级月考）在中，角，，所对的边分别为，，，且，则的取值范围是 　　．

37．（2021•深圳模拟）著名的费马问题是法国数学家皮埃尔德费马于1643年提出的平面几何极值问题：“已知一个三角形，求作一点，使其与此三角形的三个顶点的距离之和最小．”费马问题中的所求点称为费马点，已知对于每个给定的三角形，都存在唯一的费马点，当的三个内角均小于时，则使得的点即为费马点．已知点为的费马点，且，若，则实数的最小值为　　．

38．（2021春•和平区校级期末）若函数在区间，有三个不同的零点，则实数的取值范围是 　　．

39．（2021•河西区校级模拟）已知，则的最小值为　　．

40．（2021•天津）已知函数的图象与函数的图象恰有两个交点，则实数的取值范围是　　．

41．（2021秋•西城区校级期中）设是含数1的有限实数集，是定义在上的函数．

（1）若的图象绕原点逆时针旋转后与原图象重合，则（1）　　（填是或否）可能为1．

（2）若的图象绕原点逆时针旋转后与原图象重合，则 （1）可能取值只能是 　　．

①

②

③

④0

42．（2021秋•东城区校级月考）定义在，上的函数满足：当时，；当时，．若方程在区间，上恰有3个不同的实根，则的所有可能取值集合是 　　．

43．（2021秋•湖北月考）已知，若存在实数，使不等式成立成立，则的最大值为 　　．

44．（2021•海淀区校级模拟）将1，2，3，4，5，6，7，8，9这九个数填入如图所示的正方形网格中，每个数填一次，每个小方格中填一个数．考虑每行从左到右，每列从上到下，两条对角线从上到下这8个数列，给出下列四个结论：

①这8个数列有可能均为等差数列；

②这8个数列中最多有3个等比数列；

③若中间一行、中间一列、两条对角线均为等差数列，则中心数必为5；

④若第一行、第一列均为等比数列，则其余6个数列中至多有1个等差数列．

其中所有正确结论的序号是　　．

45．（2021春•朝阳区期末）若函数的导数存在导数，记的导数为．如果对任意，都有成立，则有如下性质：

．其中，，，，．若，则　　；根据上述性质推断：当且，，时，根据上述性质推断：的最大值为　　．

46．（2021秋•越城区校级期中）已知，不等式在，上恒成立，则的取值范围是 　　．

47．（2021•北京）已知点，，．若平面区域由所有满足的点组成，则的面积为 　　．

48．（2021秋•黄浦区校级期中）已知等差数列中公差，，若，，成等比数列，且，，，，，，，成等比数列，若对任意，恒有，则　　．

49．（2021秋•洮南市校级月考）已知函数，若对任意的，，均存在使得，则实数的取值范围是 　　．

50．（2021秋•洮南市校级月考）以下四个结论，正确结论的序号是 　　．

①存在，使；

②在其定义域内为增函数；

③最小正周期为；

④既有最大、最小值，又是偶函数．

51．（2010秋•临沂期中）设函数是定义在上的偶函数，且对于任意的恒有，已知当，时，．则

①2是的周期；

②函数在上是增函数；

③函数的最大值为1，最小值为0；

④直线是函数图象的一条对称轴．

其中所有正确命题的序号是　　．

52．（2021秋•郑州月考）若函数是定义域为的奇函数，（2），且在上单调递增，则满足的的取值范围是 　　．

53．（2021秋•修文县校级月考）高斯被誉为历史上最伟大的数学家之一，与阿基米德、牛顿、欧拉同享盛名，高斯函数也被应用于生活、生产的各个领域．高斯函数也叫取整函数，其符号表示不超过的最大整数，如：，．若函数，则的值域为 　　．

54．（2021秋•修文县校级月考）已知函数，若，，则的最小值为 　　．

55．（2021秋•贵溪市校级月考）甲同学一次投篮命中的概率为，乙同学一次投篮命中的概率为，假设两人投篮命中与否互不影响，则甲、乙两人各投篮一次，至少有一人命中的概率是． 　　（判断对错）

56．（2006•上海）如果一条直线与一个平面垂直，则称此直线与平面构成一个“正交线面对”．在一个正方体中，由两个顶点确定的直线与含有四个顶点的平面构成的“正交线面对”的个数是　　．

57．（2021•浙江模拟）四棱锥中，平面，，，，已知为四边形内部一点，且二面角的平面角大小为，若动点的轨迹将四边形分成面积为，的两部分，则　 　．

58．（2021•丽水一模）已知正项等比数列的公比为，其前项和为，若对一切都有，则的取值范围是　 　．

59．（2021秋•韩城市校级月考）有下列说法：

①是第一象限角；

②函数的图象恒过的定点是；

③若为第三象限角，则终边在二四象限；

④终边在轴上的角的集合是．

其中，正确的说法是 　　．

60．（2021秋•西城区校级月考）已知函数，函数．

（1）若，则函数与函数的图像有 　　个交点；

（2）若函数与函数的图像有6个交点，则　　．