2022年新高考数学名校地市选填压轴题好题汇编（十）（原卷版）

这是一份2022年新高考数学名校地市选填压轴题好题汇编（十）（原卷版），共15页。试卷主要包含了单选题，多选题，双空题，填空题等内容，欢迎下载使用。
2022年新高考数学名校地市选填压轴题好题汇编（十）  一、单选题1．（2021·湖南师大附中高三阶段练习）祖原理也称祖氏原理，是我国数学家祖暅提出的一个求积的著名命题：“幂势既同，则积不容异”，“幂”是截面积，“势”是几何体的高，意思是两个同高的立体，如在等高处截面积相等，则体积相等.满足的点组成的图形绕轴旋转一周所得旋转体的体积为，由曲线，，围成的图形绕轴旋转一周所得旋转体的体积为，则､满足以下哪个关系式（    ）A． B． C． D．2．（2021·湖南师大附中高三阶段练习）在平面四边形中，已知的面积是的面积的3倍.若存在正实数使得成立，则的值为（    ）A．10 B．9 C．8 D．73．（2021·山西太原·高二阶段练习）已知抛物线上一点到焦点的距离为3，准线为l，若l与双曲线的两条渐近线所围成的三角形面积为，则双曲线C的离心率为（    ）A．3 B． C． D．4．（2021·湖南·沅江市第一中学高三阶段练习）若不等式恒成立，则a的取值范围是（    ）A． B． C． D．5．（2021·广东茂名·高三阶段练习）已知正三棱柱的高等于1.一个球与该正三棱柱的所有棱都相切，则该球的体积为（    ）A． B． C． D．6．（2021·广东广州·高三阶段练习）已知直线：与直线：相交于点P，线段AB是圆C：的一条动弦，且，则的最小值为（    ）A． B．C． D．7．（2021·广东广州·高三阶段练习）已知三棱锥的顶点都在球O的球面上，是边长为2的等边三角形，球的表面积为，则三棱锥的体积的最大值为（    ）A． B． C． D．8．（2021·广东汕头·高三期末）已知函数在区间(0，1)上有最小值，则实数a的取值范围是（    ）A．(-e，2) B．(-e，1-e) C．(1，2) D．9．（2021·广东·高三阶段练习）已知函数为偶函数，在单调递减，且在该区间上没有零点，则的取值范围为（    ）A． B． C． D．10．（2021·广东·高三阶段练习）已知函数有两个零点，则a的最小整数值为（    ）A．0 B．1 C．2 D．311．（2021·广东·华南师大附中模拟预测）已知函数，若函数恰有三个零点，则实数的取值范围为　　A． B． C． D．12．（2021·广东·执信中学高三期中）已知函数，若，则A． B．C． D．13．（2021·广东·执信中学高三期中）《易经》中记载着一种几何图形一一八封图，图中正八边形代表八卦，中间的圆代表阴阳太极图，图中八块面积相等的曲边梯形代表八卦田.某中学开展劳动实习，去测量当地八卦田的面积如图，现测得正八边形的边长为8，代表阴阳太极图的圆的半径为2，则每块八卦田的面积为（    ）.A． B．C． D．14．（2021·山东·滕州市第一中学新校高三阶段练习）已知，，（）是函数（且）的3个零点，则的取值范围是（    ）A． B． C． D．15．（2021·山东·滕州市第一中学新校高三阶段练习）众所周知的“太极图”，其形状如对称的阴阳两鱼互抱在一起，也被称为“阴阳鱼太极图”.如图是放在平面直角坐标系中的“太极图”.整个图形是一个圆形.其中黑色阴影区域在轴右侧部分的边界为一个半圆，给出以下命题：①当时，直线与白色部分有公共点；②黑色阴影部分（包括黑白交界处）中一点，则的最大值为；③若点，为圆过点的直径，线段是圆所有过点的弦中最短的弦，则的值为.其中所有正确结论的序号是（    ）A．①② B．①③ C．②③ D．①②③16．（2021·广东·高三阶段练习）已知异面直线、所成的角为，其公垂线段的长度为，长度为的线段的两端点分别在直线、上运动，则中点的轨迹为（    ）（注：公垂线段指与异面直线垂直且相交的线段）A．直线 B．圆 C．椭圆 D．双曲线17．（2021·广东·高三阶段练习）记数列的前n项和为，，，，则k可以等于（    ）A．8 B．9 C．11 D．1218．（2021·广东·华南师大附中高三阶段练习）设函数 (为自然对数的底数），当时恒成立，则实数的最大值为（    ）A． B． C． D．二、多选题19．（2021·全国·高二单元测试）设同时为椭圆与双曲线的左右焦点，设椭圆与双曲线在第一象限内交于点，椭圆与双曲线的离心率分别为为坐标原点，若（    ）A．，则B．，则C．，则的取值范围是D．，则的取值范围是20．（2021·重庆市实验中学高二阶段练习）设为多面体的一个顶点，定义多面体在点处的离散曲率为，其中为多面体的所有与点相邻的顶点，且平面，平面，…，平面和平面为多面体的所有以为公共点的面．已知在直四棱柱中，底面为菱形，，则下列结论正确的是（    ）A．直四棱柱在其各顶点处的离散曲率都相等B．若，则直四棱柱在顶点处的离散曲率为C．若，则直四棱柱在顶点处的离散曲率为D．若四面体在点处的离散曲率为，则平面21．（2021·福建省龙岩第一中学高一阶段练习）设函数的最小正周期为，且在内恰有3个零点，则（    ）A．的图象可能关于直线对称B．的取值范围是C．在上不可能是单调函数D．的取值范围是22．（2021·湖南师大附中高三阶段练习）已知O为坐标原点，分别为双曲线的左、右焦点，点P在双曲线右支上，则下列结论正确的有（    ）A．若，则双曲线的离心率B．若是面积为的正三角形，则C．若为双曲线的右顶点，轴，则D．若射线与双曲线的一条渐近线交于点Q，则23．（2021·湖南师大附中高三阶段练习）已知函数，.若存在，使得对任意，，则（    ）A．任意B．任意C．存在，使得在上有且仅有2个零点D．存在，使得在上单调递减24．（2021·重庆南开中学高三阶段练习）已知图1中，正方形的边长为，A、B、C、D是各边的中点，分别沿着、、、把、、、向上折起，使得每个三角形所在的平面都与平面垂直，再顺次连接，得到一个如图2所示的多面体，则（    ）
 A．平面平面B．直线与直线所成的角为C．多面体的体积为D．直线与平面所成角的正切值为25．（2021·湖南·沅江市第一中学高三阶段练习）在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E是棱DD1的中点，F在侧面CDD1C1上运动，且满足B1F//平面A1BE．以下命题正确的有（    ）A．点F的轨迹长度为B．直线与直线BC所成角可能为45°C．平面A1BE与平面CDD1C1所成锐二面角的正切值为D．过点E，F，A的平面截正方体所得的截面面积最大为26．（2021·湖南·雅礼中学高三阶段练习）高斯是德国著名数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”称号，他和阿基米德、牛顿并列为世界三大数学家，用其名字命名的“高斯函数”为：设，用表示不超过x的最大整数，则称为高斯函数，例如，.已知函数，函数，则（　　）A．函数的值域是 B．函数是周期函数C．函数的图象关于对称 D．方程只有一个实数根27．（2021·广东茂名·高三阶段练习）东汉末年的数学家赵爽在《周髀算经》中利用一副“弦图”，根据面积关系给出了勾股定理的证明，后人称其为“赵爽弦图”.如图1，它由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形.我们通过类比得到图2，它是由三个全等的钝角三角形与一个小等边三角形拼成的一个大等边三角形.对于图2.下列结论正确的是（    ）A．这三个全等的钝角三角形不可能是等腰三角形B．若，，则C．若，则D．若是的中点，则三角形的面积是三角形面积的7倍28．（2021·广东茂名·高三阶段练习）已知函数.，若的图象存在两条相互垂直的切线.则的值可以是（    ）A． B． C． D．29．（2021·广东广州·高三阶段练习）对于函数，，下列说法正确的是（    ）A．存在c，d使得函数的图像关于原点对称B．是单调函数的充要条件是C．若，为函数的两个极值点，则D．若，则过点作曲线的切线有且仅有2条30．（2021·广东广州·高三阶段练习）已知正方体的棱长为2，为棱上的动点，平面，下面说法正确的是（    ）A．若N为中点，当最小时，B．当点M与点重合时，若平面截正方体所得截面图形的面积越大，则其周长就越大C．直线AB与平面所成角的余弦值的取值范围为D．若点M为的中点，平面过点B，则平面截正方体所得截面图形的面积为31．（2021·广东汕头·高三期末）在棱长为1的正方体中，为底面的中心，，为线段的中点，则（    ）A．与共面B．三棱锥的体积跟的取值无关C．时，过A，Q，M三点的平面截正方体所得截面的周长为D．32．（2021·广东·高三阶段练习）已知点P在棱长为2的正方体的表面上运动，点Q是的中点，点P满足，下列结论正确的是（    ）A．点P的轨迹的周长为B．点P的轨迹的周长为C．三棱锥的体积的最大值为D．三棱锥的体积的最大值为33．（2021·广东·高三阶段练习）正弦信号是频率成分最为单一的一种信号，因这种信号的波形是数学上的正弦曲线而得名，很多复杂的信号都可以通过多个正弦信号叠加得到，因而正弦信号在实际中作为典型信号或测试信号而获得广泛应用已知某个声音信号的波形可表示为，则下列叙述不正确的是（    ）A．在内有5个零点B．的最大值为3C．是的一个对称中心D．当时，单调递增34．（2021·广东·高三阶段练习）已知函数，方程有四个实数根，且满足，下列说法正确的是（    ）A．B．的取值范围为C．t的取值范围为D．的最大值为435．（2021·广东·华南师大附中模拟预测）已知函数，若函数有两个零点，则下列说法正确的是（    ）A． B．C． D．36．（2021·广东·执信中学高三期中）在长方体中，，，是线段上的一动点，则下列说法正确的是（    ）A．平面B．与平面所成角的正切值的最大值是C．的最小值为D．以为球心，为半径的球面与侧面的交线长是37．（2021·山东·滕州市第一中学新校高三阶段练习）如图的正方体中，棱长为2，点是棱的中点，点在正方体表面上运动.以下命题不正确的有（    ）A．侧面上不存在点，使得B．点到面的距离与点到面的距离之比为C．若点满足平面，则动点的轨迹长度为D．若点到点的距离为，则动点的轨迹长度为38．（2021·广东·华南师大附中高三阶段练习）已知e为自然对数的底数，设函数存在极大值点，且对于a的任意可能取值，恒有极大值，则下列结论不正确的是（    ）A．存在，使得B．存在，使得C．b的最大值为e3D．b的最大值为2e2三、双空题39．（2021·湖南师大附中高三阶段练习）如图甲是第七届国际数学教育大会（简称）的会徽图案，会徽的主体图案是由如图乙的一连串直角三角形演化而成的，其中，如果把图乙中的直角三角形继续作下去，记四边形面积的倒数构成数列，且.此数列的前项和为，则的值是__________，的值为__________.40．（2021·湖南·雅礼中学高三阶段练习）若在数列的每相邻两项之间插入此两项的和，形成新的数列，再把所得数列按照同样的方法不断构造出新的数列，现将数列进行构造，第次得到数列；第次得到数列；依次构造，第次得到数列；记，则___________，设数列的前项和为，则___________．41．（2021·广东汕头·高三期末）设数列满足且，则______，数列的通项______．42．（2021·广东·执信中学高三期中）在数列的每相邻两项之间插入此两项的积，形成新的数列，这样的操作叫做该数列的一次"扩展".将数列1，2进行"扩展"，第一次得到数列1，2，2；第二次得到数列1，2，2，4，2；....扩展得到的数列的第6项为___________；设第n次“扩展"后得到的数列为，并记，其中，则数列的前项和为___________.43．（2021·山东·滕州市第一中学新校高三阶段练习）将正三角形（1）的每条边三等分，并以中间的那一条线段为底边向外作正三角形，然后去掉底边，得到图（2）；将图（2）的每条边三等分，并以中间的那一条线段为底边向外作正三角形，然后去掉底边，得到图（3）；如此类推，将图（）的每条边三等分，并以中间的那一条线段为底边向外作三角形，然后去掉底边，得到图．上述作图过程不断的进行下去，得到的曲线就是美丽的雪花曲线．若图（1）中正三角形的边长为1，则图（）的周长为__________，图（）的面积为___________．44．（2021·广东·华南师大附中高三阶段练习）已知在锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，则_________，的最小值为________.四、填空题45．（2021·湖南师大附中高三阶段练习）已知函数，若，，.则的最大值为___________.46．（2021·湖南师大附中高三阶段练习）等比数列的公比，，则使成立的正整数的最大值为______47．（2021·湖南·高三阶段练习）已知四面体ABCD的每个顶点都在球O（O为球心）的球面上，为等边三角形，，，且，则二面角的正切值为_____________.48．（2021·重庆南开中学高三阶段练习）某同学在参加魔方实践课时，制作了一个工艺品，如图所示，该工艺品可以看成是一个球被一个棱长为的正方体的六个面所截后剩余的部分（球心与正方体的中心重合），若其中一个截面圆的周长为，则该球的半径是__________．49．（2021·湖南·沅江市第一中学高三阶段练习）已知分别为双曲线的左､右焦点，过的直线与双曲线的右支交于两点（其中点位于第一象限），圆与内切，半径为，则的取值范围是___________．50．（2021·湖南·雅礼中学高三阶段练习）如下图所示，已知双曲线的左、右焦点为、，点为双曲线右支上一点，且的延长线交轴于，且，则的内切圆半径为____________.51．（2021·广东茂名·高三阶段练习）已知长方体，，，在上取一点M，在上取一点N，使得直线平面，则线段MN的最小值为________.52．（2021·广东广州·高三阶段练习）已知扇形的半径为2，，如图所示，在此扇形中截出一个内接矩形ABCD（点B，C在弧上），则矩形ABCD面积的最大值为___________.
 53．（2021·广东·高三阶段练习）已知双曲线的左右焦点分别为为上一点，M为的内心，直线与x轴正半轴交于点H，，且，则的渐近线方程为________．54．（2021·广东·高三阶段练习）已知O为所在平面内一点，且满足，，则________．55．（2021·广东·华南师大附中模拟预测）设函数恰有两个极值点，则实数的取值范围是____.56．（2021·广东·高三阶段练习）在平面直角坐标系中，设，直线与直线交于点．圆，则的最大值为____________．57．（2021·广东·高三阶段练习）已知函数，当时，恒成立，则____________．58．（2021·广东·华南师大附中高三阶段练习）在正三棱锥V—ABC内，有一半球，其底面与正三棱锥的底面重合，且与正三棱锥的三个侧面都相切，若半球的半径为2，则正三棱锥的体积最小时，其高等于__________．