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2022年新高考数学名校地市选填压轴题好题汇编（十八）（原卷版）
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这是一份2022年新高考数学名校地市选填压轴题好题汇编（十八）（原卷版），共15页。试卷主要包含了单选题，多选题，双空题，填空题等内容，欢迎下载使用。
2022年新高考数学名校地市选填压轴题好题汇编（十八）
一、单选题
1．（2021·福建省德化第一中学三模）我国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》一书里出现了如图所示的表，即杨辉三角，这是数学史上的一个伟大成就.在“杨辉三角”中，第n行的所有数字之和为，若去除所有为1的项，依次构成数列2，3，3，4，6，4，5，10，10，5，……，则此数列的前56项和为（ ）
A．2060 B．2038 C．4084 D．4108
2．（2021·福建省德化第一中学三模）已知点A，B，C在圆上运动，且，若点P的坐标为（2，0），则的最大值为（ ）
A．6 B．7 C．8 D．9
3．（2022·福建·三模）关于函数，有下列四个命题：
甲：在单调递增；
乙：是的一个极小值点：
丙：是的一个极大值点；
丁：函数的图象向左平移个单位后所得图象关于轴对称.
其中只有一个是假命题，则该命题是（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
4．（2022·福建·三模）已知是定义在上的函数，且函数是奇函数，当时，，则曲线在处的切线方程是（ ）
A． B． C． D．
5．（2022·江苏南通·模拟预测）已知直线与抛物线交于两点，为的中点，为坐标原点，则（ ）
A．2 B． C．4 D．
6．（2022·江苏南通·模拟预测）已知函数，若关于的方程有且只有三个不同的实数解，则正实数的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
7．（2022·江苏南通·模拟预测）连续向上抛一枚硬币五次，设事件“没有连续两次正面向上”的概率为，设事件“没有连续三次正面向上”的概率为，则下列结论正确的是（ ）
A． B． C． D．
8．（2022·江苏·沭阳如东中学模拟预测）克罗狄斯·托勒密（Ptolemy）所著的《天文集》中讲述了制作弦表的原理，其中涉及如下定理：任意凸四边形中，两条对角线的乘积小于或等于两组对边乘积之和，当且仅当对角互补时取等号，根据以上材料，完成下题：如图，半圆的直径为2，为直径延长线上的一点，，为半圆上一点，以为一边作等边三角形，则当线段的长取最大值时，（ ）
A．30° B．45° C．60° D．90°
9．（2022·江苏·沭阳如东中学模拟预测）著名的“康托三分集”是数学理性思维的构造产物，具有典型的分形特征，其操作过程如下：将闭区间[0，1]均分为三段，去掉中间的区间段，记为第一次操作；再将剩下的两个区分别均分为三段，并各自去掉中间的区间段，记为第二次操作；…，如此这样，每次在上一次操作的基础上，将剩下的各个区间分别均分为三段，同样各自去掉中间的区间段.操作过程不断地进行下去，以至无穷，剩下的区间集合即是“康托三分集”.若使去掉的各区间长度之和不小于，则需要操作的次数n的最小值为（ ）
参考数据：lg2=0.3010，lg3=0.4771
A．6 B．7 C．8 D．9
10．（2022·江苏南京·模拟预测）已知双曲线与椭圆有公共的左、右焦点，分别为，.以线段为直径的圆与双曲线及其渐近线在第一象限内分别交于两点，且线段的中点在另外一条渐近线上，则的面积为（ ）
A． B． C． D．
11．（2022·江苏南京·模拟预测）足球运动成为当今世界上开展最广、影响最大、最具魅力、拥有球迷数最多的体育项目之一，2022年卡塔尔世界杯是第22届世界杯足球赛．比赛于2022年11月21日至12月18日在卡塔尔境内7座城市中的12座球场举行．已知某足球的表面上有四个点A，B，C，D满足，二面角的大小为，则该足球的体积为（ ）
A． B． C． D．
12．（2022·江苏·金陵中学模拟预测）已知F1，F2分别为双曲线的左焦点和右焦点，过F2的直线l与双曲线的右支交于A，B两点，△AF1F2的内切圆半径为r1，△BF1F2的内切圆半径为r2，若r1=2r2，则直线l的斜率为（ ）
A．1 B． C．2 D．
13．（2022·江苏·金陵中学模拟预测）某社团专门研究密码问题．社团活动室用的也是一把密码锁，且定期更换密码，但密码的编写方式不变，都是以当日值班社员的姓氏为依据编码的，密码均为的小数点后的前6位数字．编码方式如下；①x为某社员的首拼声母对应的英文字母在26个英文字母中的位置；②若x为偶数，则在正偶数数列中依次插人数值为的项得到新数列，即；若x为奇数．则在正奇数数列中依次插入数值为的项得到新数列，即③N为数列的前x项和．如当值社员姓康，则K在26个英文字母中排第11位．所以．前11项中有所以有8个奇数．故，所以密码为282051，若今天当值社员姓徐，则当日密码为（ ）
A．125786 B．199600 C．200400 D．370370
14．（2022·江苏·金陵中学模拟预测）已知，，，则（ ）
A． B． C． D．
15．（2022·江苏连云港·二模）一个二元码是由和组成的数字串（），其中（，，，）称为第位码元，二元码是通信中常用的码，但在通信过程中有时会发生码元错误（即码元由变为，或者由变为）.已知某种二元码的码元满足如下校验方程组：，其中运算定义为：，，，.已知一个这种二元码在通信过程中仅在第位发生码元错误后变成了，那么用上述校验方程组可判断等于（ ）
A． B． C． D．
16．（2022·江苏连云港·二模）直线：与抛物线：交于，两点，圆过两点，且与抛物线的准线相切，则圆的半径是（ ）
A．4 B．10 C．4或10 D．4或12
17．（2022·江苏江苏·一模）有5个形状大小相同的球，其中3个红色、2个蓝色，从中一次性随机取2个球，则下列说法正确的是（ ）
A．“恰好取到1个红球”与“至少取到1个篮球”是互斥事件
B．“恰好取到1个红球”与“至多取到1个篮球”是互斥事件
C．“至少取到1个红球”的概率大于“至少取到1个篮球”的概率
D．“至多取到1个红球”的概率大于“至多取到1个篮球”的概率
18．（2022·江苏江苏·一模）正四面体的棱长为，是棱的中点，以为球心的球面与平面的交线和相切，则球的体积是（ ）
A． B． C． D．
19．（2022·河北保定·一模）已知函数（）图象上存在点M，函数（e为自然对数的底数）图象上存在点N，且M，N关于点对称，则实数a的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
20．（2022·河北保定·一模）已知双曲线的右焦点为，在右支上存在点，，使得为正方形（为坐标原点），设该双曲线离心率为，则（ ）
A． B． C． D．
21．（2022·河北石家庄·二模）已知，点P是抛物线上的动点，过点P向y轴作垂线，垂足记为点N，点，则的最小值是（ ）
A． B． C． D．
22．（2022·河北石家庄·二模）已知，则x､y､z的大小关系为（ ）
A． B． C． D．
二、多选题
23．（2021·福建省德化第一中学三模）在正三棱锥中，侧棱长为3，底面边长为2，E，F分别为棱AB，CD的中点，则下列命题正确的是
A．EF与AD所成角的正切值为 B．EF与AD所成角的正切值为
C．AB与面ACD所成角的余弦值为 D．AB与面ACD所成角的余弦值为
24．（2021·福建省德化第一中学三模）已知函数是定义在上的奇函数，当时，．则下列结论正确的是（ ）．
A．当时，
B．函数有五个零点
C．若关于的方程有解，则实数的取值范围是
D．对，恒成立
25．（2022·福建·三模）在正方体中，，，分别为棱，，的中点，平面，，直线和直线所成角为，则（ ）
A． B．的最小值为
C．，，，四点共面 D．平面
26．（2022·福建·三模）已知是直角三角形，是直角，内角、、所对的边分别为、、，面积为，若，，，，则（ ）
A．是递增数列 B．是递减数列
C．存在最大项 D．存在最小项
27．（2022·江苏南通·模拟预测）已知函数的图象在轴上的截距为，在轴右侧的第一个最高点的横坐标为，则下列说法正确的是（ ）
A．
B．
C．函数在上一定单调递增
D．在轴右侧的第一个最低点的横坐标为
28．（2022·江苏南通·模拟预测）如图，正方体的棱长为分别是所在棱上的动点，且满足，则以下四个结论正确的是（ ）
A．四点一定共面
B．若四边形为矩形，则
C．若四边形为菱形，则一定为所在棱的中点
D．若四边形为菱形，则四边形周长的取值范围为
29．（2022·江苏·沭阳如东中学模拟预测）如图，已知圆锥的轴截面为等腰直角三角形，底面圆的直径为，是圆上异于，的一点，为弦的中点，为线段上异于，的点，以下正确的结论有（ ）
A．直线平面
B．与一定为异面直线
C．直线可能平行于平面
D．若，则的最小值为
30．（2022·江苏·沭阳如东中学模拟预测）华人数学家李天岩和美国数学家约克给出了“混沌”的数学定义，由此发展的混沌理论在生物学､经济学和社会学领域都有重要作用.在混沌理论中，函数的周期点是一个关键概念，定义如下：设是定义在R上的函数，对于R，令，若存在正整数k使得，且当0
31．（2022·江苏南京·模拟预测）设是大于零的实数，向量，其中，定义向量，记，则（ ）
A．
B．
C．
D．
32．（2022·江苏南京·模拟预测）已知函数fx=2x−1,x≤1,x−22,x>1,函数有四个不同的零点，，，，且，则（ ）
A．的取值范围是 B．的取值范围是
C． D．
33．（2022·江苏·金陵中学模拟预测）截角四面体是一种半正八面体，可由四面体经过适当的截角，即截去四面体的四个顶点处的小棱锥所得的多面体，如图所示，将棱长为的正四面体沿棱的三等分点作平行于底面的截面得到所有棱长均为的截角四面体，则下列说法正确的是（ ）
A．
B．该截角四面体的表面积为
C．
D．该截角四面体的外接球表面积为
34．（2022·江苏·金陵中学模拟预测）笛卡尔是西方哲学思想的奠基人之一，“我思故我在”便是他提出的著名的哲学命题；同时，笛卡尔也是一位家喻户晓的数学家，除了发明坐标系以外，笛卡尔叶形线也是他的杰出作品，其方程为x3＋y3＝3axy，a为非零常数．下列关于笛卡尔叶形线的说法中正确的是（ ）
A．图象关于直线y＝x对称
B．图象与直线x＋y＋a＝0有2个交点
C．当a＞0时，图象在第三象限没有分布
D．当a＝1，x、y＞0时，y的最大值为
35．（2022·江苏连云港·二模）已知函数，则（ ）
A．函数的最小正周期为
B．点是函数图象的一个对称中心
C．将函数图象向左平移个单位长度，所得到的函数图象关于轴对称
D．函数在区间上单调递减
36．（2022·江苏连云港·二模）在正四棱柱中，，，，其中，，则（ ）
A．存在实数，，使得在平面内
B．不存在实数，，使得直线与该正四棱柱的12条棱所在直线所成的角都相等
C．存在实数，，使得平面截该正四棱柱所得到的截面是五边形
D．不存在实数，，使得平面截该正四棱柱所得到的截面是六边形
37．（2022·江苏江苏·一模）下列函数中，最大值是1的函数有（ ）
A． B．
C． D．
38．（2022·江苏江苏·一模）已知函数，若对于定义域内的任意实数，总存在实数使得，则满足条件的实数的可能值有（ ）
A．-1 B．0 C． D．1
39．（2022·河北保定·一模）下面描述正确的是（ ）
A．已知，，且，则
B．函数，若，且，则的最小值是
C．已知，则的最小值为
D．已知，则的最小值为
40．（2022·河北石家庄·二模）已知圆与圆，则下列说法正确的是（ ）
A．若圆与x轴相切，则
B．若，则圆与圆相离
C．若圆与圆有公共弦，则公共弦所在的直线方程为
D．直线与圆始终有两个交点
41．（2022·河北石家庄·二模）已知函数，则下列结论正确的是（ ）
A．函数的一个周期为 B．函数在上单调递增
C．函数的最大值为 D．函数图象关于直线对称
三、双空题
42．（2021·福建省德化第一中学三模）如图，在边长为的正方形中，、分别是、的中点.若沿、及把这个正方形折成一个四面体，使、、三点重合，重合后的点记为，则：
（1）三棱锥外接球的表面积为___________；
（2）点到平面的距离为___________.
43．（2022·福建·三模）《缀术》是中国南北朝时期的一部算经，汇集了祖冲之和祖暅父子的数学研究成果.《缀术》中提出的“缘幂势既同，则积不容异”被称为祖暅原理，其意思是：如果两等高的几何体在同高处被截得的两截面面积均相等，那么这两个几何体的体积相等，该原理常应用于计算某些几何体的体积.如图，某个西晋越窑卧足杯的上下底为互相平行的圆面，侧面为球面的一部分，上底直径为，下底直径为，上下底面间的距离为，则该卧足杯侧面所在的球面的半径是________；卧足杯的容积是________（杯的厚度忽略不计）.
44．（2022·江苏南通·模拟预测）已知双曲线的左焦点为，若点关于渐近线对称的点恰好落在渐近线上，则的坐标为___________，双曲线的离心率为___________.
45．（2022·江苏连云港·二模）曲线（，）在处的切线与两坐标轴围成的封闭图形的面积为，则___________，___________.
46．（2022·江苏江苏·一模）已知是定义在上的奇函数，且.若当时，，则在区间上的值域为____________，在区间内的所有零点之和为__________
47．（2022·河北保定·一模）已知定义在上的函数在处取得最小值，则最小值为______，此时______．
48．（2022·河北石家庄·二模）已知函数，若存在实数.满足，且，则___________，的取值范围是___________.
四、填空题
49．（2021·福建省德化第一中学三模）已知江大爷养了一些鸡和兔子，晚上关在同一间房子里，数了一下共有7个头，20只脚，清晨打开房门，鸡和兔子随机逐一向外走，则恰有2只兔子相邻走出房子的情况有___________种（用数字作答）
50．（2022·福建·三模）写出一个同时具有下列性质①②③的函数________.
①定义域为；②值域为；③对任意且，均有.
51．（2022·江苏南通·模拟预测）从正四面体的四个面的中心以及四个顶点共八个点中取出四个点，则这四个点不共面的取法总数为___________种.
52．（2022·江苏·沭阳如东中学模拟预测）设函数和函数的图象的公共点的横坐标从小到大依次为，，…，，若，则___________.
53．（2022·江苏·沭阳如东中学模拟预测）如图，正八边形ABCDEFGH，其外接圆O半径为1.则___________.
54．（2022·江苏南京·模拟预测）双曲线的左、右焦点分别为，焦距为，以右顶点为圆心，半径为的圆与过的直线相切于点，设与的交点为，若，则双曲线的离心率为___________.
55．（2022·江苏南京·模拟预测）已知样本数据的平均数与方差满足如下关系式：，若已知15个数的平均数为6，方差为9；现从原15个数中剔除这5个数，且剔除的这5个数的平均数为8，方差为5，则剩余的10个数的方差为___________.
56．（2022·江苏·金陵中学模拟预测）已知数列{an}对任意m，n∈N*都满足am+n=am+an，且a1=1，若命题“∀n∈N*，λan≤+12”为真，则实数λ的最大值为____.
57．（2022·江苏·金陵中学模拟预测）已知函数 的图象上存在点 ，函数的图象上存在点 ，且、关于 轴对称，则实数 的取值范围为________
58．（2022·江苏江苏·一模）已知函数在一个周期内的图象如图所示，其中点P，Q分别是图象的最高点和最低点，点M是图象与x轴的交点，且.若，则__________.
59．（2022·河北保定·一模）在如图直四棱柱中，底面为菱形，，，点为棱的中点，若为菱形内一点（不包含边界），满足平面，设直线与直线所成角为，则的最小值为______.
60．（2022·河北石家庄·二模）已知椭圆和双曲线有公共的焦点､，曲线和在第一象限相交于点P.且，若椭圆的离心率的取值范围是，则双曲线的离心率的取值范围是___________.
2022年新高考数学名校地市选填压轴题好题汇编（十八）
一、单选题
1．（2021·福建省德化第一中学三模）我国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》一书里出现了如图所示的表，即杨辉三角，这是数学史上的一个伟大成就.在“杨辉三角”中，第n行的所有数字之和为，若去除所有为1的项，依次构成数列2，3，3，4，6，4，5，10，10，5，……，则此数列的前56项和为（ ）
A．2060 B．2038 C．4084 D．4108
2．（2021·福建省德化第一中学三模）已知点A，B，C在圆上运动，且，若点P的坐标为（2，0），则的最大值为（ ）
A．6 B．7 C．8 D．9
3．（2022·福建·三模）关于函数，有下列四个命题：
甲：在单调递增；
乙：是的一个极小值点：
丙：是的一个极大值点；
丁：函数的图象向左平移个单位后所得图象关于轴对称.
其中只有一个是假命题，则该命题是（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
4．（2022·福建·三模）已知是定义在上的函数，且函数是奇函数，当时，，则曲线在处的切线方程是（ ）
A． B． C． D．
5．（2022·江苏南通·模拟预测）已知直线与抛物线交于两点，为的中点，为坐标原点，则（ ）
A．2 B． C．4 D．
6．（2022·江苏南通·模拟预测）已知函数，若关于的方程有且只有三个不同的实数解，则正实数的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
7．（2022·江苏南通·模拟预测）连续向上抛一枚硬币五次，设事件“没有连续两次正面向上”的概率为，设事件“没有连续三次正面向上”的概率为，则下列结论正确的是（ ）
A． B． C． D．
8．（2022·江苏·沭阳如东中学模拟预测）克罗狄斯·托勒密（Ptolemy）所著的《天文集》中讲述了制作弦表的原理，其中涉及如下定理：任意凸四边形中，两条对角线的乘积小于或等于两组对边乘积之和，当且仅当对角互补时取等号，根据以上材料，完成下题：如图，半圆的直径为2，为直径延长线上的一点，，为半圆上一点，以为一边作等边三角形，则当线段的长取最大值时，（ ）
A．30° B．45° C．60° D．90°
9．（2022·江苏·沭阳如东中学模拟预测）著名的“康托三分集”是数学理性思维的构造产物，具有典型的分形特征，其操作过程如下：将闭区间[0，1]均分为三段，去掉中间的区间段，记为第一次操作；再将剩下的两个区分别均分为三段，并各自去掉中间的区间段，记为第二次操作；…，如此这样，每次在上一次操作的基础上，将剩下的各个区间分别均分为三段，同样各自去掉中间的区间段.操作过程不断地进行下去，以至无穷，剩下的区间集合即是“康托三分集”.若使去掉的各区间长度之和不小于，则需要操作的次数n的最小值为（ ）
参考数据：lg2=0.3010，lg3=0.4771
A．6 B．7 C．8 D．9
10．（2022·江苏南京·模拟预测）已知双曲线与椭圆有公共的左、右焦点，分别为，.以线段为直径的圆与双曲线及其渐近线在第一象限内分别交于两点，且线段的中点在另外一条渐近线上，则的面积为（ ）
A． B． C． D．
11．（2022·江苏南京·模拟预测）足球运动成为当今世界上开展最广、影响最大、最具魅力、拥有球迷数最多的体育项目之一，2022年卡塔尔世界杯是第22届世界杯足球赛．比赛于2022年11月21日至12月18日在卡塔尔境内7座城市中的12座球场举行．已知某足球的表面上有四个点A，B，C，D满足，二面角的大小为，则该足球的体积为（ ）
A． B． C． D．
12．（2022·江苏·金陵中学模拟预测）已知F1，F2分别为双曲线的左焦点和右焦点，过F2的直线l与双曲线的右支交于A，B两点，△AF1F2的内切圆半径为r1，△BF1F2的内切圆半径为r2，若r1=2r2，则直线l的斜率为（ ）
A．1 B． C．2 D．
13．（2022·江苏·金陵中学模拟预测）某社团专门研究密码问题．社团活动室用的也是一把密码锁，且定期更换密码，但密码的编写方式不变，都是以当日值班社员的姓氏为依据编码的，密码均为的小数点后的前6位数字．编码方式如下；①x为某社员的首拼声母对应的英文字母在26个英文字母中的位置；②若x为偶数，则在正偶数数列中依次插人数值为的项得到新数列，即；若x为奇数．则在正奇数数列中依次插入数值为的项得到新数列，即③N为数列的前x项和．如当值社员姓康，则K在26个英文字母中排第11位．所以．前11项中有所以有8个奇数．故，所以密码为282051，若今天当值社员姓徐，则当日密码为（ ）
A．125786 B．199600 C．200400 D．370370
14．（2022·江苏·金陵中学模拟预测）已知，，，则（ ）
A． B． C． D．
15．（2022·江苏连云港·二模）一个二元码是由和组成的数字串（），其中（，，，）称为第位码元，二元码是通信中常用的码，但在通信过程中有时会发生码元错误（即码元由变为，或者由变为）.已知某种二元码的码元满足如下校验方程组：，其中运算定义为：，，，.已知一个这种二元码在通信过程中仅在第位发生码元错误后变成了，那么用上述校验方程组可判断等于（ ）
A． B． C． D．
16．（2022·江苏连云港·二模）直线：与抛物线：交于，两点，圆过两点，且与抛物线的准线相切，则圆的半径是（ ）
A．4 B．10 C．4或10 D．4或12
17．（2022·江苏江苏·一模）有5个形状大小相同的球，其中3个红色、2个蓝色，从中一次性随机取2个球，则下列说法正确的是（ ）
A．“恰好取到1个红球”与“至少取到1个篮球”是互斥事件
B．“恰好取到1个红球”与“至多取到1个篮球”是互斥事件
C．“至少取到1个红球”的概率大于“至少取到1个篮球”的概率
D．“至多取到1个红球”的概率大于“至多取到1个篮球”的概率
18．（2022·江苏江苏·一模）正四面体的棱长为，是棱的中点，以为球心的球面与平面的交线和相切，则球的体积是（ ）
A． B． C． D．
19．（2022·河北保定·一模）已知函数（）图象上存在点M，函数（e为自然对数的底数）图象上存在点N，且M，N关于点对称，则实数a的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
20．（2022·河北保定·一模）已知双曲线的右焦点为，在右支上存在点，，使得为正方形（为坐标原点），设该双曲线离心率为，则（ ）
A． B． C． D．
21．（2022·河北石家庄·二模）已知，点P是抛物线上的动点，过点P向y轴作垂线，垂足记为点N，点，则的最小值是（ ）
A． B． C． D．
22．（2022·河北石家庄·二模）已知，则x､y､z的大小关系为（ ）
A． B． C． D．
二、多选题
23．（2021·福建省德化第一中学三模）在正三棱锥中，侧棱长为3，底面边长为2，E，F分别为棱AB，CD的中点，则下列命题正确的是
A．EF与AD所成角的正切值为 B．EF与AD所成角的正切值为
C．AB与面ACD所成角的余弦值为 D．AB与面ACD所成角的余弦值为
24．（2021·福建省德化第一中学三模）已知函数是定义在上的奇函数，当时，．则下列结论正确的是（ ）．
A．当时，
B．函数有五个零点
C．若关于的方程有解，则实数的取值范围是
D．对，恒成立
25．（2022·福建·三模）在正方体中，，，分别为棱，，的中点，平面，，直线和直线所成角为，则（ ）
A． B．的最小值为
C．，，，四点共面 D．平面
26．（2022·福建·三模）已知是直角三角形，是直角，内角、、所对的边分别为、、，面积为，若，，，，则（ ）
A．是递增数列 B．是递减数列
C．存在最大项 D．存在最小项
27．（2022·江苏南通·模拟预测）已知函数的图象在轴上的截距为，在轴右侧的第一个最高点的横坐标为，则下列说法正确的是（ ）
A．
B．
C．函数在上一定单调递增
D．在轴右侧的第一个最低点的横坐标为
28．（2022·江苏南通·模拟预测）如图，正方体的棱长为分别是所在棱上的动点，且满足，则以下四个结论正确的是（ ）
A．四点一定共面
B．若四边形为矩形，则
C．若四边形为菱形，则一定为所在棱的中点
D．若四边形为菱形，则四边形周长的取值范围为
29．（2022·江苏·沭阳如东中学模拟预测）如图，已知圆锥的轴截面为等腰直角三角形，底面圆的直径为，是圆上异于，的一点，为弦的中点，为线段上异于，的点，以下正确的结论有（ ）
A．直线平面
B．与一定为异面直线
C．直线可能平行于平面
D．若，则的最小值为
30．（2022·江苏·沭阳如东中学模拟预测）华人数学家李天岩和美国数学家约克给出了“混沌”的数学定义，由此发展的混沌理论在生物学､经济学和社会学领域都有重要作用.在混沌理论中，函数的周期点是一个关键概念，定义如下：设是定义在R上的函数，对于R，令，若存在正整数k使得，且当0
31．（2022·江苏南京·模拟预测）设是大于零的实数，向量，其中，定义向量，记，则（ ）
A．
B．
C．
D．
32．（2022·江苏南京·模拟预测）已知函数fx=2x−1,x≤1,x−22,x>1,函数有四个不同的零点，，，，且，则（ ）
A．的取值范围是 B．的取值范围是
C． D．
33．（2022·江苏·金陵中学模拟预测）截角四面体是一种半正八面体，可由四面体经过适当的截角，即截去四面体的四个顶点处的小棱锥所得的多面体，如图所示，将棱长为的正四面体沿棱的三等分点作平行于底面的截面得到所有棱长均为的截角四面体，则下列说法正确的是（ ）
A．
B．该截角四面体的表面积为
C．
D．该截角四面体的外接球表面积为
34．（2022·江苏·金陵中学模拟预测）笛卡尔是西方哲学思想的奠基人之一，“我思故我在”便是他提出的著名的哲学命题；同时，笛卡尔也是一位家喻户晓的数学家，除了发明坐标系以外，笛卡尔叶形线也是他的杰出作品，其方程为x3＋y3＝3axy，a为非零常数．下列关于笛卡尔叶形线的说法中正确的是（ ）
A．图象关于直线y＝x对称
B．图象与直线x＋y＋a＝0有2个交点
C．当a＞0时，图象在第三象限没有分布
D．当a＝1，x、y＞0时，y的最大值为
35．（2022·江苏连云港·二模）已知函数，则（ ）
A．函数的最小正周期为
B．点是函数图象的一个对称中心
C．将函数图象向左平移个单位长度，所得到的函数图象关于轴对称
D．函数在区间上单调递减
36．（2022·江苏连云港·二模）在正四棱柱中，，，，其中，，则（ ）
A．存在实数，，使得在平面内
B．不存在实数，，使得直线与该正四棱柱的12条棱所在直线所成的角都相等
C．存在实数，，使得平面截该正四棱柱所得到的截面是五边形
D．不存在实数，，使得平面截该正四棱柱所得到的截面是六边形
37．（2022·江苏江苏·一模）下列函数中，最大值是1的函数有（ ）
A． B．
C． D．
38．（2022·江苏江苏·一模）已知函数，若对于定义域内的任意实数，总存在实数使得，则满足条件的实数的可能值有（ ）
A．-1 B．0 C． D．1
39．（2022·河北保定·一模）下面描述正确的是（ ）
A．已知，，且，则
B．函数，若，且，则的最小值是
C．已知，则的最小值为
D．已知，则的最小值为
40．（2022·河北石家庄·二模）已知圆与圆，则下列说法正确的是（ ）
A．若圆与x轴相切，则
B．若，则圆与圆相离
C．若圆与圆有公共弦，则公共弦所在的直线方程为
D．直线与圆始终有两个交点
41．（2022·河北石家庄·二模）已知函数，则下列结论正确的是（ ）
A．函数的一个周期为 B．函数在上单调递增
C．函数的最大值为 D．函数图象关于直线对称
三、双空题
42．（2021·福建省德化第一中学三模）如图，在边长为的正方形中，、分别是、的中点.若沿、及把这个正方形折成一个四面体，使、、三点重合，重合后的点记为，则：
（1）三棱锥外接球的表面积为___________；
（2）点到平面的距离为___________.
43．（2022·福建·三模）《缀术》是中国南北朝时期的一部算经，汇集了祖冲之和祖暅父子的数学研究成果.《缀术》中提出的“缘幂势既同，则积不容异”被称为祖暅原理，其意思是：如果两等高的几何体在同高处被截得的两截面面积均相等，那么这两个几何体的体积相等，该原理常应用于计算某些几何体的体积.如图，某个西晋越窑卧足杯的上下底为互相平行的圆面，侧面为球面的一部分，上底直径为，下底直径为，上下底面间的距离为，则该卧足杯侧面所在的球面的半径是________；卧足杯的容积是________（杯的厚度忽略不计）.
44．（2022·江苏南通·模拟预测）已知双曲线的左焦点为，若点关于渐近线对称的点恰好落在渐近线上，则的坐标为___________，双曲线的离心率为___________.
45．（2022·江苏连云港·二模）曲线（，）在处的切线与两坐标轴围成的封闭图形的面积为，则___________，___________.
46．（2022·江苏江苏·一模）已知是定义在上的奇函数，且.若当时，，则在区间上的值域为____________，在区间内的所有零点之和为__________
47．（2022·河北保定·一模）已知定义在上的函数在处取得最小值，则最小值为______，此时______．
48．（2022·河北石家庄·二模）已知函数，若存在实数.满足，且，则___________，的取值范围是___________.
四、填空题
49．（2021·福建省德化第一中学三模）已知江大爷养了一些鸡和兔子，晚上关在同一间房子里，数了一下共有7个头，20只脚，清晨打开房门，鸡和兔子随机逐一向外走，则恰有2只兔子相邻走出房子的情况有___________种（用数字作答）
50．（2022·福建·三模）写出一个同时具有下列性质①②③的函数________.
①定义域为；②值域为；③对任意且，均有.
51．（2022·江苏南通·模拟预测）从正四面体的四个面的中心以及四个顶点共八个点中取出四个点，则这四个点不共面的取法总数为___________种.
52．（2022·江苏·沭阳如东中学模拟预测）设函数和函数的图象的公共点的横坐标从小到大依次为，，…，，若，则___________.
53．（2022·江苏·沭阳如东中学模拟预测）如图，正八边形ABCDEFGH，其外接圆O半径为1.则___________.
54．（2022·江苏南京·模拟预测）双曲线的左、右焦点分别为，焦距为，以右顶点为圆心，半径为的圆与过的直线相切于点，设与的交点为，若，则双曲线的离心率为___________.
55．（2022·江苏南京·模拟预测）已知样本数据的平均数与方差满足如下关系式：，若已知15个数的平均数为6，方差为9；现从原15个数中剔除这5个数，且剔除的这5个数的平均数为8，方差为5，则剩余的10个数的方差为___________.
56．（2022·江苏·金陵中学模拟预测）已知数列{an}对任意m，n∈N*都满足am+n=am+an，且a1=1，若命题“∀n∈N*，λan≤+12”为真，则实数λ的最大值为____.
57．（2022·江苏·金陵中学模拟预测）已知函数 的图象上存在点 ，函数的图象上存在点 ，且、关于 轴对称，则实数 的取值范围为________
58．（2022·江苏江苏·一模）已知函数在一个周期内的图象如图所示，其中点P，Q分别是图象的最高点和最低点，点M是图象与x轴的交点，且.若，则__________.
59．（2022·河北保定·一模）在如图直四棱柱中，底面为菱形，，，点为棱的中点，若为菱形内一点（不包含边界），满足平面，设直线与直线所成角为，则的最小值为______.
60．（2022·河北石家庄·二模）已知椭圆和双曲线有公共的焦点､，曲线和在第一象限相交于点P.且，若椭圆的离心率的取值范围是，则双曲线的离心率的取值范围是___________.
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