2022年新高考数学名校地市选填压轴题好题汇编（十三）（原卷版）

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2022年新高考数学名校地市选填压轴题好题汇编（十三） 一、单选题1．（2022·湖南长沙·高三阶段练习）已知m，n，s，t为正数，，，其中m，n是常数，且s＋t的最小值是，点M(m,n)是曲线的一条弦AB的中点，则弦AB所在直线方程为（　　）A．x－4y＋6=0 B．4x－y－6=0C．4x＋y－10=0 D．2．（2022·湖南长沙·高三阶段练习）数学家欧拉于1765年在其著作《三角形中的几何学》首次指出：△ABC的外心O，重心G，垂心H，依次位于同一条直线上，且重心到外心的距离是重心到垂心距离的一半，该直线被称为欧拉线.若AB=4，AC=2，则下列各式不正确的是（　　）A． B．C． D．3．（2022·湖南娄底·高三期末）若，，，则a，b，c的大小关系为（       ）．A． B．C． D．4．（2022·湖南娄底·高三期末）已知双曲线的左焦点为，M为C右支上任意一点，D的坐标为，则的最大值为（       ）．A．3 B．1 C． D．5．（2022·河北唐山·高三期末）已知圆柱的侧面积为，其外接球的表面积为S，则S的最小值为（       ）A． B． C． D．6．（2022·河北唐山·高三期末）设，，，则（       ）A． B． C． D．7．（2022·河北深州市中学高三期末）已知函数，若时，则实数a的取值范围为（       ）A． B．C． D．8．（2022·河北深州市中学高三期末）已知正项等比数列的前项和为，，且数列的前项和为，若对于一切正整数都有，则数列的公比的取值范围为（       ）A． B． C． D．9．（2021·辽宁沈阳·高三期中）定义在R上的偶函数满足，且当时，若关于x的不等式的整数解有且仅有9个，则实数m的取值范围为（       ）A． B． C． D．10．（2022·福建省长汀县第一中学高三阶段练习）已知函数，若等比数列满足，则（       ）A．2022 B．1011 C．2 D．11．（2022·湖北武昌·高三期末）已知等差数列，是数列的前n项和，对任意的，均有成立，则不可能的值为（       ）A．3 B．4 C．5 D．612．（2022·湖北武昌·高三期末）已知实数a，b满足，，则下列判断正确的是（       ）A． B． C． D．13．（2022·湖北·恩施土家族苗族高中高三期末）已知且，则=（     ）A． B．C． D．或14．（2022·湖北·恩施土家族苗族高中高三期末）已知数列{an}的前n项和为Sn，且2an－Sn＝2，记数列的前n项和为Tn，若对于任意n∈N*，不等式k＞Tn恒成立，则实数k的取值范围为（       ）A．  B． C．  D． 15．（2022·湖北·荆州中学高三期末）“绿水青山就是金山银山”，党的十九大以来，城乡深化河道生态环境治理，科学治污．某乡村一条污染河道的蓄水量为立方米，每天的进出水量为立方米．已知污染源以每天个单位污染河水，某一时段（单位：天）河水污染质量指数为（每立方米河水所含的污染物）满足（为初始质量指数），经测算，河道蓄水量是每天进出水量的80倍．若从现在开始关闭污染源，要使河水的污染水平下降到初始时的10%，需要的时间大约是（参考数据：）（          ）A．1个月 B．3个月 C．半年 D．1年16．（2022·湖北·荆州中学高三期末）苏格兰数学家科林麦克劳林(Colin Maclaurin)研究出了著名的Maclaurin级数展开式，受到了世界上顶尖数学家的广泛认可，下面是麦克劳林建立的其中一个公式：，试根据此公式估计下面代数式的近似值为（       ）（可能用到数值）A． B． C． D．17．（2022·河北·高三阶段练习）已知：①若，，则；②若，，，，则；③若，，且，则的最小值为.上面不等式中正确的个数为（       ）A． B． C． D．18．（2022·河北·高三阶段练习）已知函数为函数的导函数，满足，，，，则下面大小关系正确的是（       ）A． B．C． D．19．（2021·河北·武安市第一中学高三阶段练习）已知，，，若点是所在平面内一点，且，则的最大值等于（       ）A． B． C． D．20．（2022·江苏宿迁·高三期末）记表示不超过实数的最大整数，记，则的值为（       ）A．5479 B．5485 C．5475 D．548221．（2022·江苏扬州·高三期末）已知为椭圆：()与双曲线：()的公共焦点，点M是它们的一个公共点，且，分别为，的离心率，则的最小值为（       ）A． B． C．2 D．322．（2022·江苏扬州·高三期末）已知a＝sin2，，c＝tan（π－2），则（       ）A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．c＞a＞b D．c＞b＞a23．（2022·辽宁大连·高三期末）如图所示，正方体中，点为底面的中心，点在侧面 的边界及其内部移动，若，则异面直线与所成角的余弦值的最大值为（       ）A． B． C． D．24．（2022·辽宁·东北育才学校高三期末）“迪拜世博会”于2021年10月1日至2022年3月31日在迪拜举行，中国馆建筑名为“华夏之光”，外观取型中国传统灯笼，寓意希望和光明．它的形状可视为内外两个同轴圆柱，某爱好者制作了一个中国馆的实心模型，已知模型内层底面直径为，外层底面直径为，且内外层圆柱的底面圆周都在一个直径为的球面上.此模型的体积为（       ）A． B． C． D．二、多选题25．（2022·湖南长沙·高三阶段练习）在正方体ABCD-A1B1C1D1中，N为底面ABCD的中心，P为棱A1D1上的动点（不包括两个端点），M为线段AP的中点，则下列结论正确的是（　　）A．CM与PN是异面直线B．C．过P，A，C三点的正方体的截面一定不是等腰梯形D．平面PAN⊥平面BDD1B126．（2022·湖南长沙·高三阶段练习）若存在，则称为二元函数在点处对x的偏导数，记为；若存在，则称为二元函数在点处对y的偏导数，记为.若二元函数，则下列结论正确的是（　　）A． B． C．的最小值为 D． 的最小值为27．（2022·湖南娄底·高三期末）已知函数，若关于x的方程有3个不同的实数根，则t的取值可以为（       ）．A． B． C． D．328．（2022·全国·高二课时练习）为排查新型冠状病毒肺炎患者，需要进行核酸检测．现有两种检测方式：（1）逐份检测：（2）混合检测：将其中k份核酸分别取样混合在一起检测，若检测结果为阴性，则这k份核酸全为阴性，因而这k份核酸只要检测一次就够了，如果检测结果为阳性，为了明确这k份核酸样本究竞哪几份为阳性，就需要对这k份核酸再逐份检测，此时，这k份核酸的检测次数总共为次．假设在接受检测的核酸样本中，每份样本的检测结果是阴性还是阳性都是独立的，并且每份样本是阳性的概率都为，若，运用概率统计的知识判断下列哪些p值能使得混合检测方式优于逐份检测方式．（参考数据：）（       ）A．0.4 B．0.3 C．0.2 D．0.1 29．（2022·河北唐山·高三期末）如图，四边形ABCD是边长为2的正方形，E为AB的中点，将沿DE所在的直线翻折，使A与重合，得到四棱锥，则在翻折的过程中（       ）A． B．存在某个位置，使得C．存在某个位置，使得 D．存在某个位置，使四棱锥的体积为130．（2022·河北深州市中学高三期末）已知函数的零点为，则（       ）A．的值为5 B．的值为4C． D．31．（2022·福建省长汀县第一中学高三阶段练习）已知函数.则（       ）A．当时，是上的减函数B．当时，的最大值为C．可能有两个极值点D．若存在实数，，使得为奇函数，则32．（2022·湖北武昌·高三期末）已知直线：与抛物线C：相交于A，B两点，A． B． C． D．33．（2022·湖北武昌·高三期末）已知四面体ABCD的一个平面展开图如图所示，其中四边形AEFD是边长为的菱形，B，C分别为AE，FD的中点，，则在该四面体中（       ）A．B．BE与平面DCE所成角的余弦值为C．四面体ABCD的内切球半径为D．四面体ABCD的外接球表面积为34．（2022·湖北·恩施土家族苗族高中高三期末）已知圆，点P为x轴上一个动点，过点P作圆M的两条切线，切点分别为A，B，直线AB与MP交于点C，则下列结论正确的是（       ）A．四边形PAMB周长的最小值为 B．的最大值为2C．直线AB过定点 D．存在点N使为定值35．（2022·湖北·恩施土家族苗族高中高三期末）如图，已知A，B是相互垂直的两条异面直线，直线AB与a，b均相互垂直，垂足分别为A，B，且，动点P，Q分别位于直线A，B上，且P异于A，Q异于B.若直线PQ与AB所成的角，线段PQ的中点为M，下列说法正确的是（       ）A．PQ的长度为定值B．三棱锥的外接球的半径长为定值C．三棱锥的体积为定值D．点M到AB的距离为定值36．（2022·湖北·荆州中学高三期末）已知圆，直线．下列命题中，正确的命题是（       ）A．对任意实数k和，直线l和圆M有公共点B．对任意实数，必存在实数k，使得直线l与圆M相切C．对任意实数k，必存在实数，使得直线l与圆M相切D．存在实数k与，使得圆M上有一点到直线l的距离为337．（2022·河北·高三阶段练习）已知点O是的外心，，，，则下列正确的是（       ）A．若，则的外接圆面积为B．若，则C．若，则D．当，时，38．（2022·河北·高三阶段练习）已知抛物线的焦点为F，直线与抛物线C交于M，N两点，且，，则的取值可以为（       ）A． B． C．2 D．339．（2022·河北·武安市第一中学高三阶段练习）如图，等边的中线与中位线相交于点，已知是绕旋转过程中的一个图形，下列命题中正确的是（       ）A．动点在平面上的射影在线段上B．恒有平面C．三棱锥的体积有最大值D．异面直线与不可能垂直40．（2022·江苏宿迁·高三期末）在平面直角坐标系中，若对于曲线上的任意点，都存在曲线上的点，使得成立，则称函数具备“性质”.则下列函数具备“性质”的是（       ）A． B．C． D．41．（2022·江苏宿迁·高三期末）如图，一张长､宽分别为的矩形纸，，分别是其四条边的中点.现将其沿图中虚线折起，使得四点重合为一点，从而得到一个多面体，则（       ）A．在该多面体中，B．该多面体是三棱锥C．在该多面体中，平面平面D．该多面体的体积为42．（2022·江苏扬州·高三期末）在边长为6的正三角形ABC中M，N分别为边AB，AC上的点，且满足，把△AMN沿着MN翻折至A′MN位置，则下列说法中正确的有（       ）A．在翻折过程中，在边A′N上存在点P，满足CP∥平面A′BMB．若，则在翻折过程中的某个位置，满足平面A′BC⊥平面BCNMC．若且二面角A′－MN－B的大小为120°，则四棱锥A′－BCNM的外接球的表面积为61πD．在翻折过程中，四棱锥A′－BCNM体积的最大值为43．（2022·江苏扬州·高三期末）在椭圆C：（a＞b＞0）中，其所有外切矩形的顶点在一个定圆Γ：x2＋y2＝a2＋b2上，称此圆为该椭圆的蒙日圆．该圆由法国数学家G．Monge（1745－1818）最新发现．若椭圆C：＋y2＝1，则下列说法中正确的有（       ）A．椭圆C外切矩形面积的最大值为4B．点P（x，y）为蒙日圆Γ上任意一点，点，当∠PMN最大值时，tan∠PMN＝2＋C．过椭圆C的蒙日圆上一点P，作椭圆的一条切线，与蒙日圆交于点Q，若kOP，kOQ存在，则kOPkOQ为定值D．若椭圆C的左右焦点分别为F1，F2，过椭圆C上一点P和原点作直线l与蒙日圆相交于M，N，且，则44．（2022·辽宁大连·高三期末）若圆和圆恰有三条公切线，则下列结论正确的是（       ）A． B．C． D．45．（2022·辽宁大连·高三期末）如图所示，将平面直角坐标系中的格点 (横、纵坐标均为整数的点) 的横、纵坐标之和作为标签，例如：原点处标签为0，记为；点处标签为1，记为；点 处标签为 2，记为；点处标签为1，记为；点处标签为0，记为 以此类推， 格点 处标签为，记 ，则（       ）A． B． C． D．46．（2022·辽宁·东北育才学校高三期末）函数，分别为上的偶函数和奇函数，（且），若，函数有唯一零点，则实数的值可以为（       ）A． B． C．1 D．三、填空题47．（2022·湖南长沙·高三阶段练习）已知函数，，a为常数.若对于任意x1，x2∈[0，2]，且x1＜x2，都有，则实数a的取值范围是___________.48．（2022·湖南娄底·高三期末）若四棱锥的各顶点都在同一个球O的表面上，底面ABCD，，，，，则球O的体积为______．49．（2022·河北唐山·高三期末）已知函数，分别是的极大值点与极小值点，若且，则______．50．（2022·河北深州市中学高三期末）设A1，A2，B1分别是椭圆的左、右、上顶点，O为坐标原点，D为线段OB1的中点，过A2作直线A1D的垂线，垂足为H．若H到x轴的距离为，则C的离心率为______．51．（2022·河北深州市中学高三期末）四面体ABCD的顶点A，B，C，D在同一个球面上，．若该球的表面积为．则四面体ABCD体积的最大值为______．52．（2022·福建省长汀县第一中学高三阶段练习）在三棱锥中，和都是边长为的正三角形，.若为三棱锥外接球上的动点，则点到平面距离的最大值为_________.53．（2022·湖北武昌·高三期末）已知圆O的方程为，P是圆C：上一点，过P作圆O的两条切线，切点分别为A、B，则的取值范围为______．54．（2022·湖北武昌·高三期末）函数的最小值为______．55．（2022·湖北·荆州中学高三期末）已知双曲线的左右焦点分别是F1，F2，点P是C的右支上的一点（不是顶点），过F2作∠F1PF2的角平分线的垂线，垂足是M，O是原点，则|MO|＝___.56．（2022·湖北·荆州中学高三期末）九连环是我国古代至今广为流传的一种益智游戏，它由九个铁丝圆环相连成串，按一定规则移动圆环的次数，决定解开圆环的个数在某种玩法中，用an表示解下n（n≤9，n∈N*）个圆环所需的最少移动次数，数列{an}满足a1＝1，且an＝，则解下n（n为奇数）个环所需的最少移动次数为___.（用含n的式子表示）57．（2022·河北·高三阶段练习）已知四边形中，，，三角形沿折起，使得二面角为120°，则此空间四边形外接球的表面积为______.58．（2022·河北·武安市第一中学高三阶段练习）阿基米德多面体，也称为半正多面体，是指至少由两种类型的正多边形为面构成的凸多面体.如图，从正四面体的4个顶点处截去4个相同的正四面体，若得到的几何体是由正三角形与正六边形构成的阿基米德多面体，且该阿基米德多面体的表面积为，则该阿基米德多面体外接球的表面积为______.59．（2022·河北·武安市第一中学高三阶段练习）“杨辉三角”是中国古代数学文化的瑰宝之一，最早出现在中国南宋数学家杨辉于1261年所著的《详解九章算法》一书中，欧洲数学家帕斯卡在1654年才发现这一规律，比杨辉要晚近四百年.如图，在由二项式系数所构成的“杨辉三角”中，记第2行的第3个数字为，第3行的第3个数字为，…，第行的第3个数字为，则___________.60．（2022·江苏宿迁·高三期末）已知一个棱长为的正方体木块可以在一个圆锥形容器内任意转动，若圆锥的底面半径为2，母线长为4，则的最大值为__________.61．（2022·江苏扬州·高三期末）在中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且．若（）有最大值，则的取值范围是__________．62．（2022·辽宁大连·高三期末）已知函数有三个零点，且有，则的值为________.63．（2022·辽宁·东北育才学校高三期末）若函数上相异的点，满足如下条件：①；②函数关于点对称；③函数在点处的切线与其相交于点；则___________.