黑龙江省哈尔滨市第六中学2019级高三第三次模拟考试理数试卷及参考答案

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答案选择题   ADBAD    CCAAD     BD填空题  13.    14. 15.         16．17.(1)由题意，因为，所以，即，又，所以数列是首项是0，公差是0等差数列，所以数列是等比数列，首项为1，公比为2，所以数列的通项公式为．(2)由题意，，，，所以，.18.解：（Ⅰ）在三棱柱中，，       又平面,      所以平面.      又因为平面平面，      所以.  ┄┄┄┄┄┄ 4分（Ⅱ）选条件①②.连接，取中点，连接，.在菱形中，，所以为等边三角形.又因为为中点，所以，又因为平面平面，平面平面， 平面，且，所以平面，所以.又因为，所以.以为原点，以、、为轴、轴、轴建立空间直角坐标系，则，，，，.所以，.设平面的一个法向量为，则     所以令，则，，故.又因为，.所以直线AB与平面B1BDE所成角的正弦值为.选条件②③.连接，取中点，连接，.在菱形中，，所以为等边三角形.又为中点，故，且.又因为，.所以，所以.又因为，所以平面.以下同选①②.选条件①③取中点，连接，.在中，因为，所以，且，.又因为平面平面，平面平面，所以平面.因为平面，所以.在中，.又因为，，所以，所以.以下同选①②.     19.(1)因为，所以，因为，所以，因为，所以，所以相关系数，因为，所以可以判断对共享汽车使用体验的评分与年龄的相关性很强.(2)根据题意可得列联表如下： 好评差评合计青年163248中老年401252合计5644100 因为，所以有99.9%的把握认为对共享汽车的评价与年龄有关.  20.解：（Ⅰ）由题意，，， 所求椭圆方程为 .因为，所以焦距. ┄┄┄┄┄┄ 4分（Ⅱ）设且.由题意，设且.因为，所以线段的中点为.又直线的斜率为，所以线段的中垂线的斜率为.故线段的中垂线方程为 .令，得 .由，可得，代入上式，得 ，所以.因为直线的斜率为，所以圆在点处的切线斜率为.所以切线方程为 .令得 ,所以.所以线段长度.（当且仅当，即时等号成立）所以线段长度的最小值为. ┄┄ 21．解：(1)证明：令，所以，，∵，∴，∴，在上递增，∴，故在上递增，∴，即.(2)证明：据题意，对于任意的，不等式恒成立时，等价于对于，令，又实数m的取值范围为，故t是实数m的最大值．要证，即证．令，则，，所以在上单调递增，又，，故，使得，即所以，有，单调递减；，，单调递增．所以，，，，所以存在，使得，即，且满足，，单调递减；，，单调递增；所以令，则，故单调递减，又，所以，则只需证明由（1）知：当时，∴，故.  22.(1)由消去t可得：.由于，则，即.因此曲线的直角坐标方程为或(2)曲线为上半圆，点在上，因此，由三角函数的性质知，在上，因此当时，  23.(1)解：当时，，所以原不等式即为，解得；当时，，原不等式即为，解得；当时，，原不等式即为，解得.综上，原不等式的解集为.(2)解：因为，当且仅当时取等号，所以，由柯西不等式可知，所以（当，，时等号）.