黑龙江省哈尔滨市第六中学2019级高三第三次模拟考试文数试卷及参考答案

哈尔滨市第六中学2019级高三第三次模拟考试（文数）

一、选择题

BADCB   DACDC  AB

二、填空题

13.  14.   15.9   16.  2   

三、解答题

17.(1)设圆的半径为，由于圆与直线相切，

圆的方程为．

(2)①当直线与轴垂直时，易知符合题意；②当直线与轴不垂直时，

设直线的方程为，即，连接，则

，，

则由，得，直线．故直线的方程为或

18.(1)当 时， （元）；

当 时， （元），所以 ；

（2）由条形图可知，每天需求大于等于20的一共有4+5+4+2+1=16天，所以日利润不少于100的概率为 ；

19.（1）在三棱柱中，，  又平面,所以平面.

又因为平面平面， 所以.

（2）

20.(1)由题意，

因为，所以，即，

又，由于等比数列中不能有0，

所以数列是等差数列，首项是0，公差是0，不是等比数列，所以，即，

所以数列是等比数列，首项为1，公比为2，所以数列的通项公式为．

(2)由题意，

，

，

，

所以，    .

21.（1）由题意知 （），

因为， ，所以，   所以在上单调递增.     

（2）不妨设，则，由（1）知，

所以，即，

设，，易知在上单调递减，

所以在上恒成立，即在上恒成立，即在上恒成立，

易知在上单调递增，则其最大值为.因为，所以，所以实数的取值范围为.

22.（1）当时，消得，，，            是以，为端点的线段．

（2）当时，曲线的普通方程为椭圆：；

曲线的普通方程为直线：；可知直线与椭圆相离，则的最小值为到直线的距离最小值．     

则，当时，有最小值．

23.（1）均为正实数，且，

由柯西不等式可得，

当且仅当时，取得等号，所以；

（2）由，，，可得，，，

当且仅当时取等号，

三式相加可得，当且仅当时，取得等号， 即．