2020济南高一下学期期末考试数学试题含答案

济南市2020年7月高一年级学情检测

数学试题

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．已知i为虚数单位，则

2．甲乙两名射击运动员进行射击比赛，甲中靶的概率为0．8，乙中靶的概率为0．9．甲乙各射击一次，则两人都中靶的概率为

A．0．26

B．0．72

C．0．8

D．0．98

3．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a ，b，c ，若 ，则角A的大小为

4．设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列命题正确的是

A．若，则m⊥n B．若 ，则

C．若，则m//n D．若，则

5．2020年起，山东省高考实行新方案．新高考规定：语文、数学、英语是必考科日，考生还需从思想政治、历史、地理、物理、化学、生物6个等级考试科目中选取3个作为选考科目．某考生已经确定物理作为自己的选考科目，然后只需从剩下的5个等级考试科目中再选择2个组成自己的选考方案，则该考生“选择思想政治、化学”和“选择生物、地理”为

A．相互独立事件

B．对立事件

C．不是互斥事件

D．互斥事件但不是对立事件

6．如图， A，B两点分别在河的两侧，为了测量A，B两点之间的距离，在点A的同侧选取点C，测得米，则A，B

两点之间的距离为

A． 100米 B． 100米

C．50米 D．200米

7．作三棱锥P—ABC中．PA⊥平面ABC ，，则该三棱锥外按球的表面积为

8．在△ABC中，．P为△ABC所在平面上任意一点，则的最小值为

A．1 B．－ C．1 D．－2

二、多项选择题：本题共1小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分．

9．在全国人民的共同努力下，特别是医护人员的奋力救治下，"新冠肺炎”疫情得到了有效控制．下图是国家卫健委给出的全国疫情通报，甲、乙两个省份从2月7日到2月13日一周的新增“新冠肺炎"确诊人数的折线图．

则下列关于甲、乙两省新增确诊人数的说法，正确的是

A．甲省的平均数比乙省低

B．甲省的方差比乙省大

C．甲省的中位数是27

D．乙省的极差是12

10．已知M为△ABC的重心，D为BC的中点，则下列等式成立的是

11．任何一个复数（其中为虚数单位）都可以表示成：的形式，通常称之为复数z的三角形式．法国数学家棣莫弗发现： ，我们称这个结论为棣莫弗定理．根据以上信息，下列说法正确的是

A．

B．当r＝1，θ＝时，

C当r＝1，θ＝时，

D．当r＝1，时，若n为偶数，则复数zn为纯虚数

12．如图1，在边长为2的正方形ABCD中，E，F分别是AB ， BC的中点，将△ADE ，△CDF，△BEF分别沿DE ， DF ，EF折起、使A，B，C重合于点P，得到如图2所示的三棱锥P－DEF，则下列结论正确的是

A．PD⊥EF

B平面PDE⊥平面PDF

C．三面角P—EF—D的余弦值为

D．点P到平面DEF的距离为

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．

13．已知，其中i为虚数单位，则的值为________

14．为做好"新冠肺炎"疫情肪控工作，济南市各学校坚持落实“双测温两报告"制度，以下是某宿舍6名同学某日上午的体温记录：36．3，36．1．36．4，36，7，36．5．36．6（单位：℃），则该组数据的第80百分位数为________

15．已知圆锥底面半径为1，母线长为3，某质点从圆锥底而圆周上一点A出发，绕圆维侧面一周，再次回到A点，则该质点经过的最短路程为________

16．在圆内接四边形ABCD中，．则 ∠ADB＝________，若AC＝4，则△BCD面积的最大值为 ________．（本小题第一空2分，第二空3分）

四、解答题：本题共5小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17．（10分）

在①PA ⊥平面ABC，②∠ABC＝60°，③点P在平面ABC内的射影为△ABC的垂心

这三个条件中任选两个补充在下面的问题中，并解答．

三棱锥P－ABC中， PA＝AB＝AC＝6．若________，求三棱锥P－ABC的体积．

注：如果选择多种条件组合分别解答，按第一种解答计分．

18．（12分）

已知向量．

(1)若(＋λ) ⊥．求实数λ的值；

（2）若，求向量与的夹角．

19．（12分）

4月23日是世界读书日，其设立的目的是推动更多的人去阅读和写作，某市教育部门为了解全市中学生课外阅读的情况，从全市随机抽取1000名中学生进行调查，统计他们每周课外阅读的时长，右图是根据调查结果绘制的频率分布直方图．

（1）已知样本中每周课外阅读时长不足4小时的中学生有100人，求图中a，b的值；

（2）试估计该市中学生阅读时长不小于10小时的 概率；

（3）为了更具体的了解全市中学生课外阅读情况，用比例分配的分层抽样的方法从[10，12）

和[12，14]两组中共抽取了6名学生参加座谈会，现从上述6名学生中随机抽取2名在会上进行经验分享，求这2名学生来自不同组的概率．

20．（12分）

如图，在正三棱柱，中，D为AC的中点．

(1)证明： AB1∥平面BC1D ；

（2）证明：BD ⊥平面AA1C1C；

（3）若AA1＝AB．求直线BC1与平面AA1C1C所成角的正弦值．

21．（12分）

在△ABC中，角A，B．C所对的边分别为a，b，c， D为AB的中点．

(1)证明：

(2)已知a＝4．b＝6．CD＝4，求△ABC的面积．

22．（12分）

某玻璃工艺品加工厂有2条生产线用于生产其款产品，每条生产线一天能生产200件该产品，该产品市场评级规定：评分在10分及以上的为A等品，低于10分的为B等品．厂家将A等品售价定为2000元/件，B等品售价定为1200元/件．

下面是检验员在现有生产线上随机抽取的16件产品的评分：

经计算得，其中为抽取的第i件产品的评分， i＝1，2，…，16．

该厂计划通过增加生产工序来改进生产工艺，已知对一条生产线增加生产工序每年需花费1500万元，改进后该条生产线产能不变，但生产出的每件产品评分均提高0．05．已知该厂现有一笔1500万元的资金．

（1）若厂家用这1500万元改进一条生产线，根据随机抽取的16件产品的评分，

（i）估计改进后该生产线生产的产品中A等品所占的比例；

（ii）估计改进后该厂生产的所有产品评分的平均数和方差．

（2）某金融机构向该厂推销一款年收益率为8．2%的理财产品，请你利用所学知识分析，将这1500万元用于购买该款理财产品所获得的收益，与通过改进一条生产线使产品评分提高所增加的收益相对比，一年后哪种方案的收益更大？ （一年按365天计算）