2021长春九台区师范高级中学高一上学期第一阶段考试数学试卷含答案

九台师范高中2020-2021学年度第一学期第一阶段考试

高一数学试题

考生注意： 本试题考试时间90分钟，满分120分。 

一、单项选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

1．设集合A＝{1，2，3}，B＝{x|－1<x<2，x∈Z}，则A∪B＝(　　)

A．{1}　　　　　　　　 B．{1，2}

C．{0，1，2，3} D．{－1，0，1，2，3}

2.函数y=   的定义域为(     )

A.    R     B. (－∞，0)    C.      D. (0，＋∞)

3．“”是“>0”的(　　)

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分又不必要条件

4.设全集是实数集,,则图中阴影部分所表示的集合是(   )

A.  B.    C.    D.

5．命题“关于x的方程ax 2 －x－2＝0在(0，＋∞)上有解”的否定是(　　)

A．∃x∈(0，＋∞)，ax 2－x－2≠0    B．∀x∈(0，＋∞)，ax 2－x－2≠0

C．∃x∈(－∞，0)，ax 2－x－2＝0    D．∀x∈(－∞，0)，ax 2 －x－2＝0

6．函数的最小值为(     )

A．6 B．7 C．8 D．9

7.设函数，则)＝(　   　)

A．0　　　　     B.               C．1　　　　  D．2

8.不等式的解集为,则(     )

A. B. C. D.

9.在如图所示的锐角三角形空地中，欲建一个面积不小于300的内接矩形花园（阴影部分），则其边长x (单位:m)的取值范围是(    )

A. B. C. D.

10.已知实数a，b满足a>b>0，则下列不等式不成立的是           (       )

A.a2 > b2             B.         C.a2 b>a b2        D.

二、多项选择题(本大题共2小题，每小题5分，共10分．在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求，全部选对得5分，部分选对得3分，有选错的得0分)

11．下列命题正确的是   (　  　)

A．存在x<0，x 2－2x－3＝0    B．对于一切实数x<0，都有|x|>x

C．∀x∈R， ＝x            D．“∃n∈N*，2n 2＋5n＋2能被2整除”是真命题

12．命题“∀1≤x ≤3，x 2－a ≤0”是真命题的一个充分不必要条件是(　   　)

A．a≥9        B．a≥11          C．a≥10           D．a≤10

三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上)

13．命题“∀x∈R，x 2－2x＋1≥0”的否定是_   _______．

14. 集合,,且,则实数______．

15.若，且，则的最小值为__________

16.已知函数的值恒为负数，则的取值范围是__________

四、解答题(本大题共4小题，共40分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)

17．(本小题满分12分)已知集合A＝{x|1<x<3}，集合B＝{x|2m<x<1－m}．

(1)若A⊆B，求实数m的取值范围；

(2)若A∩B＝∅，求实数m的取值范围．

18．(本小题满分8分)

已知p：－1<x<3，q：－1<x<m＋1，若q是p的必要不充分条件，求实数m的取值范围。

19．(本小题满分8分)

某公司今年3月欲抽调一批销售员推销A产品，根据过去的经验，每月A产品销售数量y(万件)与销售员的数量x(人)之间的函数关系式为y＝(x>0)．在该月内，销售员数量为多少时，销售的数量最大？最大销售量为多少？(精确到0.1万件)

20．(本小题满分12分)

已知函数.

（1）求不等式的解集；

（2）若当时，恒成立，求实数的取值范围.

高一数学参考答案

一、单项选择题0                                     

1、【答案】C 

2、【答案】A 

3、【答案】A   

4、【答案】C

5、【答案】B  

6、【答案】C

7、【答案】D

8、【答案】C

9、【答案】C 

10、【答案】B                                                                                           

二、多项选择题

11、【答案】ABD     

12、【答案】BC

三、填空题

13、【答案】  ∃x∈R，x2－2x＋1<0；   

14、【答案】3或-1； 

15、【答案】9；  

16、【答案】。

四、解答题

17、解：(1)由A⊆B知解得m≤－2.实数m的取值范围{m|m≤－2}．      --------------------------------------6分   

(2)由A∪B＝∅，得

①若2m≥1－m，即m≥时，B＝∅，符合题意；

②若2m<1－m，即m<时，需或解得0≤m<.

综上，实数m的取值范围为{m|m≥0}．-------------------------------12分  

18、解:　记P＝{x|-1<x<3}，Q＝{x|-1<x<m+1}，若q是p的必要不充分条件，

则PQ由数轴可知：m+1>3,解得，m>2，

综上可得，实数m的取值范围是{m|m>2}-----------------------------8分。

19、解：　依题意得y＝(x∈N*)．

因为x＋≥2＝80，--------------------2分

当且仅当x＝，即x＝40时上式等号成立，-------------------4分

所以ymax＝≈11.1(万件)．-------------------6分

所以当销售员为40人时，销售量最大，最大销售量约为11.1万件．---------------8分。

20、解：（1）不等式可化为：，

①当时，不等无解；-------------------2分

②当时，不等式的解集为；-------------------4分

③当时，不等式的解集为.------------------- 6分

（2）由可化为：，------------------- 8分

必有：，化为，--------------- 10分

解得：.-------------------12分