2021松原乾安七中高一下学期第七次质量检测数学试卷含答案

      乾安七中2020—2021学年度第七次质量检测

高一数学试题

一、单项选择题（每题5分，共计50分）

1.复数z满足•（1+2i）＝4+3i，则z等于（　　）

A．2﹣i B．2+i C．1+2i D．1﹣2i

2.已知非零向量，，若，且，则与的夹

角为（ ）

A.     B.    C.       D.

3.如图所示，一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是等腰梯形OA'B'C'，且直观图OA'B'C'的面积为2，则该平面图形的面积为（　　）

A． B．2 C．4 D．2

4.△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．若A＝45°，B＝60°，，则b的值为（　　）

A． B． C． D．

5.设为平面，a，b为两条不同的直线，则下列叙述正确的是    

A. 若，，则   B. 若，，则
C. 若，，则   D. 若，，则

6.已知圆锥的表面积为，且它的侧面展开图是一个半圆，则该圆锥的体积为（  )

A.    B.     C.     D.

7.某单位有职工750人，其中青年职工350人，中年职工250人，老年职工150人，为了了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本．若样本中的青年职工为7人，则样本容量为（    ）

A．12    B．13   C．14   D．15

8.已知三棱锥P﹣ABC的各顶点都在同一球面上，且PA⊥平面ABC，AB＝2，AC＝1，∠ACB＝90°，若该棱锥的体积为，则此球的表面积为（　　）

A．16π   B．20π C．8π   D．5π

9.已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1棱长为4，P是AA1中点，过点D1作平面α，满足CP⊥平面α，则平面α与正方体ABCD﹣A1B1C1D1的截面周长为（　　）

A．4   B．12   C．8    D．8

10.如图所示，D，C，B在地平面同一直线上，DC=10m，从

     D，C两地测得A点的仰角分别为300和450，则A点离地面的高AB等于（   ）

A. 10m   B.m   C.m      D. m

二、多项选择题（每题5分，全部选对得5分，错选不得分，少选得3分，

共计10分）

11.在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，下列结论正确的是（　　）

A．若b2+c2﹣a2＞0，则△ABC为锐角三角形 

B．若A＞B，则sinA＞sinB 

C．若b＝3，A＝60°，三角形面积S＝3，则a＝ 

D．若acosA＝bcosB，则△ABC为等腰三角形

12.如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1，动点E在线段A1C1上，F、M分别是AD、CD的中点，则下列结论中正确的是（　　）

A．FM∥A1C1                           B．BM⊥平面CC1F 

C．存在点E，使得平面BEF∥平面CC1D1D   D．三棱锥B﹣CEF的体积为定值

三、填空题（每题5分，共20分）

13.复数为纯虚数，则___________.

14.矩形ABCD中，AB=1，BC=，，PA=1，则PC与平面ABCD所成角的大小为　                　．

15.如图，在平行四边形ABCD中，M，N分别为AD，AB上的点，且，MN交于点若，则的值为          ．

16.已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E是棱AA1的中点，则平面BEC1与平面AC所成的二面角的余弦值为　    　          

四、解答题（17题10分，18-22题每题12分，总分70分）

17.（满分10分）已知不共线向量与，其中＝（2，m），＝（1，2）．

（Ⅰ）若（﹣）⊥，求m的值；

（Ⅱ）若向量2﹣与+2共线，求m的值．

18.（满分12分）在四面体中，点E，F，M分别是AB，BC，CD的中点，且，

（1）求证：平面ACD；（2）求异面直线AC与BD所成的角.

19.（满分12分）已知a、b、c分别为三个内角A、B、C的对边，且，，

求b及的面积S；

若D为BC边上一点，且，______，求的正弦值．

从①，②这两个条件中任选一个，补充在上面问题中，并作答．

20.（满分12分）如图，在三棱锥中，底面ABC，，，点D为线段AC的中点，点E为线段PC上一点.

求证：平面平面

当平面BDE时，求三棱锥的体积.

 21.（满分12分）在中，角，，的对边分别为，，，向量，，

(1)求角A的大小；（2）若△ABC的面积为，且，求b的值.

22.（满分12分）如图，在三棱柱中，H是正方形的中心，，平面，且．

求异面直线AC与所成角的余弦值；

•   求二面角的正弦值；

乾安县第七中学2020—2021学年度下学期第七次质量检测

高一数学试题答案

一、选择题

BCABB ADBAD BC  ABD

二、填空题

   13.2   14.   15. 16.

三、解答题

17、（1）     (2)    (10分）

18、（12分） 

 19、（1） （6分） （2）①   或者  ②        （12分）

20、       （12分） 

21、　（12分）

 22、  (12分)