2021山东省六校高一下学期6月“山东学情”联考数学试卷含答案

山东学情2021年高一下学期第二次月考

数学试题（人教版）

时间：120分钟   分值：150分

命题学校：聊城一中   

注意事项：

1. 答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2. 请将答案正确填写在答题卡指定位置

一.选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.每小题只有一项符合题目要求.

1.设复数在复平面内的对应点关于虚轴对称，，则(   )

A．   B．5    C．   D．

2.目前正开展新冠疫苗接种，接种重点人群是年龄在18-59岁的健康人员.某单位300名职工的年龄分布情况如图所示，现要从中抽取30名职工作为样本了解新冠疫苗的接种情况，则40岁以下年龄段应抽取（   ）

A.6人       B.9人         C.15人       D.20人

3.已知向量则在上的投影向量坐标为（   ）

4.若一个圆锥和一个圆柱的轴截面分别是边长为的正三角形和边长为正方形，则这两个旋转体的侧面积之比为(   )

1.     B.     C.      D.

5.已知向量，若点A,B,C能构成三角形，则的值不可以为（   ）

6.四棱锥，底面为平行四边形，点满足，设四棱锥的体积为，则三棱锥的体积为（   ）

7. 已知向量满足：则(   )

A.0       B.2      C.

8.如图，在长方体中，分别是棱的中点，若点是平面内的动点，且满足，则线段长度的最小值为(   )

A.      B.     C.         D.

二.多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得5分，错选得0分，部分选对得2分.

9.下列命题正确的是（   ）

A．复数z1，z2的模相等，则z1，z2互为共轭复数

B．z1，z2都是复数，若z1＋z2是虚数，则z1不是z2的共轭复数

C．复数z是实数的充要条件是z＝(是z的共轭复数)

D．已知复数z1＝－1＋2i，z2＝1－i，z3＝3－2i(i是虚数单位)，它们对应的点分别为A，B，C，

O为坐标原点，若(x，y∈R)，则x＋y＝5

10. 下列说法正确的是（   ）

A.用简单随机抽样的方法从含有50个个体的总体中抽取一个容量为5的样本，则个体被抽到的概率是0.1；

B.已知一组数据1,  2，，6,  7的平均数为4，则这组数据的方差是5；

C.数据27,12,14,30,15,17,19,23的第70百分位数是23；

D.若样本数据的标准差为8，则数据的标准差为16.

11.在空间中，是两条不同的直线，是两个不重合的平面，则下列说法一定正确的是(   )

A.若则

B.若内的两条相交直线分别垂直于内的两条相交直线，则

C.若，则存在使得

D.若是异面直线，，则

12.已知分别是三角形ABC三内角A,B,C的对边，且满足则下列说法正确的是（   ）

       △ABC的面积最大值为△ABC的面积最大值为

三.填空题：本题共4个小题，每小题5分，共20分.

13.已知i是虚数单位，复数z＝m2(1＋i)－m(2＋3i)－4(2＋i)，当实数m =____时，z是纯虚数.

14.为了了解我国13岁男孩的平均身高，从北方抽取了300个男孩，平均身高1.60m；从南方抽取了200个男孩，平均身高1.50m，由此可推断我国13岁男孩的平均身高为_____________.

15.如图，平面四边形，将沿折起到的位置，此时二面角的大小为，连接，则三棱锥外接球的表面积为      ;（2分） 三棱锥的体积为___________.（3分）

16.正方形ABCD棱长为1，点P是边AD上的动点，BE⊥CP于E,则的取值范围是            .

四.解答题：本题共6个小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17.(10分)

（1）已知关于的实系数方程，若是方程的一个复数根，求出，的值；

（2）已知，，均为实数，且复数在复平面内对应的点在第一象限，

求实数的取值范围.

18.(12分)为庆祝建党100周年，讴歌中华民族实现伟大复兴的奋斗历程，增进全体党员干部职工对党史的了解.某单位组织开展党史知识竞赛活动，以支部为单位参加比赛.现把50名党员的成绩绘制了频率分布直方图，根据图中数据回答下列问题：

（1）求的值；

（2）这50名党员成绩的众数、中位数及平均成绩；

（3）试估计此样本数据的第90百分位数.

19.(12分) 已知，，是中三内角，，所对的边，设面积为，，．

（1）求角的值;（2）若的面积为，求的周长．

20.(12分) 如图，正三棱锥为棱的中点.

（1）证明：；

（2）证明：平面平面；

（3）求直线所成角的正弦值.

21.（12分）如图，四棱锥，平面，底面为直角梯形，，为正三角形，在线段上，.

（1）证明：；

（2）求锐二面角的正切值.

22.（12分）三角形ABC中，,点E是边BC上的动点，当E为BC中点时，

(1)    求和;

(2)    是延长线上的点，，当在上运动时,求的最大值.

山东学情2021年高一下学期第二次月考

数学试题参考答案

一.        选择题：每小题5分，共40分

1.A  2.C  3.D  4.B  5.B  6.D  7.B  8.C

二.多选题：每小题5分，共20分

   9.BCD  10.ACD  11.CD  12.BC

三.填空题：每小题5分，共20分.

   13.-2    14. 1.56m   15.  16.

四.解答题：本题共6个小题，共70分

17.(10分)

（1）由题得，……2分

解得                      ……5分（韦达定理亦可）

（2）……6分.为实数，，……7分

.，……8分

由已知得解得，即的取值范围是………10分

18.（12分）

（1）根据频率分布直方图得：，

解得.         ………4分

（2）有众数概念可知，众数是出现次数最多的数，所以众数为，

前三个小矩形的面积的和为，而第四个小矩形的面积为

中位数应位于内，中位数=    ……6分

平均成绩为

                                                               ………8分

（3）前5个小组的频率之和是，…10分

所以第90百分位数在第五小组内，为   ……12分

19.（12分）（1）由得，又，

得，……3分

，．       ………6分

（2）因为三角形的面积为，所以，则，……8分

又，，由余弦定理可得，

即，所以，  ……10分

因此的周长为．                          ……12分

20.（12分）

（1）证明：如图，连接交于点，则为的中点

的中点 

……4分

（2）证明：点

  ……6分

                     ……7分

……8分

（3），且交线为

内作则

即为直线所成角……10分

在中，

直线所成角的正弦值为     ……12分

21.（12分）

（1）证明：中

……2分

连接点，由题意得

……4分

                     ……6分

（2）过点作，平面

易得……8分

 在平面内作，垂足为，易证

 即为二面角的平面角或其补角   ……10分

  锐二面角的正切值为 .  ……12分

22.(12分)

          …….3分

……6分

            ………8分

                                       ………10分

    ………12分

(3)