2022年中考数学冲刺+挑战压轴题专题汇编01 选择题

这是一份2022年中考数学冲刺+挑战压轴题专题汇编01 选择题，共22页。


1．（2021·江苏苏州）如图，线段，点、在上，．已知点从点出发，以每秒1个单位长度的速度沿着向点移动，到达点后停止移动，在点移动过程中作如下操作：先以点为圆心，、的长为半径分别作两个圆心角均为60°的扇形，再将两个扇形分别围成两个圆锥的侧面．设点的移动时间为（秒）．两个圆锥的底面面积之和为．则关于的函数图像大致是（ ）

B．
C． D．
2．（2020·江苏苏州）如图，平行四边形的顶点在轴的正半轴上，点在对角线上，反比例函数的图像经过、两点．已知平行四边形的面积是，则点的坐标为（ ）

A． B． C． D．
3．（2019·江苏苏州）如图，在中，点为边上的一点，且，，过点作，交于点，若，则的面积为( )

A． B． C． D．


4．（2021·河北沧州·七年级期中）如图，将边长为1的正方形依次放在坐标系中，其中第一个正方形的两边OA1，OA3分别在y轴和x轴上，第二个正方形的一边A3A4与第一个正方形的边A2A3共线，一边A3A6在x轴上……以此类推，则点A2020的坐标为（ ）

A．（672，﹣1） B．（673，﹣1） C．（336，1） D．（337，﹣1）
5．（2022·河南平顶山·一模）如图1，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，点D是AC的中点．点P从点A出发以1cm/s的速度向点B运动．连接DP，BD，图2表示DP的长度y（cm）与点P运动的时间（s）的函数关系图象（点A为图象的最低点），则 BD的长度为（ ）

A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm
6．（2021·河北省保定市第二中学分校一模）如图，点M为量角器半圆的中点，∠EMF＝45°，当∠EMF在量角器内部转动时，边ME和MF分别与直径AB交于点C，D，设AB＝3，AD＝x，BC＝y，则y与x之间的函数关系用图像表示大致为（ ）

A． B． C． D．
7．（2022·广东深圳·九年级期末）如图，在△ABC中，E是AC边的中点，点F在BE上，延长AF交BC于点D．若BF＝3EF，则S△ABD：S△ACD＝（ ）

A．3：1 B．3：2 C．4：3 D．2：1



8．（2022·河南信阳·一模）如图，平面直角坐标系中，A（4，0），点B为y轴上一点，连接AB，tan∠BAO＝2，点C，D为OB，AB的中点，点E为射线CD上一个动点、当△AEB为直角三角形时，点E的坐标为（ ）

A．（4，4）或（22，4） B．（4，4）或（22，4）
C．（12，4）或（22，4） D．（12，4）或（22，4）
9．（2022·安徽·模拟预测）如图，和都是等边三角形，点A在边DE上，AC与BD交于点O，连接CD，则下列与的值相等的是（ ）

A． B． C． D．
10．（2021·河南·模拟预测）如图，在正方形ABCD中，点O为对角线的交点，点P为正方形外一点，且满足∠BPC＝90°，连接PO．若PO＝4，则四边形OBPC的面积为（ ）

A．6 B．8 C．10 D．16
11．（2021·河南·模拟预测）如图，⊙O中，点B为半径OD延长线上一点，且OD＝2，OB＝3，以OB为对角线作平行四边形OABC，使OA＝3，⊙O交OC于点E，当平行四边形OABC面积最大时，则阴影部分的面积为（ ）

A．π B．π C．π D．π
2022年中考数学冲刺 挑战压轴题专题汇编（苏州考卷）
01挑战压轴题（选择题）


1．（2021·江苏苏州）如图，线段，点、在上，．已知点从点出发，以每秒1个单位长度的速度沿着向点移动，到达点后停止移动，在点移动过程中作如下操作：先以点为圆心，、的长为半径分别作两个圆心角均为60°的扇形，再将两个扇形分别围成两个圆锥的侧面．设点的移动时间为（秒）．两个圆锥的底面面积之和为．则关于的函数图像大致是（ ）

B．
C． D．
【答案】D
【解析】
【分析】
由题意，先求出，，然后利用再求出圆锥的底面积进行计算，即可求出函数表达式，然后进行判断即可．
【详解】
解：根据题意，
∵，，且已知点从点出发，以每秒1个单位长度的速度沿着向点移动，到达点后停止移动，则，
∴，
∴，
由的长为半径的扇形的弧长为：
∴用的长为半径的扇形围成的圆锥的底面半径为
∴其底面的面积为
由的长为半径的扇形的弧长为：
∴用的长为半径的扇形围成的圆锥的底面半径为
∴其底面的面积为
∴两者的面积和
∴图像为开后向上的抛物线，且当时有最小值；
故选：D．
【点睛】
本题考查了扇形的面积公式，二次函数的最值，二次函数的性质，线段的动点问题，解题的关键是熟练掌握扇所学的知识，正确的求出函数的表达式．
2．（2020·江苏苏州）如图，平行四边形的顶点在轴的正半轴上，点在对角线上，反比例函数的图像经过、两点．已知平行四边形的面积是，则点的坐标为（ ）

A． B． C． D．
【答案】B
【解析】
【分析】
根据题意求出反比例函数解析式，设出点C坐标，得到点B纵坐标，利用相似三角形性质，用表示求出OA，再利用平行四边形的面积是构造方程求即可．
【详解】
解：如图，分别过点D、B作DE⊥x轴于点E，DF⊥x轴于点F，延长BC交y轴于点H

∵四边形是平行四边形
∴易得CH=AF
∵点在对角线上，反比例函数的图像经过、两点
∴ 即反比例函数解析式为
∴设点C坐标为
∵
∴
∴
∴
∴
∴，点B坐标为
∵平行四边形的面积是
∴
解得（舍去）
∴点B坐标为
故应选：B
【点睛】
本题是反比例函数与几何图形的综合问题，涉及到相似三角形的的性质、反比例函数的性质，解答关键是根据题意构造方程求解．
3．（2019·江苏苏州）如图，在中，点为边上的一点，且，，过点作，交于点，若，则的面积为( )

A． B． C． D．
【答案】B
【解析】
【分析】
先证，利用相似三角形性质得到，即，在直角三角形ABD中易得，从而解出DC，得到△ABC的高，然后利用三角形面积公式进行解题即可
【详解】
易证
即
由题得
解得
的高易得：
故选B
【点睛】
本题主要考查相似三角形的判定和性质、等腰直角三角形的高，本题关键在于找到相似三角形求出DC的长度


4．（2021·河北沧州·七年级期中）如图，将边长为1的正方形依次放在坐标系中，其中第一个正方形的两边OA1，OA3分别在y轴和x轴上，第二个正方形的一边A3A4与第一个正方形的边A2A3共线，一边A3A6在x轴上……以此类推，则点A2020的坐标为（ ）

A．（672，﹣1） B．（673，﹣1） C．（336，1） D．（337，﹣1）
【答案】B
【解析】
【分析】
观察平面直角坐标系，先求出点的坐标，再归纳类推出一般规律，由此即可得．
【详解】
解：观察平面直角坐标系可知，点的坐标为，即，
点的坐标为，即，
点的坐标为，即，
归纳类推得：点的坐标为，其中为正整数，
因为，
所以点的坐标为，即，
故选：B．
【点睛】
本题考查了点坐标规律探索，正确归纳类推出一般规律是解题关键．
5．（2022·河南平顶山·一模）如图1，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，点D是AC的中点．点P从点A出发以1cm/s的速度向点B运动．连接DP，BD，图2表示DP的长度y（cm）与点P运动的时间（s）的函数关系图象（点A为图象的最低点），则 BD的长度为（ ）

A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm
【答案】C
【解析】
【分析】
根据点由点出发向点运动的过程中的长度先变小再变大，当时的长度最小，结合函数图像其最低点为（，），即当时，，即可求出和的长，再利用勾股定理即可求出，结合直角三角形斜边中线等于斜边的一半即可求解．
【详解】
，是的中点
点由点出发向点运动的过程中的长度先变小再变大，当时的长度最小，如图所示：

此时由函数图像可得其最低点为（，），即当时，，即此时，
在中
故选：C
【点睛】
本题考查了直角三角形的性质，勾股定理，解题关键是根据点的运动过程找出何时最小，再结合函数图像求出相应的线段长．
6．（2021·河北省保定市第二中学分校一模）如图，点M为量角器半圆的中点，∠EMF＝45°，当∠EMF在量角器内部转动时，边ME和MF分别与直径AB交于点C，D，设AB＝3，AD＝x，BC＝y，则y与x之间的函数关系用图像表示大致为（ ）

B．
C． D．
【答案】D
【解析】
【分析】
连接AM、BM，根据直径所对的圆周角是直角可得∠AMB＝90°，把△ACM绕点M逆时针旋转90°得到△BMP，根据旋转的性质可得MC＝MP，∠MBE＝∠A＝45°，从而得到∠DBE＝90°，再求出∠DMP＝45°，从而得到∠DMP＝∠DMC，然后利用“边角边”证明△MCD和△MPD全等，根据全等三角形对应边相等可得DM＝CD，然后表示出AC、BD、CD，再利用勾股定理列式整理得到y与x的函数关系式，最后选择答案即可．
【详解】
解：连接AM、BM，如图所示：


由题意可知，∠AMB＝90°，∠MAB＝∠MBD＝45°，
把△ACM绕点M逆时针旋转90°得到△BMP，由旋转的性质可得MC＝MP，∠MBP＝∠A＝45°，
∴∠DBP＝90°，
由旋转知，∠DMP＝∠DMC，
在△MCD和△MPD中，
，
∴△MCD≌△MPD（SAS），
∴DP＝CD，
∵AB＝3，AD＝x，BC＝y，
∴BP＝AC＝3﹣y，BD＝3﹣x，
CD＝AD﹣AC＝x﹣（3﹣y）＝x+y﹣3，
在Rt△DBP中，由勾股定理可得，BD2+BP2＝DP2，
即（3﹣x）2+（3﹣y）2＝（x+y﹣3）2，整理得，y＝，
这是一个反比例函数，根据反比例函数的图象可知D选项正确，
故选：D．
【点睛】
本题考查了动点运动的函数图像问题，根据是半圆中点，作辅助线构造全等三角形和直角三角形是解题的关键，进而将题中的线段长利用勾股定理得出函数表达式是难点．
7．（2022·广东深圳·九年级期末）如图，在△ABC中，E是AC边的中点，点F在BE上，延长AF交BC于点D．若BF＝3EF，则S△ABD：S△ACD＝（ ）

A．3：1 B．3：2 C．4：3 D．2：1
【答案】B
【解析】
【分析】
过E点作EHBC交AD于H，如图，先证明△AEH∽△ACD，利用相似比得到CD＝2HE，再证明△EHF∽△BDF，利用相似比得到BD＝3EH，所以BD：CD＝3：2，然后根据三角形面积公式得到S△ABD：S△ACD．
【详解】
解：过E点作EHBC交AD于H，如图，

∵E是AC边的中点
∴AE
∵EHCD，
∴，
∴△AEH∽△ACD，
∴ ，
∴CD＝2HE，
∵HEBD，
∴，
∴△EHF∽△BDF，
∴，
∴BD＝3EH，
∴BD：CD＝3EH：2EH＝3：2，
∴S△ABD：S△ACD＝3：2．
故选：B
【点睛】
本题考查了三角形的面积：三角形的面积等于底边长与高线乘积的一半，即S△＝×底×高．也考查了相似三角形的判定与性质．


8．（2022·河南信阳·一模）如图，平面直角坐标系中，A（4，0），点B为y轴上一点，连接AB，tan∠BAO＝2，点C，D为OB，AB的中点，点E为射线CD上一个动点、当△AEB为直角三角形时，点E的坐标为（ ）

A．（4，4）或（22，4） B．（4，4）或（22，4）
C．（12，4）或（22，4） D．（12，4）或（22，4）
【答案】C
【解析】
【分析】
根据已知可得OA=4，OB = 8，从而利用勾股定理可求出AB，然后分两种情况，当∠AE1B=90°，当∠BAE2=90°，进行计算即可解答．
【详解】
解：∵A（4，0），
∴OA=4，
在Rt△ABO中，tan∠BAO=，
∴OB =2OA=8，
∴，
∵点C，D为OB，AB的中点，
∴，，
如图，分两种情况：

当∠AE1B=90°，点D为AB的中点，
∴DE1＝，
，
∴E1（，4 ），
当∠BAE2=90°，过点E2作E2F⊥x轴，
∴∠BAO+∠E2AF= 90°，
∵∠BOA＝90°，
∴∠ABO+∠BAO=90°，
∴∠ABO＝∠E2AF，
∵∠BOA＝∠AFE2=90°，
∴△BOA∽△AFE2，
∴，
∴，
∴AF=8，
∴OF=OA+AF=12，
∴E2（12，4）．
综上所述，当△AEB为直角三角形时，点E的坐标为（，4 ）或（12，4）．
【点睛】
本题考查了解直角三角形，相似三角形的判定与性质，三角形的中位线定理，勾股定理的逆定理，坐标与图形的性质，熟练掌握一线三等角构造相似模型是解题的关键，同时渗透了分类讨论的数学思想．
9．（2022·安徽·模拟预测）如图，和都是等边三角形，点A在边DE上，AC与BD交于点O，连接CD，则下列与的值相等的是（ ）

A． B． C． D．
【答案】C
【解析】
【分析】
只需要证明△ABO∽△DBA，得到，即可求解．
【详解】
解：∵△ABC和△BDE都是等边三角形，
∴∠BAO=∠BDA=60°，
又∵∠ABO=∠DBA，
∴△ABO∽△DBA，
∴，
∴，
故选C．
【点睛】
本题主要考查了等边三角形的性质，相似三角形的性质与判定，熟知相似三角形的性质与判定是解题的关键．
10．（2021·河南·模拟预测）如图，在正方形ABCD中，点O为对角线的交点，点P为正方形外一点，且满足∠BPC＝90°，连接PO．若PO＝4，则四边形OBPC的面积为（ ）

A．6 B．8 C．10 D．16
【答案】B
【解析】
【分析】
先画出将△OCP顺时针旋转90°到△OBQ的位置的图形，再证Q、B、P在同一条直线上，再利用旋转的性质和正方形的性质，证△POQ是直角三角形，求出S△POQOP•OQ4×4＝8，最后由S四边形OBPC＝S△OCP+S△OBP＝S△OBQ+S△OBP＝S△POQ求解．
【详解】
解：如图，

∵四边形ABCD是正方形，
∴OC＝OB，∠BOC＝90°，
∴将△OCP顺时针旋转90°，则到△OBQ的位置，
则△OCP≌△OBQ，
∵∠BPC＝90°，
∴∠OCP+∠OBP＝360°﹣90°﹣90°＝180°，
∴∠OCP＝∠OBQ，
∴∠OBQ+∠OBP＝180°，
∴Q、B、P在同一条直线上，
∵PO＝4，△OCP≌△OBQ，
∴QO＝PO＝4，∠COP＝∠BOQ，
∴∠QOP＝∠BOC＝90°，
∴△POQ是直角三角形，
∵S△POQOP•OQ4×4＝8，
∴S四边形OBPC＝S△OCP+S△OBP＝S△OBQ+S△OBP＝S△POQ＝8，
故选：B．
【点睛】
本题属旋转综合题目，考查了旋转的性质，正方形的性质，利用旋转性质和数形结合思想得出S四边形OBPC＝S△OCP+S△OBP＝S△OBQ+S△OBP＝S△POQ是解题的关键．
11．（2021·河南·模拟预测）如图，⊙O中，点B为半径OD延长线上一点，且OD＝2，OB＝3，以OB为对角线作平行四边形OABC，使OA＝3，⊙O交OC于点E，当平行四边形OABC面积最大时，则阴影部分的面积为（ ）

A．π B．π C．π D．π
【答案】A
【解析】
【分析】
由OB=3，OA=3，知当OB⊥OA时，△AOB面积最大，此时平行四边形OABC面积最大，即知S△BOC=S△AOB，而tan∠BOC，可得∠BOC=60°，即得扇形EOD面积，故阴影部分的面积为．
【详解】
解：∵OB＝3，OA＝3，
∴当OB⊥OA时，△AOB面积最大为3×3，此时平行四边形OABC面积最大，如图：


∵四边形OABC是平行四边形，
∴S△BOC＝S△AOB，
∵∠COB＝∠BOA＝90°，
∴△BOC是直角三角形，
∴tan∠BOC，
∴∠BOC＝60°，
∴扇形EOD面积为π，
∴阴影部分的面积为π，
故选：A．
【点睛】
本题考查与圆有关的计算，解题的关键是掌握扇形面积公式，能根据已知得出OB⊥OA时，平行四边形OABC面积最大．