2023年高考数学(文数)一轮复习创新思维课时练4.3《数系的扩充与复数的引入》(2份，教师版+原卷版)

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一、选择题
若复数(a2－3a＋2)＋(a－1)i是纯虚数，则实数a的值为( )
A.1 B.2 C.1或2 D.－1
下列各式的运算结果为纯虚数的是( )
A.i(1＋i)2 B.i2(1－i) C.(1＋i)2 D.i(1＋i)
设m∈R，m2＋m－2＋(m2－1)i是纯虚数，其中i是虚数单位，则m＝( )
A.－1 B.1 C.－2 D.2
已知集合M＝{1,2，zi}，i为虚数单位，N＝{3,4}，M∩N＝{4}，则复数z＝( )
A.－2i B.2i C.－4i D.4i
设z1，z2∈C，则“z1，z2中至少有一个数是虚数”是“z1－z2是虚数”的( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
若a为实数，且(2＋ai)(a－2i)＝－4i，则a＝( )
A.－1 B.0 C.1 D.2
已知复数eq \f(\x\t(z),1＋i)＝2＋i(i为虚数单位)，则复数z＝( )
A.－1＋3i B.1－3i C.－1－3i D.1＋3i
若复数z＝i(3－2i)(i是虚数单位)，则eq \x\t(z)＝( )
A.3－2i B.3＋2i C.2＋3i D.2－3i
设a∈R，且(a＋i)2i为正实数(i为虚数单位)，则a＝( )
A.2 B.1 C.0 D.－1
若复数z=(1＋i)(3－ai)(其中i为虚数单位)为纯虚数，则实数a=( )
A.3 B.－3 C.2 D.－2
已知复数z=eq \f(4＋3i,i)，i为虚数单位，则z=( )
A.－4i－3 B.－4i＋3 C.4i＋3 D.4i－3
若复数z满足eq \f(z－i,1＋i)=3＋i(i为虚数单位)，则z在复平面内所对应的点位于( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
二、填空题
设a∈R，若复数(1＋i)(a＋i)在复平面内对应的点位于实轴上，则a＝________.
i是虚数单位，复数z满足(1＋i)z＝2，则z的实部为________.
已知复数z1=－1＋2i，z2=1－i，z3=3－4i，它们在复平面上对应的点分别为A，B，C.
若eq \(OC,\s\up10(→))=λeq \(OA,\s\up10(→))＋μeq \(OB,\s\up10(→))(λ，μ∈R)，则λ＋μ的值是________.
已知复数z＝x＋yi，且|z－2|＝eq \r(3)，则eq \f(y,x)的最大值为__________.