高中数学人教B版 (2019)必修 第四册第九章 解三角形9.1 正弦定理与余弦定理9.1.2 余弦定理学案及答案

余弦定理

【学习目标】

1．学会由已有知识推导计算的方法得到余弦定理。

2．会利用余弦定理判断三角形形状。

【学习重难点】

1．正弦定理和余弦定理的综合应用。

2．能够利用余弦定理解决三角形中的一些范围问题。

【学习过程】

一、新知学习

1．余弦定理：_____，_____，_____。

2．在中，若，试判断三角形的形状。

3．利用余弦定理判断三角形形状的方法之一是化边为角，走三角变形之路，常用的转化方式有：，_____，_____。

4．利用余弦定理判断三角形形状的方法之二是化角为边，走代数变形之路，常用的转化方式有：_____，_____，_____。

5．已知锐角三角形的三边长分别为，则实数的取值范围为_____。

二、达标检测

1．已知的三个内角满足，则的形状为（    ）。

A．等边三角形

B．直角三角形

C．等腰直角三角形

D．等腰三角形或直角三角形

2．在中，已知，则_____。

3．在中，分别为角所对的边，且，则的面积为_____。

4．在中，，试用余弦定理证明：为正三角形。

5．在中，已知下列条件，解三角形（边长精确到，角度精确到）

（1）；

（2）。