高中数学人教B版 (2019)必修 第四册9.1.2 余弦定理学案设计

余弦定理

【学习目标】

1．掌握余弦定理的内容及其证明方法。

2．由原有三角形有关知识，通过观察、归纳、猜想、证明，由特殊到一般得到余弦定理等方法，体验数学发现和创造的过程。

【学习重难点】

重点：余弦定理的发现和推导。

难点：余弦定理的推导与实际应用。

【学习过程】

一、新课学习。

知识点一：余弦定理的定义。

对于任意三角形，任何一边的平方等于其他两边平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的两倍积，若三边为a，b，c 三角为A，B，C ，则满足性质：

根据前面的知识做一做：

练习：

1．在中，已知，求的值。

2．在中，已知，求的大小。

知识点二：余弦定理在三角形中的应用及相关计算。

余弦定理推论：

根据前面的知识做一做：

练习：

1．在中，若，求的大小。

2．在中，求证：。

二、课程总结。

1．这节课我们主要学习了哪些知识？

2．它们在解题中具体怎么应用？

三、习题检测。

1．在中，内角的对边分别是，且，求与之间的关系。

2．在中，，求的面积。